5-1解：蜗轮 2和蜗轮3的转向如图粗箭头所示，即和。

图 5.5图5.6 5-2解：这是一个定轴轮系，依题意有：
齿条 6 的线速度和齿轮5 ′分度圆上的线速度相等；而齿轮5 ′的转速和齿轮 5 的转速相等，
因
此有：
通过箭头法判断得到齿轮5 ′的转向顺时针，齿条 6 方向水平向右。

5-3解：秒针到分针的传递路线为： 6→5→4→3，齿轮3上带着分针，齿轮6上带着秒针，因此有：。

分针到时针的传递路线为：9→10→11→12，齿轮9上带着分针，齿轮12上带着时针，因此有：。

图 5.7图5.8
5-4解：从图上分析这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件为行星
架。

则有：
∵
∴
∴
当手柄转过，即时，转盘转过的角度，方向与手柄方向相同。

5-5解：这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，构件为行星架。

则有：
∵，
∴
∴
传动比为10，构件与的转向相同。

图 5.9 图5.10
5-6解：这是一个周转轮系，其中齿轮 1为中心轮，齿轮2为行星轮，构件为行星架。

则有：
∵，，
∵
∴
∴
5-7解：这是由四组完全一样的周转轮系组成的轮系，因此只需要计算一组即可。

取其中一组作分
析，齿轮 4、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件1为行星架。

这里行星轮2是惰轮，因此它的齿数
与传动比大小无关，可以自由选取。

（1）
由图知（2）
又挖叉固定在齿轮上，要使其始终保持一定的方向应有：（3）
联立（ 1）、（2）、（3）式得：
图 5.11 图5.12
5-8解：这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，为行星架。

∵，
∴
∴
与方向相同
5-9解：这是一个周转轮系，其中齿轮 1、3为中心轮，齿轮2、2′为行星轮，为行星架。

∵设齿轮 1方向为正，则，
∴
∴
与方向相同
图 5.13图5.14
5-10解：这是一个混合轮系。

其中齿轮 1、2、2′3、组成周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，
齿轮2、2′为行星轮，为行星架。

而齿轮4和行星架组成定轴轮系。

在周转轮系中：（1）
在定轴轮系中：（2）
又因为：（3）
联立（ 1）、（2）、（3）式可得：
5-11解：这是一个混合轮系。

其中齿轮 4、5、6、7和由齿轮3引出的杆件组成周转轮系，其中齿
轮4、7为中心轮，齿轮5、6为行星轮，齿轮3引出的杆件为行星架。

而齿轮1、2、3组成定轴轮
系。

在周转轮系中：（1）
在定轴轮系中：（2）
又因为：，
联立（ 1）、（2）、（3）式可得：
（ 1）当，时，
，的转向与齿轮1和4的转向相同。

（ 2）当时，
（ 3）当，时，，
的转向与齿轮1
和4的转向相反。

图 5.15图5.16
5-12解：这是一个混合轮系。

其中齿轮 4、5、6和构件组成周转轮系，其中齿轮4、6为中心轮
，齿轮5为行星轮，是行星架。

齿轮1、2、3组成定轴轮系。

在周转轮系中：（1）
在定轴轮系中：（2）
又因为：，（3）
联立（ 1）、（2）、（3）式可得：
即齿轮 1 和构件的转向相反。

5-13解：这是一个混合轮系。

齿轮 1、2、3、4组成周转轮系，其中齿轮1、3为中心轮，齿轮2为
行星轮，齿轮4是行星架。

齿轮4、5组成定轴轮系。

在周转轮系中：，∴（1）
在图 5.17中，当车身绕瞬时回转中心转动时，左右两轮走过的弧长与它们至点的距离成正比，即：（2）
联立（ 1）、（2）两式得到：，（3）
在定轴轮系中：
则当：时，
代入（ 3）式，可知汽车左右轮子的速度分别为
，
5-14解：这是一个混合轮系。

齿轮 3、4、4′、5和行星架组成周转轮系，其中齿轮3、5为中
心轮，齿轮4、4′为行星轮。

齿轮1、2组成定轴轮系。

在周转轮系中：
（1）
在定轴轮系中：（2）
又因为：，，（3）
依题意，指针转一圈即（4）
此时轮子走了一公里，即（5）
联立（ 1）、（2）、（3）、（4）、（5）可求得
图 5.18图5.19
5-15解：这个起重机系统可以分解为 3个轮系：由齿轮3′、4组成的定轴轮系；由蜗轮蜗杆1′
和5
组成的定轴轮系；以及由齿轮1、2、2′、3和构件组成的周转轮系，其中齿轮1、3是中心轮，齿
轮4、2′为行星轮，构件是行星架。

一般工作情况时由于蜗杆 5不动，因此蜗轮也不动，即（1）
在周转轮系中：（2）
在定轴齿轮轮系中：（3）
又因为：，，（4）
联立式（ 1）、（2）、（3）、（4）可解得：。

当慢速吊重时，电机刹住，即，此时是平面定轴轮系，故有：
5-16解：由几何关系有：
又因为相啮合的齿轮模数要相等，因此有上式可以得到：
故行星轮的齿数：
图 5.20图5.21 5-17解：欲采用图示的大传动比行星齿轮，则应有下面关系成立：
（ 1）
（2）
（3）
又因为齿轮 1与齿轮3共轴线，设齿轮1、2的模数为，齿轮2′、3的模数为，则有：
（4）
联立（ 1）、（2）、（3）、（4）式可得
（5）
当时，（5）式可取得最大值1.0606；当时，（5）式接近1，但不可能取到1。

因此的取值范围是（1，1.06）。

而标准直齿圆柱齿轮的模数比是大于1.07的，因此，图示的
大传动比行星齿轮不可能两对都采用直齿标准齿轮传动，至少有一对是采用变位齿轮。

5-18解：这个轮系由几个部分组成，蜗轮蜗杆 1、2组成一个定轴轮系；蜗轮蜗杆5、4′组成一个定
轴轮系；齿轮1′、5′组成一个定轴轮系，齿轮4、3、3′、2′组成周转轮系，其中齿轮2′、4是中心轮，齿轮3、3′为行星轮，构件是行星架。

在周转轮系中：
（1）
在蜗轮蜗杆 1、2中：（2）
在蜗轮蜗杆 5、4′中：（3）
在齿轮1′、5′中：（4）
又因为：，，，（5）
联立式（ 1）、（2）、（3）、（4）、（5）式可解得：
，即。

5-19解：这个轮系由几个部分组成，齿轮 1、2、5′、组成一个周转轮系，齿轮 1、2、2′、3、组成周转轮系，齿轮3′、4、5组成定轴轮系。

在齿轮 1、2、5′、组成的周转轮系中：
由几何条件分析得到：，则
（1）
在齿轮 1、2、2′、3、组成的周转轮系中：
由几何条件分析得到：，则
（2）
在齿轮3′、4、5组成的定轴轮系中：
（3）又因为：，（4）
联立式（ 1）、（2）、（3）、（4）式可解得：。