猜押练一致胜高考必须掌握的20个热点新高考热点练12 圆锥曲线（小题）考向1 直线与圆、抛物线1.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= ( )A.-B.-C.D.22.直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“|AB|=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.从抛物线y2=4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,若|PM|=4,设抛物线的焦点为F,则直线PF的斜率为( )A. B. C. D.24.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C 交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.105.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=6,则此抛物线方程为( )A.y2=9xB.y2=6xC.y2=3xD.y2=x6.若直线3x+4y+12=0与两坐标轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB的内切圆的标准方程为______________.7.已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=________,r=________.8.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若AB=2,则圆C的面积为________.9.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过F的直线与抛物线及其准线l 依次相交于G、M、N三点(其中M在G、N之间且G在第一象限),若|GF|=4,|MN|= 2|MF|,则p=________.考向2 椭圆1.已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则椭圆的方程为 ( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12.已知椭圆+=1的离心率为,则( )A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b3.我国自主研制的月球探测器——“嫦娥四号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后,奔向月球,进入月球轨道,“嫦娥四号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆,设地球的半径为R,卫星近地点、远地点离地面的距离分别是,(如图所示),则“嫦娥四号”卫星轨道的离心率为 ( )A. B. C. D.4.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( )A. B. C. D.5.已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )A. B. C. D.6.设F1,F2为椭圆C:+=1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为________.考向3 双曲线1.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,若l与双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.2.设F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O是坐标原点.过F2作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=|OP|,则C的离心率为( )A. B.2 C. D.3.若双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为( )A.2B.C.D.4.已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|= ( )A. B.3 C.2 D.45.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为________.7.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是________.8.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C 的两条渐近线分别交于A,B两点.若=,·=0,则C的离心率为________.猜押练一致胜高考必须掌握的20个热点热点练12 圆锥曲线（小题）考向1 直线与圆、抛物线1.A 由圆的方程x2+y2-2x-8y+13=0得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得d==1,解得a=-.2.A 依题意,因|AB|=,则圆心O到直线l的距离等于=,即有=,k=±1.因此,“k=1”是“|AB|=”的充分不必要条件.3.C 设P(x0,y0),依题意可知抛物线准线x=-1,所以x0=4-1=3,所以y0=2,所以P(3,2),F(1,0).所以直线PF的斜率为k==.4.A 由已知l1垂直于x轴不符合题意,所以l1的斜率存在设为k1,l2的斜率为k2,由题意有k1·k2=-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),此时直线l1方程为y=k1(x-1),联立方程,得x2-2x-4x+=0,所以x1+x2=-=,同理得x3+x4=,由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=++4=++8≥2+8=16,当且仅当k1=-k2=1(或-1)时,取得等号.5.B 如图分别过点A,B 作准线的垂线,分别交准线于点E,D,设|BF|=a,则由已知得: |BC|=2a,由抛物线定义得:|BD|=a,故∠BCD=30°,在直角三角形ACE 中, 因为|AE|=|AF|=6,|AC|=6+3a,所以2|AE|=|AC|,所以6+3a=12,从而得a=2,|FC|=3a=6,所以p=|FG|=|FC|=3,因此抛物线方程为y2=6x.6.【解析】设内切圆的半径为r,结合面积公式·OA·r+·OB·r+·AB·r=×3×4,则r=1,所以圆心坐标为(-1,-1),圆的方程为(x+1)2+(y+1)2=1.答案:(x+1)2+(y+1)2=17.【解析】方法一:由圆心与切点的连线与切线垂直,得=-,解得m=-2.所以圆心为(0,-2),则半径r==.方法二:由r==,得m=-2,所以r==.答案:-28.【解析】圆C:x2+y2-2ay-2=0化为标准方程是C:x2+(y-a)2=a2+2,所以圆心C(0,a),半径r=.AB=2,点C到直线y=x+2a即x-y+2a=0的距离d=,由勾股定理得+=a2+2,解得a2=2,所以r=2,所以圆C的面积为π×22=4π.答案:4π9.【解析】如图,过M作MH⊥l于H,由|MN|=2|MF|,得|MN|=2|MH|,所以MN所在直线斜率为,MN所在直线方程为y=,联立,得12x2-20px+3p2=0.解得:x G=p,则|GF|=p+=4,即p=2.答案:2考向2 椭圆1.D 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,y1+y2=-2,+=1 ①+=1 ②①-②得+=0,所以k AB==-=,又k AB==,所以=,又9=c2=a2-b2,解得b2=9,a2=18,所以椭圆方程为+=1.2.B 由题意,得e==,得=,则=,所以4a2-4b2=a2,即3a2=4b2.3.A 根据题意知,卫星近地点、远地点离地面的距离分别是,.设椭圆的长半轴长、半焦距分别为a,c,则a==,c==--R=R,则e===.4.A 以线段A1A2为直径的圆是x2+y2=a2,直线bx-ay+2ab=0与圆相切,所以圆心到直线的距离d==a,整理为a2=3b2,即a2=3⇒2a2=3c2,即= ,e==.5.A 设E(0,m),则直线AE的方程为y=x+m,由题意可知M,和B(a,0)三点共线,则=,化简得a=3c,则C的离心率e==.6.【解析】设M(m,n),m,n>0,椭圆C:+=1的a=6,b=2,c=4,e==,由于M 为C上一点且在第一象限,可得|MF1|>|MF2|,△MF1F2为等腰三角形,可能|MF1|=2c 或|MF2|=2c,即有6+m=8,即m=3,n=;6-m=8,即m=-3<0,舍去.可得M(3,).答案:M(3,)考向3 双曲线1.D 因为抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,所以F(1,0),准线l的方程为x=-1. 因为l与双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),所以|AB|=,|OF|=1,所以=4,即b=2a,所以c==a,所以双曲线的离心率为e==.2.C 不妨设一条渐近线的方程为y=x,则F2到y=x的距离d==b,在Rt△F2PO中,|F2O|=c,所以|PO|=a,所以|PF1|=a,又|F1O|=c,所以在△F1PO与Rt△F2PO中,根据余弦定理得cos∠POF1==-cos∠POF2=-,即3a2+c2-=0,得3a2=c2.所以e==.3.A 双曲线C的渐近线方程为bx±ay=0,圆心(2,0)到渐近线的距离为d==,圆心(2,0)到弦的距离为d==,所以=,又c2=a2+b2,所以得c=2a,所以离心率e==2.4.B 因为双曲线-y2=1的渐近线方程为y=±x,所以∠MON=60°.不妨设过点F的直线与直线y=x交于点M,由△OMN为直角三角形,不妨设∠OMN=90°,则∠MFO=60°,又直线MN过点F(2,0),所以直线MN的方程为y=-(x-2), 由,得,所以M,所以|OM|==,所以|MN|=|OM|=3.5.B 由题意可得:=,c=3,又a2+b2=c2,解得a2=4,b2=5,则C的方程为-=1.6.【解析】由d1+d2=6,得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3,所以b=3.因为双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,所以=2,所以=4,所以=4,解得a2=3,所以双曲线的方程为-=1.答案:-=17.【解析】因为双曲线x2-=1(b>0)经过点(3,4),所以32-=1,解得b2=2,即b=.又a=1,所以该双曲线的渐近线方程是y=±x.答案:y=±x8.【解析】如图所示,因为=,所以A为F1B的中点.又O为F1F2的中点,所以AO∥BF2,AO=BF2.因为·=0,所以∠F1BF2=90°,且O为F1F2的中点,所以OB=F1F2=OF2=c. 由题意得∠BOF2=∠AOF1=∠BF2F1,所以OB=BF2,因此△BOF2为等边三角形,∠BOF2=60°,即直线OB的斜率为,也即=,所以e==2.答案:2。