( x ， y )与回归直线的关系是什么？
^ ＝ y －b ^ x 得 y ＝b ^ x ＋a ^， 解析： 由a 因此点( x ，y )在回归直线上.
1.散点图形象地反映了各对数据的密切程度．根据散点图中点的 分布趋势分析两个变量之间的关系，可直观地判断并得出结论． 2．如果样本数据对应的点具有线性相关关系，从回归直线方程来 ^＞0 时，单调递增，此时这两个变量正相关；当b ^＜0 时， 看，当系数b 单调递减，此时这两个变量负相关.
知识点二 两个变量的线性相关 1.散点图 将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变 量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图．
2．两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量 的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)负相关 在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这 种相关关系，我们将它称为负相关． (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这 两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，这条直线 的方程叫做回归直线方程，简称回归方程．
i＝1 i＝1 10 10
思启迪：先运用公式求回归直线方程再估计身高．
解析：(1)记样本中 10 人的“脚掌长”为 xi(i＝1,2，…，10)，“身 高”为 yi(i＝1,2，…，10)，
xi－ x yi－ y
^＝ 则b
i＝1
10
xi－ x 2
i ＝1
10
x1＋x2＋…＋x10 577.5 ＝ 82.5 ＝7， ∵x＝ ＝24.5， 10
目标导航 1．了解相关关系、线性相关、回归直线的概念，了解最小二乘法 的思想．(难点) 2． 会作两个有关联变量的数据的散点图， 会利用散点图认识变量 间的相关关系．(重点) 3．能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． (重 点、易错易混点)
1 新知识· 预习探究 知识点一 变量间的相关关系 变量之间的相关关系 变量与变量之间的关系常见的有两类： 一类是确定性的函数关系， 变量之间的关系可以用解析式表示；另一类是相关关系，变量之间有 一定的联系，但不能完全用解析式来表达．
【练习】 下列变量之间不是相关关系的是( ) A．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，其中，a，c 是已知常数，取 b 为自变量，自变量和这个函数的判别式 Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树的亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩施用肥料量和粮食的亩产量
解析：选项 A 中 Δ 与 b 有明确的函数关系，所以它不具有相关关 系，故选 A. 答案：A
(1)在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散 点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性 ^x＋a ^； 回归方程^ y＝b (2)若某人的脚掌长为 26.5 cm，试估计此人的身高． (参考数据： (xi－ x )(yi－ y )＝577.5， (xi－ x )2＝82.5)
2．最小二乘法 通过求 Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2 的最 小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它 的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．
【思考 2】
^ ＝ y －b ^ x 及回归直线方程^ ^ x＋ a ^，判断点 根据a y ＝b
考点一 线性相关关系的判断 例 1 以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格 y(单位： 万元)和房屋面积 x(单位：m2)的数据：
(1)画出数据对应的散点图； (2) 判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？ 如果有相关关系，是正相关还是负相关？ 思维启迪： 建立直角坐标系 → 画散点图 → 相关关系
变式探究 1 对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得 散点图如图所示．由这个散点图可以判断( ) A．变量 x 与 y 正相关 B．变量 x 与 y 不相关 C．变量 x 与 y 负相关 D．变量 x 与 y 是函数关系
解析：由这个散点图可以判断，变量 x 与 y 负相关，故选 C. 答案：C
知识点三 回归直线方程 1.回归直线的方程 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1， ^ x＋ a ^，其中b ^是回 y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，且所求回归方程是^ y ＝b ^是截距． 归方程的斜率，a
n n xi－ x yi－ y xiyi－n x y i＝1 i ＝1 ^＝ b ＝ ， n n 则有 2 2 2 x － x x － n x i i i ＝1 i＝1 ^ ^x. a＝ y －b
解析：(1)数据对应的散点图如图所示：
(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房 屋的面积之间具有相关关系，且是正相关．
点评：在解答本题过程中，易出现如下错误：虽然五点中有四点 大致分布在一条直线附近，但第二个点离这条直线太远，所以两个变 量不相关，导致错误的原因是没有看主流点，而过分关注了不影响大 局的个别点．
考点二 线性回归方程的应用 例 2 一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对 10 名 成年人的脚掌长 x 与身高 y 进行测量，得到数据(单位均为 cm)作为一 个样本如下表所示：
脚掌长/x 身高/y 20 141 21 146 22 154 23 160 24 169 25 176 26 181 】 (1)粮食产量与施肥量间的相关关系是正相关还是负 相关？ (2)怎样判断一组数据是否具有线性相关关系？
解析：(1)在施肥不过量的情况下，施肥越多，粮食产量越高，所 以是正相关． (2)画出散点图，若点大致分布在一条直线附近，就说明这两个变 量具有线性相关关系，否则不具有线性相关关系.