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《大学物理AII 》作业 No.9 原子结构 固体能带理论
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误）
[ F ] 1．根据量子力学理论，氢原子中的电子是作确定的轨道运动，轨道是量子化的。
解：教材227.电子在核外不是按一定的轨道运动的，量子力学不能断言电子一定 出现
在核外某个确定的位置，而只能给出电子在核外各处出现的概率。
[ F ] 2．本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，N 型半导体只有电子导 电，P 型半导体只有空穴导电。
解：N 型半导体中依然是两种载流子参与导电，不过其中电子是主要载流子；P 型半导体也是两种载流子参与导电，其中的主要载流子是空穴。
[ T ] 3．固体中能带的形成是由于固体中的电子仍然满足泡利不相容原理。
解：只要是费米子都要遵从泡利不相容原理，电子是费米子。
[ T ] 4．由于P 型和N 型半导体材料接触时载流子扩散形成的PN 结具有单向导电性。
解：教材244.
[ F ] 5．施特恩-盖拉赫实验证实了原子定态能级的存在。
解：施特恩-盖拉赫实验验证了电子自旋的存在，弗兰克—赫兹实验证实了原子定态能级的存在.
二、选择题：
1．下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ [ D ] (A) n = 2，l = 2，m l = 0，21=
s m (B) n = 3，l = 1，m l =-2，21-=s m
(C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m (D) n = 3，l = 2，m l = 0，2
1
-=s m
解：根据原子中电子四个量子数取值规则和泡利不相容原理知D 对。
故选 D
2．与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是 [ D ] (A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合
(C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电 子 (D) 禁带宽度较窄
解：教材241-242.
3. 在原子的L 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是
(1) (2，0，1，
2
1)
(2) (2，1，0，2
1-
)
(3) (2，1，1，
2
1)
(4) (2，1，-1，2
1-
) 以上四种取值中，哪些是正确的？ [ ] (A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(2)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的 (D) 全部是正确的
解：原子的L 壳层对应主量子数2=n ，角量子数可为2,1,0=l ，磁量子数可为
2,1,0±±=l m ，自旋量子数可为2
1
,21-
=s m ，根据原子中电子四个量子数取值规则和泡利不相容原理知只有(2)、(3)、(4)正确。
故选C
4．硫化镉(CdS)晶体的禁带宽度为2.42eV , 要使这种晶体产生本征光电导，则入射到晶体上的光的波长不能大于(普朗克常量h =6.63×10-34J·s ，基本电荷e = 1.6×10-19C)：
[ D ] (A) 650nm (1n m=109
-m) (B) 628 nm (C) 550 nm (D) 514 nm 解：要使这种晶体产生本征光电导，则入射光子能量应大于等于晶体的禁带宽度，即有
e 42.2≥=
λ
hc
hv V
)m (1051410
6.142.21831063.6(eV )42.29
19
834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=≤hc λ 故入射到晶体上的光的波长不能大于)nm (514
5．下述说法中，正确的有：
[ C ] (A) 本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，而杂质半导体(n
或p 型)只有一种载流子(电子或空穴)参与导电，所以, 本征半导体导电性能比杂质半导体好
(B) n 型半导体的导电性能优于p 型半导体，因为n 型半导体是负电子导电，p 型半导体是正离子导电
(C) n 型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近导带的底部，使局部能级中多余的电子容易被激发跃迁到导带中去，大大提高了半导体导电性能
(D) p 型半导体的导电机构完全决定于满带中空穴的运动
解：由本征、P 型、N 型半导体能带特征（P242）知：(C) 正确 故选C
三、填空题：
1. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为ηl z m L =，当角量子数l ＝2时，z L 的可能取值为
η
ηηη220，－，，－，。
解： l ＝2，2,1,0±±=l m
2. 多电子原子中，电子的排列遵循 泡利不相容 原理和 能量最小 原理。
3．根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量为η)1(+=
l l L 。
当主量子数n = 4时，
电子角动量的可能取值为 。
根据泡利不相容原理，在角量子数l =3的电子支壳层上最多可能有的电子数为 14 个。
解：当主量子数n = 4时，角量子数 l 可能取的值为0，1，2，3
电子动量矩的可能取值为： l =0时，L = 0；
l =1时，L =η2；
l =2时，L =η6； l =3时，L =η12。
角量子数l =3的电子支壳层上最多可能有的电子数为：
()个14122=+l
4．本征半导体掺 五价元素 杂质即可成为n 型半导体，它的多数载流子是 电子 ，如果掺 三价元素 杂质成为p 型半导体，它的多数载流子是 空穴 。
请在所附的两个能带图中分别定性画出施主能级或受主能级。
n 型半导体 p 型半导体
5. 太阳能电池中，本征半导体锗的禁带宽度是0.67eV ，它能吸收的辐射的最大波长 是
nm 1085.13⨯。
(普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，J 106.1eV 119-⨯=)
解：E hc
∆≥λ
，()m 1085.16.11067.01031063.66
19
834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆≤E hc λ
a b
四、计算题：
1．试作原子中l = 4的电子角动量L ϖ
在磁场中空间量子化的
图，并写出
z
L 的各种可能值。
(普朗克常量
s J 1063.634⋅⨯=-h ，J 106.1eV 119-⨯=)
解：当l = 4时，
则：4,3,2,1,0±±±±=m ； z L 的可能值为：
π
πππππππ24,23,22,2,0,2,22,23,24h h h h h h h h ----共9种。
2. 试由泡利不相容原理求出p 分壳层最多能容纳的电子数，并写出这些电子的m l 和m s 值组合。
解：p 分壳层对应的角量子数l =1，则由泡利不相容原理知
磁量子数m l 可取 10,1,-
自旋磁量子数m s 可取 2
1
,21-
故p 分壳层最多能容纳的电子数为6)11(22=+⨯⨯个
这6个电子的m l 和m s 值组合为 )21(-1,-，)21(0,-，)21(1,-
)2
1
(-1,
，)2
1
(0,，)2
1(1,
3．纯净硅吸收辐射的最大波长为λ=1.09m μ，求硅的禁带宽度为多少eV ？ (已知：普朗克常量h = 6.63×10-34J.s ， 1eV=1.60×1019
-J)
解：由g m
E hc
hv ∆==
λ，得
eV 14.1eV 10
6.11
10825.1J
10825.11009.1100.31063.619
191968
34=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯=
=
∆-----m
g hc
E λ。