x
年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
距离之和：
越小越好 年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
点到直线距离的平方和：
年龄
求出回归直线的方程为：
Y^ =-2.352x+147.767
（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143 杯热饮。
练习：
实验测得四组（x,y）的值如下表所示：
x
1
2
3
4
y
2
3
4
5
则y与x之间的回归直线方程为（海南理）对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得 散点图1；对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，
2112 2110.6
3、求和
解：1、设回归方程 2、求平均数
3、求和 4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的回归方程
用“最小二乘法”求回归直线方程的步骤
1、设回归方程 2、求平均数 3、求和
4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的方程
三、利用线性回归方程对总体进行估计
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
xiyi 218.5 480.6 826.8 1061.9 1237.5 1288.7 1410
i
8
9
10
11
12
13
14
xi
53
54
56
57
58
yi
29.6 30.2 31.4 30.8 33.5
xiyi 1568.8 1630.8 1758.4 1755.6 1943
2、求平均数
60
61
35.2 34.6
年份 2005 2006 2007 2008 2009
收入 x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出 Y
6.8
8.8
9.8
10
12
家庭年平均收入与年平均支出有 正 线性相关关系？
课堂检测：
3. 假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y(万元 ）
有以下的统计资料
使用年限 2
3
4
5
6
维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
我们还可以举出现实生活中存在的许多相关 关系的问题。例如：
1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。 2〉粮食产量与施肥量之间的关系。
3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。
即学即用
1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是
②③④
.
①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之间的关系
;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故发生之间
当Q取最小值时，所有点到直线的“整体距离”最小。
设回归方程为 经推导：当 取最小值时：
将b、a代入即可求得回归方程为
以上公式的推导较复杂，故不作推导， 这种求回归方程的方法叫最小二乘法。
例：人的年龄与体内脂肪含量具有线性相 关关系，如何求出回归直线的方程？
年 龄
23
27
39
41
45
49
50
脂 肪
年龄 60 61
脂肪 35.2 34.6
将各数据在平面 坐标系中的对应 点画出来，得到 表示两个变量的 一组数据的图形 ，这样的图形叫
做散点图。
脂肪含量 40
35 30 25 20 15 10 5
年龄
O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
探究
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58
（1）求支出的维修费用y与使用年限x的回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？约为12.38
参考数值：
课后作业
1. 设某种产品经过技术改造后生产产品x吨需要y吨标准煤
有以下的统计资料：
X吨产品 3
4
5
6
Y吨标准煤 2.5
3
4 4.5
（1）画散点图 （2）求回归方程 （3）技改前100吨产品需要90吨标准煤，技改后，节约了 多少煤？
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年 龄
53
54
56
57
58
60
61
脂 肪
29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
解：1、设回归方程
i
1
2
3
4
5
6
7
xi
23
27
39
41
45
49
50
yi
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
O
脂肪含量 20 25 30 35 40
年龄 45 50 55 60 65
如高原含氧量与海拔高 度的相关关系，海平面以上 ，海拔高度越高，含氧量越 少。
作出散点图发现，它们散 布在从左上角到右下角的区 域内。又如汽车的载重和汽 车每消耗1升汽油所行使的 平均路程，称它们成负相关.
O
观察散点图可以发现散点图中的点大致分布在一 条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体 上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之
变量之间的相关关系(必修优秀课件)_图文.ppt
问题提出
1.函数是研究两个变量之间的依存关系 的一种数量形式.对于两个变量，如果 当一个变量的取值一定时，另一个变量 的取值被惟一确定，则这两个变量之间 的关系就是一个函数关系.
2.在中学校园里，有这样一种说法：“ 如果你的数学成绩好，那么你的物理学 习就不会有什么大问题.”按照这种说法 ，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间 存在着某种关系，我们把数学成绩和物 理成绩看成是两个变量，那么这两个变 量之间的关系是函数关系吗？
课后作业 ： 2、已知变量x与变量y有下列对应
数据：
x1234
y 0.5 1.5 2 3
则y对x的回归直线方程为
的关系.
2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（
）D
A．角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高
2.3.2 两个变量的线性相关关系
.
探究：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
y
脂肪含量
设回归方程为
40 35 30 25 20 15 10
5
0 2 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
0
年龄
人们经过长期的实践与研究,已经找到了 计算回归方程的较为科学的方法:
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25 A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线
， 该直线叫回归方程脂肪。含量
40
那么，我们该
35
怎样来求出这个
30
回归方程？请同
25
学们展开讨论，
20
15
能得出哪些具体
10
的方案？
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
.
方案1、先画出一条直线，测量出各点与 它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和 最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。
由这两个散点图可判断（ C ）
y v
图1
图2
o
x
o
u
A、变量x与y 正相关，u与v正相关；
B、变量x与y 正相关，u与v负相关；
C、变量x与y 负相关，u与v正相关；
D、变量x与y 负相关，u与v负相关；
课堂检测：
2、（2010.广东文）某市居民2005-2009年家庭平均收入x（单
位：万元)与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表：
解：1、设回归方程 2、求平均数
3、求和
（3）解：1、设回归方程为： 2、求平均数
3、求和 4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的方程
样本中心点的概念：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 （3）、求回归方程；
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强
y
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
年龄