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平面图形的认识（二）
平行
一、平行：
1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
2、平行线的定义包含三层意思：
①“在同一平面内”是前提条件；
②“不相交”是指两条直线没有交点；
③平行线指的是”两条直线”，而不是两条射线或两条线段.
3、平行公理：经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行.
4、推论：（平行线的传递性）：设a、b、c是三条直线，如果a//b，b//c，那么a//c.
二、三线八角：
两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线.两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”.
（一）、
这八个角中有：
1、对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.
2、邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7，
∠7与∠8，∠8与∠5.
（二）、同位角，内错角，同旁内角：
1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二
个角叫同位角.
如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角.
2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二
个角叫内错角.
如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以∠2与∠8是内错角.同理，∠3与∠5也是内错角.
3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的
两个角叫同旁内角.
如上图中的∠2与∠5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角.
4、
因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.
三、直线平行的条件（判定）：
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简记为：
同位角相等，两直线平行
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为：
内错角相等，两直线平行
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为：
同旁内角互补，两直线平行
四、平行线的性质：
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：
两直线平行，同位角相等
2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简记为：
两直线平行，内错角相等
3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简记为：
两直线平行，同旁内角互补
平移
一、平移的概念：
把图形上所有点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。

A A’
C C’
B B’
△ABC向右平移相同距离得到△A’B’C’，其中A与A’是对应点，线段AB与
线段A’B’是
对应线段，∠A与∠A’是对应角.
二、平移的特征：
1、平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状、大小都
没有发生改变，并且平移不改变直线的方向.
2、平移把直线变成与它平行的直线.
3、两条平行线中的一条可以通过平移与另一条重合
三、平移作图：
确定一个图形平移后的位置所需条件为：
1、图形原来的位置
2、平移的方向
3、平移的距离
四、两直线之间的距离：
如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。

三角形
认识三角形
一、三角形的定义：
1、由不在同一直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2、三角形有三条边、三个顶点和三个内角.
记作：△ABC
三角形的顶点：A、B、C
三角形的内角:∠A、∠B、∠C
三角形的边：AB、AC、BC
二、三角形分类：
（一）、分类：
1、三角形按边分类：
三角形
不等边三角形
等腰三角形
腰和底不相等的等腰三角形
等边三角形
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
注：
等边三角形是特殊的等腰三角形，切记不能将三角形按边分成不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类.
2、三角形按角分类：
三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
或三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
（1）三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.
（2）有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形.
在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC、BC叫做直角三角形的直角边，AB叫做直角
三角形的斜边. 用“R t”表示直角，直角三角形ABC可表示为：R t△ABC.
直角三角形的两个锐角互余.即∠A＋∠B＝90°.
（3）有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
A
B C
A
B C
A
B C
三、三边关系：
1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;
（判断三条线段能否构成一个三角形时，就看这三条线段是否满足任何两边之和大于第三边，其简便方法是看两条较短线段的和是否大于第三条最长的线段.）
四、三角形的性质：
三角形具有稳定性
三角形的三线
一、三角形的角平分线、中线和高：
如图，点D、E、F都在AB上.
（一）、角平分线：
1、 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三
角形的角平分线.
2、 若∠ACE=∠ECB=2
1∠ACB （即CE 平分∠ACB ），则CE 是△ABC 的角平分线. （二）、高：
1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形 的高线，简称三角形的高.
2、若CF ⊥AB （即∠AFC ＝∠BFC ＝90°），则CF 是△ABC 的高.
（三）、中线：
1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
2、若AD=BD=2
1AB （即D 是AB 的中点）时，则CD 是△ABC 的中线. （四）、注：
①三角形有三条角平分线，三条中线，三条高线（它们都是线段）
②三角形三条角平分线，三条中线都在三角形的内部，但高不一定(钝角三角形有两条在外部，直角三角形时有两条恰好是两条直角边).
③三角形三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条中线所在的直线交于一点.
（2）三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
D
等腰三角形等边三角形
二、三角形的内角和定理：
1、三角形的内角：
①三角形的三个内角的和等于180°.
②推论：直角三角形的两个锐角互余.
2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.
图中的∠CBD 称为△ABC 的一个外角
3、注意：
①“外角”是三角形的外角，不是它相邻内角的外角.对三角形的外角,称某个角是某个三角
形的外角,而不称三角形某个角的外角
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
③三角形的外角和等于360°.
附：
多边形的外角：
（1）多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
（2）任意多边形的外角和等于360°.
多边形的内角：
n边形的内角和等于（n－2）·180°。