如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同 一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列 的公比，公比通常用字母 q 表示(q≠0)。
精讲精练
【板块一】归纳与递推探索
经典例题 1
通项归纳，就是找一找式子中每一项有什么共同规律，找出项数
n 和第 n 项数值之间的关系，然后写出这个关系式，即为“通项
求和公式：和=(首项+末项)×（ ）÷2 通项公式： 递增数列：末项 首项 (项数-1) 公差
an a1 （ ） d
递减数列：末项 首项 (项数-1) 公差
an a1 （ ） d
项数公式：项数 (末项 首项)÷（ ）+1 2. 等比数列常见公式
如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同 一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数 列的公比，公比通常用字母 q 表示(q≠0)。 3. 平面上 n 条直线最多有：[1 2 3 4 （n 1）] 个不同的交点； n 个图形最多可把平面分成部分数：
公式”。如：第 1 项是 1、第 2 项是 3、第 3 项是 5、……则第 n
项是 2n-1；
（1） ） 第 1 项 是 1、 第 2 项是 4、 第 3 项是 7、…… 则第 n
项是 ；
（2） ） 第 1 项 是 1、 第 2 项是 4、 第 3 项是 9、…… 则第 n
项是 ；
（3） ） 第 1 项 是 2、 第 2 项是 4、 第 3 项是 8、…… 则第 n
则第 5 项是
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；
（3） 第 1 项是 1、第 2 项是 2、第 3 项是 4、第 4 项是 8、……
则第 n 项是
；
（4） 第 1 项是 1、第 2 项是 3、第 3 项是 9、第 4 项是 27、……
则第 n 项是
；
（5）1 2 4 8 16 32 64 128 。
4
知识总结
填一填，检查一下自己学扎实了吗？ 1. 等差数列三大公式
经典例题 2：25、28、11、144 练一练：（1）9 （2）25
【板块二】我们学过的归纳与递推 经典例题 3：（1）22100
（2） 100 51
经典例题 5：（1）16 （2）81
（3） 2n1
（4） 3n1
（5）255
6
n n 1
直线：1
2
圆： 2 n n 1 三角形： 2 3 n n 1 长方形： 2 4 n n 1
5
【参考答案】
【板块一】归纳与递推探索
经典例题 1：（1） 3n 2
（2） n2
（3） 2n
（4）（4）
3n 3n 1
n2 n 4 （5） n
2
练一练：（1）2550 （2）4、47
3
（2）计算：
1 1 1
1
1
1 12 123
1 2 3 49 1 2 3 49 50
经典例题 5
（1） 第 1 项是 1、第 2 项是 2、第 3 项是 4、第 4 项是 8、……则
第 5 项是
；
（2） 第 1 项是 1、第 2 项是 3、第 3 项是 9、第 4 项是 27、……
个正方形组成的。
2
练一练 下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆 成的。仔细观察后，请回答： （1） 五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？
（2） 整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？
【板块二】我们学过的归纳与递推 经典例题 3 （1）1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 49 50) 。
第六章 思维总结与递进（讲义）
知识点睛
1. 等差数列三大公式 求和公式：和=(首项+末项) 项数÷2 通项公式： 递增数列：末项 首项 (项数-1)×公差
an a1 （n 1） d
递减数列：末项 首项 (项数-1)×公差
an a1 （n 1） d
项数公式：项数 (末项-首项)÷公差+1 2. 等比数列
项是 ；
（4） 第 1 项是 3 、第 2 项是 6 、第 3 项是 9 、……则第 n 项
4
7
10
是
；
（5） 第 1 项是 1×2、第 2 项是 2×3、第 3 项是 3×5、第 4 项是
4×8、第 5 项是 5×12……则第 n 项是
。
1
练一练 （1） 一个队列按照每排 2 人，4 人，6 人，8 人……的顺序可以 一直排到某一排有 100 人，那么这个队列共有多少人？
（2） 已知一个等差数列，它的首项是 7，第 7 项是 31，求它的公 差是多少。求它的第 11 项是多少。
经典例题 2
小正方形的边长是 1 厘米，依次作出下面这些图形，图上第一个
图形的周长是 10 厘米。①第 4 个图形是由
个小正方形组
成的，它的周长是
厘米。②周长是 70 厘米的图形是第
个图形，它是由