3 牛顿第二定律【例题解析】例1 在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受的合力逐渐减小而方向不变时，物体的（ ）A. 加速度越来越大，速度越来越大B. 加速度越来越小，速度越来越小C. 加速度越来越大，速度越来越小D. 加速度越来越小，速度越来越大 解析： 开始时物体做匀加速直线运动，说明合力方向与速度方向相同。
当合力逐渐减小时，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度在逐渐减小。
但合力的方向始终与物体运动的方向相同，物体仍做加速运动，速度仍在增加，只是单位时间速度的增加量在减小，即速度增加得慢了。
正确选项为D 。
点评： 有同学可能会错误地认为：合力减小了，速度也随之减小，产生这种错误的原因是没有弄清合力对速度的影响。
合力的大小会影响到加速度的大小，影响到速度变化的快慢；速度是增加还是减小要看合力方向与速度方向的关系。
要注意正确理解力、加速度和速度之间的关系。
加速度与合力有直接的关系，加速度的大小与合力的大小成正比，方向总与合力的方向相同；一般情况下，速度的大小与合力的大小无直接联系。
例2 如图4—3—1所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O 点，自由伸长到B 点。
今用一小物体m 把弹簧压缩到A 点（m 与弹簧不连接），然后释放，小物体能经B 点运动到C 点而静止。
小物体m 与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是（ ）A. 物体从A 到B 速度越来越大B. 物体从A 到B 速度先增加后减小C. 物体从A 到B 加速度越来越小D. 物体从A 到B 加速度先减小后增加 解析：物体从A 到B 的过程中水平方向一直受到向左的滑动摩擦力F f =μmg ，大小不变；还一直受到向右的弹簧的弹力，从某个值逐渐减小为0。
开始时，弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右加速，随着弹力的减小，合力越来越小；到A 、B 间的某一位置时，弹力和摩擦力大小相等、方向相反，合力为0，速度达到最大；随后，摩擦力大于弹力，合力增大但方向向左，合力方向与速度方向相反，物体开始做减速运动。
所以，小物体由A 到B 的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动，正确选项为B 、D 。
点评：对于本题，有些同学可能会因受力分析不全面（漏掉滑动摩擦力）而误选A 、C 。
注意分析物体运动时，将复杂过程划分为几个简单的过程，找到运动的转折点是关键。
对此类运动过程的动态分析问题，要在受力分析上下功夫。
例3 有一个恒力能使质量为m 1的物体获得3m/s 2的加速度，如将其作用在质量为m 2的物体上能产生1.5m/s 2的加速度。
若将m 1和m 2合为一体，该力能使它们产生多大的加速度？解析：以m 1为研究对象，有 F =m 1a 2； 以m 2为研究对象，有 F =m 2a 2； 以m 1、m 2整体为研究对象，有 F =( m 1+ m 2)a 。
图4—3— 1OAB C由以上三式解得m 1、m 2整体的加速度5.135.132121+⨯=+=a a a a a m/s 2=1 m/s 2。
点评：应用牛顿第二定律解题，当变换研究对象时，要注意物理量 F 、m 、a 的同一性，即对同一个研究对象而言，切勿冠戴。
例4如图4—3—2所示，质量为4 kg 的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20Ｎ，与水平方向成30°角斜向上的拉力F 作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度是多大?（g 取10 m/s 2）解析：以物体为研究对象，其受力情况如4—3—3图所示，建立平面直角坐标系把F 沿两坐标轴方向分解，则两坐标轴上的合力分别为,sin cos G F F F F F F N y x -+=-=θθμ物体沿水平方向加速运动，设加速度为a ，则x 轴方向上的加速度a x ＝a ，y 轴方向上物体没有运动，故a y ＝０，由牛顿第二定律得0,====y y x x ma F ma ma F所以0sin ,cos =-+=-G F F ma F F N θθμ 又有滑动摩擦力N F F μμ=以上三式代入数据可解得物体的加速度a =0.58 m/s 2点评：当物体的受力情况较复杂时，根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系，利用正交分解法来解．例5 如图4—3—4所示，电梯与水平面的夹角为300，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的56，求人对梯面的摩擦力是其重力的多少倍？解析：人在水平方向受摩擦力F f 作用，竖直方向受支持力F N 和重ya a yO xa xF fF N a300 图4—3—4 图4—3—2图4—3—3力mg 作用。
如图4—3—5所示建立直角坐标系，并将加速度a 沿坐标轴方向分解，由牛顿第二定律分量式可得F f =ma x =ma cos300，F N －mg =ma y =ma sin300，又 F N =F N ’=56mg ， 由以上三式可得 mg mg F F f f 5330tan 50==='， 即人对梯面的摩擦力的大小是其重力的53倍。
点评：本题中人所受的力沿水平方向和竖直方向，因而如图建立坐标轴可不必分解力，但须分解加速度。
这种解法要比沿加速度方向和垂直于加速度方向建立坐标轴求解来得简单。
例6 如图4—3—6所示，A 、B 的质量分别为m A =0.2kg ，m B =0.4kg ，盘C 的质量m C =0.6kg ，现悬挂于天花板O 处，处于静止状态。
当用火柴烧断O 处的细线瞬间，木块A 的加速度a A 多大？木块B 对盘C 的压力F BC 多大？（g 取10m/s 2）解析：烧断细线前，木块A 处于二力平衡状态，有F =m A g 。
在烧断细线瞬间，弹簧形变尚来不及改变，可认为F 不变，从而木块A 仍处于二力平衡状态，木块A 的加速度为 a A =0。
在烧断细线瞬间，对木块B 与盘C 整体应用牛顿第二定律有F+m B g+m C g =(m B +m C )a BC ，对盘C 应用牛顿第二定律有 F BC + m C g =m C a BC ， 解得木块B 对盘C 的压力为F BC =106.04.06.02.0⨯+⨯=+g m m m m C B C A N=1.2N 。
点评：本题应区分弹性模型和刚性模型。
弹簧是弹性模型，其弹力变化需要时间；物体是刚性模型，B 、C 间的弹力变化是瞬时的。
细线烧断瞬间，弹簧弹力不变，而B 、C 间的弹力却立即由(m A +m B )g 变为g m m m m CB CA +。
【基础训练】A BCO图4—3—61、关于力和运动的关系下列说确的是（ ）A ． 物体受力一定运动，力停止作用后物体也立即停止运动，B ． 物体所受合力越大，其速度也越大，C ． 物体受力不变时，其运动状态也不变，D ． 做曲线运动的物体，必定受到外力的作用。
２、从地面竖直上抛一小球，设小球上升到最高点所用的时间为t 1,下落到地面的时间为t 2，若考虑到空气阻力的作用，则（ ）A. t 1＞ t 2B. t 1 ＜ t 2C. t 1 = t 2D. 因不知速度与空气阻力的关系，故无法断定t 1 t 2 哪一个较大。
３、对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间（ ）Ａ．物体立即获得加速度， Ｂ．物体立即获得速度， Ｃ．物体同时获得速度和加速度，Ｄ．由与物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零。
4．关于牛顿第二定律的表达式F=ma 及其变形式，下列说法中正确的是（ ） A ．由F=ma 可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比 B ．由aFm =可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比 C ．由mFa =可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比 D ．由aFm =可知，物体的质量可以通过测量它所受的合外力和它的加速度而求得 5． 在牛顿第二定律的表达式F=kma 中，有关比例系数k 的下列说法中正确的是（ ） A. 在任何情况下，k 都等于1B. k 的数值由质量、加速度和力的大小决定C. k 的数值由质量、加速度和力的单位决定D. 在国际单位制中，k 等于16． 一个物体只受到一个逐渐减小的力的作用，力的方向跟速度的方向相同，则物体的加速度大小和速度大小将（ ）A. 加速度逐渐减小，速度逐渐减小，速度减小变慢了B. 加速度逐渐增大，速度逐渐减小，速度减小变快了C. 加速度逐渐增大，速度逐渐增大，速度增大变快了D. 加速度逐渐减小，速度逐渐增大，速度增大变慢了7．一个铁块在8N的外力作用下，产生的加速度是4m／s2．它在12N的外力作用下，产生的加速度是多大？8．一辆小汽车的质量是8.0×102kg，所载乘客的质量是2.0×102kg．用同样大小的牵引力，如果不载人时使小汽车产生的加速度是1.5m／s2，载人时产生的加速度是多大？（不考虑阻力）【能力提高】1．如图4—3—7所示，一根轻弹簧的一端系着一个物体，手拉弹簧的另一端，使弹簧和物体一起在光滑的水平面上向右做匀加速运动，当手突然停止运动的短时间，物体可能（）A. 继续向右匀加速运动B. 开始向右匀速运动C. 先加速后减速向右运动D. 先减速后加速向右运动2．如图4—3—8所示，轻弹簧下端固定在水平面上，一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。
在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是 ( )A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小图4—3—8F 图4—3—7D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 3．如图4—3—9所示，在光滑水平桌面上，叠放着三个质量相同的物体，用力推物体a ，使三个物体保持静止，一起作加速运动，则各物体所受的合外力 （ ） A ．a 最大 B ．c 最大 C ．同样大 D ．b 最小4．如图4—3—10所示，物体m 在皮带运输机上向右运动，两者保持相对静止．则下列关于m 所受摩擦力的说法中正确的是 ( ) A ．皮带传送速度越大，m 受到的摩擦力越大B ．皮带传送加速度越大，m 受到的摩擦力越大C ．皮带速度恒定，m 质量越大，所受摩擦力越大D ．m 可能不受摩擦力5．手托着书使它做下述各种情况的运动，那么，手对书本的作用力最大的情是（ ）A ．向下的匀加速运动B ．向上的匀减速运动C ．向左的匀速运动D ．向右的匀减速运动6．如图4—3—11所示，一个物体由A 点出发分别到达C 1、C 2、C 3，物体在三条轨道上的摩擦不计，则 A ．物体到达C 2点时的速度最大B ．物体分别在三条轨道上的运动时间相同C ．物体到达C 1点的时间最短D ．在C 3上的运动的加速度最小7．如图4—3—12所示，两物体A 、B 始终靠在一起（不考虑A 、B 为磁体的情况），在光滑的水平面桌上沿一直线运动，下列判断正确的是 （ ） A ．A 、B 以同一速度做匀速运动时， A 、B 间一定不存在压力 B ．A 、B 以同一速度做匀速运动时， A 、B 间存在压力C ．A 、B 以同一加速度做匀加速运动时，它们的加速度与合外力成正比D A 、B 以同一加速度做匀加速运动时，B 的加速度与A 对B 的压力成正比 8．如图4—3—13所示，三个图象表示A 、B 、C 、D 、E 、F 六个物体运动情况，它们的质量相同，则速度相同的物体是____________；加速度相同的物体是___________；合力为零的物体是__________________；合力是恒力的物体是_____________________；合力是变力的（ ） Fa b c图4—3—9mv图4—3—10AC 1C 3 C 2图4—3—11B A 图4—3—1224 v /m ·s －1D CB A24 S / m2 4 a /m ·s －2 F E物体是 _________ ．9．一辆汽车以15m/s 的速度沿平直公路行驶，车天花板上用细线悬挂一小球．司机突然发现前方140m 处有障碍物，立即刹车，在刹车过程中发现细线与竖直方向成θ=37°角，如图4—3—14所示，问汽车能否撞上障碍物？（g =10 m/s 2）10．将木制均匀的长方体分成A 、B 、C 三块，然后再合在一起放在光滑水平面上，如图4—3—15所示，质量m A = m B =1kg ，m C =2kg ，现用F =8N 的水平力从正面推C 的正中央，使A 、B 、C 组成的长方体保持原来的整体形状沿力的作用方向平动，试求运动中A 对C 的弹力与摩擦力分别为多大？37°图4—3—1430° 30°30°CBAF 图4—3—15参考答案基础训练1． D 2 ．B． 3．Ａ 4．CD 5．ＣＤ６．Ｄ７．６ｍ／s2 ８． 1.2ｍ／s2能力提高1．B 2．CD 3．C 4．BD 5．D 6．C 7．AC8．BC，DE，ABC，DE，F9．解：a =tan37°=0.75 m/s2 s =22va=150m＞140m，故撞上．10．解：F AC=3N，f AC=1N．。