实数易错点和易错题
一、 学习目标与考点分析：
掌握实数的概念，平方根，立方根以及运算。
能区分出有理数和无理数。
知道绝对值和倒数的概念，并运算。
掌握科学技术；能得出实数在题目中的变化规律。
二、 教学内容：
考点.绝对值的概念、性质 例.(1)若=++<ab
ab b b a a ab 则
,0 . (2)已知:b ,0,0与用a b a ><表示a 与b 的差是: . (3)若b a =,则a 与b 的关系是( )
A.都是0
B.相等
C.互为相反数
D.相等或互为相反数
（4）
2001
1
1999119991200012000120011---+- 练习:1.若x x x 222x ,2++--<化简其结果是?
2. 对于每个非零有理数c b a ,,式子
abc
abc
c c b b a a +++的所有可能的值有?
考点.数轴 例.
(1)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出
一条长2000cm 的线段AB,则线段AB 盖住的整点共有的个数为( ) A.1998或1999 B.1999或2000 C.2000或2001 D.2001或2002
(2)实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其
中
｜
ａ
｜
＝
｜
ｃ
｜
试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜
《实数》
实数运算技巧与典型例题
考点1.实数概念
例1. 下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？
－3, 2 －1， 3， － 0．3， 3－1
， 1 + 2 ， 31
3
互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数： 练习：(1)ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2.求|a+b|
2m 2+1
+4m-3cd 的值.
(2)若有理数a 等于它的相反数,有理数b 等于它的倒数, 求1999199919991999b a b a -++的值.
考点2.实数的运算
例2. 计算:｛12 ×（－2）2－(12 )2＋11－
13 ｝÷| 21996·(-1
2
)1995|
练习: 1. 0.3－1－（－ 16 ）－2＋43－3－1＋（π－3）0
2. 3223)1.0()1
.01
()43()971()52(-÷---⨯--⨯-
考点3.绝对值的概念、性质 例3.(1)若=++<ab
ab b b a a ab 则
,0 . (2)已知:b ,0,0与用a b a ><表示a 与b 的差是: . (3)若b a =,则a 与b 的关系是( )
A.都是0
B.相等
C.互为相反数
D.相等或互为相反数 （4）
2001
1
1999119991200012000120011---+- 练习:1.若x x x 222x ,2++--<化简其结果是?
2. 对于每个非零有理数c b a ,,式子
abc
abc
c c b b a a +++的所有可能的值有?
考点4.数轴 例4.
(1)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB,则线段AB 盖住的整点共有的个数为( )
A.1998或1999
B.1999或2000
C.2000或2001
D.2001或2002
(2)实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜
试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜
练习：已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图 （1）比较a －b 与a+b 的大小
（2）化简|b －a|+|a+b|
考点5.非负性（利用0,0,02≥≥≥a a a ）
例5.已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0 .求它的
周长.
练习：已知0)2(432=-+-+-z y x ，求z y x )(+的值.
考点6.科学记数法
例6.(1)54810精确到百位的近似值是 ，该近似值有 位有效数字.地球到月球的距离用四舍五入法得到38万km,其精确值的范围是 .
(2)我国国民生产总值达到11.69万亿元,人民生活总体达到小康水平,其中11.69亿元用科学记数法表示应为( )
A.1310169.1⨯
B. 1410169.1⨯
C. 131069.11⨯
D.13101169.0⨯
练习:2006年是我国公民义务植树运动开展25周年,25年来我市累计植树154000000株,这个数字可以用科学记数法表示位 株. 考点7.实数应用题
例7.(1)检修小组从A 地出发，在东西路上检修线路.如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:km): -4,+7,-9,+8,+6,-4,-3 (1)求收工时距A 地多远?
(2)若每千米耗油0.3L,问从出发到收工共耗油多少升?
考点8.技巧性实数运算 （1）
111)1(1+-=+⨯n n n n （2）
)1
1(1)(1d
n n d d n n +-=+⨯
例8．计算：
（1）2007654321++-+-+-Λ （2）2000
19991
431321211⨯+
+⨯+⨯+⨯Λ
（3）)2
1
2007(312006412005)612004(-+++-
练习：（1）100981751531311⨯+
+⨯+⨯+⨯Λ （2）)2
1
3(4317)439(655-++-+-
易错题
填空题
1. 计算：•（﹣）﹣2﹣（2
）0+|﹣
|+
的结果是 _________ ．
2．若和
都是最简二次根式，则m= _________ ，n= _________ ．
3．把根式a
根号外的a 移到根号内，得 _________ ．
4．在实数a ，3，中，一个数的平方等于另外两个数的积，那么符合条件的a 的整数值是 _________ ． 5．= _________ ．
8．若最简二次根式与﹣
是同类二次根式，则x= _________ ．
9．当x= _________ 时，最简二次根式与
是同类二次根式．
10．（2010•杭州）先化简﹣（
﹣
），再求得它的近似值为 _________ （精
确到0.01，
≈1.414，
≈1.732）．
15．设a 、b 都是有理数，规定a*b=，则（4*8）*[9*（﹣64）]= _________ ．
16．已知=+，且0＜x ＜y ，则满足上式的整数对（x ，y ）有 _________ ．
17．计算：
= _________ ．
18．若a是的小数部分，则a（a+6）=_________．
19．如果a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，那么ab2﹣a2b=_________．20．（1998•内江）已知ab=2，则的值是_________．
21．已知实数a，b，c满足，则a+b+c=_________．22．已知的值是_________．
23．已知，则x3﹣17x+2006=_________．
24．已知x＞0，y＞0且x﹣2﹣15y=0，则=_________．
25．非零实数x、y满足（﹣x）（﹣y）=2009，则=
_________．
26．设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=_________．
27．一个三角形的三边长分别为，，2，（＞0），则这个三角形的面积是_________．
28．如图，已知OA=OB，数轴上点C表示的数是2，那数轴上线段AC所表示的数是_________．
解答题
30．计算：+|2﹣3|÷=_________．。