xA 0.3 t 21.43(min) 0.02 (1 x A ) 0.02 (1 0.3)
F (t ) 1 e t / tm 1 e 21.43/100 0.1929
（3）若CSTR-CSTR串联（总体积不变），试计算不合格 产品的百分数。 t 1 1 [ 1] 1/ m m k (1 x Am ) 其中： x 30%
0.4

1.25 exp(0.82 2.05t )dt 0.61
0.4

c x A1 1 0.39 c0
（3） PFR-CSTR串联
PFR：
1 1 1 1 1 ln ln 0.4 k (1 x A1 ) 0.8 (1 x A1 )
xA1 1 e0.32 0.274
9.7739
38.5667 46.6813 98.4683 94.4106 65.0853 49.1138
Σ
662 5283
1371
1.0000
15.5850
414.9431
tm


0 0
tE ( t )dt E ( t )dt

tE ( t )t E ( t )t
tE ( t )t 15.5850 tm 15.585(s) E (t )t 1.0000
2
5 5 10 11 11 15
134
235 160 150 77 33 15
0.0489
0.0343 0.0233 0.0109 0.0051 0.0022 0.0007
0.0977
0.1714 0.1167 0.1094 0.0562 0.0241 0.0109
0.9774
2.5711 2.3341 3.2823 2.3027 1.2516 0.7330
习题4-9 解答
dx A 0.0075(1 x A ) dt
xA 1 exp(0.0075t )
xA 1 exp(0.0075t )
t x(t)
0 0
48
96
144
192
240
288
336
384
432
0.302 0.513 0.660 0.763 0.835 0.885 0.920 0.944 0.961
x Af
其中：
1 1 ( )m 1 k m
k 0.295;
m 1.412;
15.585 11.04 1.412
x Af
1 1 ( )1.412 0.871 1 0.295 15.585 / 1.412
习题4-7 解答
已知： CSTR： 1级反应 : k 0.02 s1 求解：（1）平均转化率； （2）若转化率低于30%为不合格，计算不合格产品所
tm


0
tE ( t )dt
0.4

0.4
0
tE ( t )dt tE ( t )dt
0.4

0 1.25 t exp(0.5 1.25t )dt ( t 0.8)exp(0.5 1.25t )0.4

1.2 0 1.2 (ks)
0
c( t )
2 2 0 t 2 E (t )dt t m t 2 E (t )t t m 2 t

2 t c( t ) 2 2 t tm c( t )
Hale Waihona Puke t 1 2 3 4c(t) 9 57 81 90
c(t)t 9 114 243 360
Δt 1 1 1 1
c(t)Δt 9 57 81 90
F (30 ~ ) 1 F (0 ~ 30) 4.98%
习题4-2 解答
已知：
F (t ) 0
0 t 0.4 ks t 0.4 ks
F (t ) 1 exp[1.25(t 0.4)]
求解：（1）平均停留时间；
(2) A P; k 0.8ks1 , xA ?
xA


0
x A (t ) E ( t )dt


0
E ( t )dt
x( t ) E ( t )t x( t ) E ( t ) E ( t )t E ( t )
0.01802 0.865 0.02083
（3）平均时间相同时的CSTR和PFR的转化率
CSTR：
xA ktm 1 xA
E(t) 0.0066 0.0416 0.0591 0.0656
E(t)Δt 0.0066 0.0416 0.0591 0.0656
tE(t)Δt 0.0066 0.0832 0.1772 0.2626
t E(t)Δt 0.0066 0.1663 0.5317 1.0503
2
5
6 8
90
86 77
450
tm 100min
占分率；
（3）若CSTR-CSTR串联（总体积不变），试计算不 合格产品的百分数。 解：根据
1 t / tm E (t ) e tm
F (t ) 1 e
t / tm
x A 1 e 0.02t
（1）平均转化率
xA

0
t / tm e (1 e 0.02 t ) dt tm t / tm e t / tm e dt (e 0.02 t ) dt 0 tm tm
（2）根据
c( t ) 0
0 t 0.4 ks
c(t ) c0 exp k(t 0.4)
c( t ) c E ( t )dt 0.4 c c0 0
t 0.4 ks
exp(0.32 0.8t ) 1.25 exp(0.5 1.25t )dt
c A0
cB 0 ;
xPFR 99%
2 3 4 5 6 8 10 15 20 30 41 52 67 57 81 90 90 86 77 67 47 32 15 7 3 1
求解：（1）平均停留时间和方差；（2）多釜串联的转化率。 解： （1）根据
c( t ) E (t ) c( t )t c ( t ) dt
t
0 48
c(t)
0 0
c(t)t
0 0
Δt
0 48
c(t)Δt
0
E(t)×10
0
5
E(t)Δt
0
tE(t)
0
96
144 192 240 288 336 384
0
0.1 0.5 10 8 4 0
0
14.4 96 2400 2304 1344 0
48
48 48 48 48 48 48
0
4.8 24 480 384 192 0
Am
2 1 t [ 1] 19.52(min) 1/ 2 0.02 (1 0.3)
mt F (t ) 1 e 1 tm 1 (1 2 0.01952)e 0.019522 0.0590
mt / t m
结果表明：采用CSTR-CSTR串联（总体积不变）时， 产品不合格率有所下降。
1 m 1.412 0.708
cB 0 )
rA kcA
( c A0
PFR : xA 0.99
1 1 1 1 tm ln ln 15.585 k 1 x A k 1 0.99
1 1 k ln 0.295 15.585 1 0.99
同体积、同温度和操作条件下，多釜串联转化率为
x A1 0.390
PFR：
1 (1 x A1 ) 1 (1 0.390) 2 ln ln 0.4 k (1 x A2 ) 0.8 (1 x A2 )
x A2 0.557
习题4-3 解答 脉冲法结果 t/s c 0 0 48 0 96 0 144 0.1 192 0.5 240 10 288 8 336 4 384 0 432 0
0
9.22 46.09 921.83 737.46 368.73 0
0
0.00442 0.0221 0.4425 0.3540 0.1770 0
0
0.0133 0.0885 2.2124 2.1239 1.2389 0
432
Σ
0
22.6
0
6158.4
48
0
1084.8
0
2083.33
0
1.0000
0
（3）PFR-CSTR串联，停留时间分别为0.4 ks和0.8 ks时 的转化率。串联顺序相反后转化率？ 解：（1） t m


0 0
tE ( t )dt E ( t )dt



0
tE ( t )dt
dF ( t ) 0 t 0.4 ks E (t ) 0 dt dF ( t ) E (t ) 1.25exp(0.5 1.25t ) t 0.4 ks dt
0
1
0
e (0.02 tm 1) t / tm 1 (0.02 t m 1) t / t m dt 1 e 0 tm 0.02t m 1
1 1 0.667 0.02 100 1
（2）当转化率为30%的反应时间和分率为
CSTR : xA kt m 1 xA
2 t2 t 2 E ( t )t t m 414.9431 15.5852
172.05(s 2 )
2 172.051 2 t 2 0.708 tm 242.892