四、动量定理和动量守恒定律
知识点1 动量定理
基础回扣
1.动量与动能的比较
动量
动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p=mv E k =12
mv 2
标矢性 矢量 标量 变化因素 物体所受冲量 外力所做的功
大小关系
p=√k
E k =p 22m
对于给定的物体,若动能发生了变化,动量一定也发生了变化;而动量发生变化,动能不一定发生变化。

它们都是相对量,均与参考系的选取有关,高中阶段通常选取地面为参考系
2.冲量与功的比较
冲量
功
定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积
作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积
单位 N·s J
公式 I=Ft(F 为恒力)
W=Fl cos α(F 为恒力)
标矢性
矢量
标量
意义
①表示力对时间的累积
②是动量变化的量度
①表示力对空间的累积
②是能量变化的量度
都是过程量,都与力的作用过程相互联系
3.动量定理的理解
(1)中学物理中,动量定理研究的对象通常是单个物体。

(2)Ft=p'-p 是矢量式,两边不仅大小相等,而且方向相同。

式中Ft 是物体所受的合外力的冲量。

(3)Ft=p'-p 除表明两边大小、方向的关系外,还说明了两边的因果关系,即合外力的冲量是动量变化的原因。

(4)由Ft=p'-p,得F=p'-p t
=Δp
t ,即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率。

易错辨析
1.应用动量定理时,力和速度选取不同的正方向。

2.应用动量定理解决实际问题时要注意分析不变的物理量。

知识点2 动量守恒定律
基础回扣
1.动量守恒表达式
(1)p=p',系统相互作用前总动量p 等于相互作用后的总动量p'。

(2)m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1'+m 2v 2',相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。

(3)Δp 1=-Δp 2,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。

(4)Δp=0,系统总动量的变化量为零。

2.适用条件
(1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零。

(2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受到的外力。

(3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒。

易错辨析
1.应用动量守恒定律时,各速度不是相对同一参考系。

2.应用动量守恒定律时要注意判断动量是否守恒。

知识点3 碰撞、爆炸与反冲
基础回扣
1.碰撞遵循的三条原则 (1)动量守恒 (2)机械能不增加
E k1+E k2≥E k1'+E k2'或p 1
22m 1+p 2
22m 2≥p 1'22m 1+p 2'2
2m 2
(3)速度要合理
①同向碰撞:碰撞前,后面的物体速度大;碰撞后,前面的物体速度大(或相等)。

②相向碰撞:碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。

2.弹性碰撞讨论
(1)碰后速度的求解
根据动量守恒和机械能守恒
{m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'①1
2m1v1
2+
1
2m2v2
2=
1
2m1v1'
2+
1
2m2v2'
2 ②
解得v
1'=(m1-m2)v1+2m2v2
m1+m2
v 2'=(m2-m1)v2+2m1v1
m1+m2
(2)分析讨论:
当碰前物体2的速度不为零时,若m
1=m
2
,则v
1
'=v
2
,v
2
'=v
1
,即两物体交换速度。

当碰前物体2的速度为零时,v
2
=0,则:
v 1'=(m1-m2)v1
m1+m2
,v
2
'=2m1v1
m1+m2
,
①m
1=m
2
时,v
1
'=0,v
2
'=v
1
,碰撞后两物体交换速度。

②m
1>m
2
时,v
1
'>0,v
2
'>0,碰撞后两物体沿同方向运动。

③m
1<m
2
时,v
1
'<0,v
2
'>0,碰撞后质量小的物体被反弹回来。

易错辨析
物体在爆炸过程中因内力远远大于外力,动量近似守恒,但因有化学能转化为机械能,因此机械能增加。