第七章图形与变换测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题为共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. (2018·长沙)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)2. (2019·柳州)如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是(C)3. (2019·海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，－1)，平移线段AB，使点A落在点A1(－2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为(C)A. (－1，－1)B. (1，0)C. (－1，0)D. (3，0),第3题图),第4题图)4. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是(A)A. 1，3，0B. 0，－3，1C. －3，0，1D. －3，1，05. (2019·宜昌)如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是(B)A. (－1，2＋3)B. (－3，3)C. (－3，2＋3)D. (－3，3),第5题图),第6题图),第7题图)6. (2019·天津)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为点E，连接BE，下列结论一定正确的是(D)A. AC＝ADB. AB⊥EBC. BC＝DED. ∠A＝∠EBC7. (2019·邵阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于(B)A . 120°B . 108°C . 72°D . 36°8. (2019·舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O 的中心对称图形OA″B″C″，则点C 的对应点C″的坐标是(A)A . (2，－1)B . (1，－2)C . (－2，1)D . (－2，－1),第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9. (2019·贵阳)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E.若AE ＝2，BE ＝1，则EC 的长度是(D)A . 2B . 3C . 3D . 510. (2019·攀枝花)如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，BE ＝4，EC ＝8，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于点G ，连接AG ，现在有如下4个结论：①∠EAG ＝45°；②FG ＝FC ；③FC ∥AG ；④S △GFC ＝14.其中正确结论的个数是(B)A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)11. (2017·宁夏)如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是__22__．,第11题图) ,第12题图)12. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__3__m .13. (2019·宁夏)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D.若∠A ＝30°，则S △BCD S △ABD＝__12__．,第13题图) ,第14题图)14. (2019·常德)如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是__22.5°__．15. (2019·黄冈)如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB 的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是__14__.,第15题图),第16题图)16. (2019·宜宾)如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝．17. (2019·成都)如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C＋B′C的最小值为__．,第17题图),第18题图)18. (2019·深圳)如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝．三、解答题(本题共7小题，共88分)19. (12分)(2019·赤峰)已知：AC是▱ABCD的对角线．(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．解：(1)如图，CE为所作；(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∵点E在线段AC的垂直平分线上，∴EA＝EC，∴△DCE的周长＝CE＋DE＋CD＝EA＋DE＋CD＝AD＋CD＝5＋3＝8.20. (12分)(2019·湘潭)如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD.(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积．解：(1)四边形ABCD 是菱形．理由如下：∵△ABC 沿着AC 边翻折，得到△ADC ，∴AB ＝AD ，BC ＝CD ，∠BAC ＝∠DAC ，∠BCA ＝∠DCA ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DAC ＝∠BCA ＝∠DCA ，∴AD ∥BC ，AB ＝AD ＝BC ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形；(2)连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝8，OB ＝OD ，∴OB ＝BC 2－OC 2＝102－82＝6，∴BD ＝2OB ＝12，∴S 四边形ABCD ＝12AC ×BD ＝12×16×12＝96.21．(12分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为边在△ABC 外作等边三角形ACD ，过点D 作AC 的垂线，垂足为F ，与AB 相交于点E ，连接CE.(1)证明：AE ＝CE ＝BE ；(2)若DA ⊥AB ，BC ＝6，P 是直线DE 上的一点，则当P 在何处时，PB ＋PC 最小，并求出此时PB ＋PC 的值．(1)证明：∵△ADC 是等边三角形，DF ⊥AC ，∴DF 垂直平分线段AC ，∴AE ＝EC ，∴∠ACE ＝∠CAE ，∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＋∠BCE ＝90°＝∠CAE ＋∠B ＝90°，∴∠BCE ＝∠B ，∴CE ＝EB ，∴AE ＝CE ＝BE ；(2)解：连接PA ，PB ，PC.∵DA ⊥AB ，∴∠DAB ＝90°，∵∠DAC ＝60°，∴∠CAB ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴BC ＝AE ＝EB ＝CE ＝6，∴AB ＝12，∵DE 垂直平分AC ，∴PC ＝AP ，∴PB ＋PC ＝PB ＋PA ，∴当PB ＋PC 最小时，也就是PB ＋PA 最小，即P ，B ，A 共线时最小，∴当点P 与点E 重合时，PB ＋PC 的值最小，最小值为12.22．(12分)(2019·鸡西)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O(0，0)、A(4，1)、B(4，4)均在格点上．(1)画出△OAB 关于y 轴对称的△OA 1B 1，并写出点A 1的坐标；(2)画出△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的△OA 2B 2，并写出点A 2的坐标；(3)在(2)的条件下，求线段OA 在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．解：(1)如图所示，点A 1的坐标是(－4，1)；(2)如图所示，点A 2的坐标是(1，－4)；(3)∵点A(4，1)，∴OA ＝12＋42＝17，∴线段OA 在旋转过程中扫过的面积是：90×π×（17）2360＝17π4.23. (12分)如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，把矩形沿直线AC 折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE.(1)求证：△DEC ≌△EDA ；(2)求DF 的值；(3)在线段AB 上找一点P ，连接FP 使FP ⊥AC ，连接PC ，试判定四边形APCF 的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF 的大小．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠CAB ，∵△AEC 由△ABC 翻折得到，∴AB ＝AE ，BC ＝EC ，∠CAE ＝∠CAB ，∴AD ＝CE ，DC＝EA ，∠ACD ＝∠CAE ，在△ADE 与△CED 中，⎩⎨⎧AD ＝CE ，DE ＝ED ，CD ＝EA ，∴△DEC ≌△EDA(SSS )；(2)解：如图①，∵∠ACD ＝∠CAE ，∴AF ＝CF ，设DF ＝x ，则AF ＝CF ＝4－x ，在Rt△ADF 中，AD 2＋DF 2＝AF 2，即32＋x 2＝(4－x)2，解得；x ＝78，即DF ＝78； (3)解：四边形APCF 为菱形，设AC 、FP 相交于点O ，∵FP ⊥AC ，∴∠AOF ＝∠AOP ，又∵∠CAE ＝∠CAB ，∴∠APF ＝∠AFP ，∴AF ＝AP ，∴FC ＝AP ，又∵AB ∥CD ，∴四边形APCF 是平行四边形，又∵FP ⊥AC ∴四边形APCF 为菱形，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，∴AC ＝5，∵S 菱形＝12PF·AC ＝AP·AD ，∵AP ＝AF ＝4－78＝258，∴PF ＝2×258×35＝154. 24. (14分)(2019·东营)如图①，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE.将△CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，AE BD ＝；②当α＝180°时，AE BD＝； (2)拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AE BD的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明； (3)问题解决△CDE 绕点C 逆时针旋转至A 、B 、E 三点在同一条直线上时，求线段BD 的长．解：(2)如图①，当0°≤α＜360°时，AE BD 的大小没有变化，∵∠ECD ＝∠ACB ，∴∠ECA ＝∠DCB ，又∵EC DC ＝AC BC ＝5，∴△ECA ∽△DCB ，∴AE BD ＝EC DC ＝5； (3)①如图②中，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt △BCE 中，CE ＝5，BC ＝2，∴BE ＝EC 2－BC 2＝5－4＝1，∴AE ＝AB ＋BE ＝5，∵AE BD ＝5，∴BD ＝55＝5；②如图③中，当点E 在线段AB 上时， 易知BE ＝1，AE ＝4－1＝3，∵AE BD ＝5，∴BD ＝355，综上所述，满足条件的BD 的长为5或355.25. (14分)(2019·营口)如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，点M 是AB 的中点，连接MC ，点P 是线段BC 延长线上一点，且PC ＜BC ，连接MP 交AC 于点H.将射线MP 绕点M 逆时针旋转60°交线段CA 的延长线于点D.(1)找出与∠AMP 相等的角，并说明理由；(2)如图②，CP ＝12BC ，求AD BC的值； (3)在②的条件下，若MD ＝133，求线段AB 的长．解：(1)∠D ＝∠AMP.理由如下：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°，∴∠D ＋∠DMA ＝60°.∵∠DMA ＋∠AMP ＝60°，∴∠D ＝∠AMP ；(2)如图，过点C 作CG ∥BA 交MP 于点G ，∴∠GCP ＝∠B ＝30°，∠BCG ＝150°，∵∠ACB ＝90°，点M 是AB 的中点，∴CM ＝12AB ＝BM ＝AM ，∴∠MCB ＝∠B ＝30°，∴∠MCG ＝120°.易证得∠MAD ＝∠MCG ，∠DMA ＝∠GMC.又∵AM ＝CM ，∴△MDA ≌△MGC.∴AD ＝CG.∵CP ＝12BC ，∴CP ＝13BP.∵CG ∥BM ，∴△CGP ∽△BMP.∴CG BM ＝CP BP ＝13.设CG ＝AD ＝t ，则BM ＝3t ，AB ＝6t.在Rt △ABC 中，cos B ＝BC AB ＝32，∴BC ＝33t ，∴AD BC ＝t 33t ＝39； (3)如图，由(2)知，△MDA ≌△MGC ，∴MD ＝MG ＝133.∵CG ∥MA ，∴∠CGH ＝∠AMH.∵∠GHC ＝∠MHA ，∴△GHC ∽△MHA.∴HG MH ＝CH AH ＝CG AM ＝13.∴HG ＝14MG ＝14×133＝1312，∴MH ＝133－1312＝134.由(2)知，CG ＝AD ＝t ，则BM ＝AM ＝CA ＝3t.∴CH ＝34t ，AH ＝94t. ∵∠MHA ＝∠DHM ，∠HMA ＝∠D ，∴△MAH ∽△DMH.∴MH DH ＝AH MH ，∴MH 2＝AH·DH ，即(134)2＝94t·134t.解得t 1＝13，t 2＝－13(舍去)．∴AB ＝6t ＝2.。