第5章 系统的稳定性
一、填空题
1.稳定系统其自由运动模态随时间增加而逐渐（消失）
2.对于二阶系统，加大增益将使系统的（稳定性）变差。
３.若闭环系统的特征式与开环传递函数)()(s H s G 的关系为)()(1)(s H s G s F +=，则
)(s F 的零点就是（系统闭环极点）。
４.Ⅰ型系统跟踪阶跃信号的稳态误差为（0）。
5.线性定常系统的偏差信号就是误差信号的条件为（反馈传递函数H(s)＝1）。
6.控制系统含有的积分个数多，开环放大倍数大，则系统的（稳态性能）愈好。
7.降低系统的增益将使系统的稳态精度（变差）。
8.闭环系统稳定的充分必要条件是其开环极坐标曲线逆时针围绕点（－1，j0）的圈数等于落在S 平面右半平面的（开环极点）数。
9.统在前向通路中含有积分环节将使系统的稳定性严重（变差）。
10.系统开环频率特性的相位裕量愈大，则系统的（稳定性）愈好。
11.控制系统的误差是期望输出与（实际输出）之差。
12.降低系统的增益将使系统的（快速性或稳态性）变差。
三、名词解释题
1.穿越：是开环极坐标曲线穿过实轴上（－∞，－1）的区间。
2.相位裕度：在系统的开环幅频特性等于1时，其相应的相频特性距离-180°的相位差。
或：极坐标曲线在幅值穿越频率处的相頻特性距离-180°的相位差。
3.幅值裕度：相頻穿越频率处开环幅频特性的倒数。
4.劳斯判据：利用系统闭环特征方程的系数建立劳斯系数表，根据劳斯表中第1列系数的符号变化判断系统稳定性即：劳斯表中第1列系数无符号变化则系统处于稳定状态，否则系统处于临界稳定或不稳定状态。
5.奈奎斯特稳定判据：闭环系统稳定的充分必要条件是其开环极坐标频率特性曲线逆时针围绕点（－1，j0）的圈数等于落在S 平面右半平面的开环极点数。
四、简答题
1.简述闭环特征函数的特点。
答：1）特征函数的零点就是系统的闭环极点；2）特征函数的极点就是系统的开环极点；
3）特征函数的分子和分母的阶次相同；4）特征函数与系统开环传递函数只差常数1。
2.简述积分、微分及惯性环节对最小相位系统稳定性的影响。
答：1）在前向通路中每增加一个积分环节将使系统的相位裕量减小一个90°，使其稳定性严重变差；2）增加一个惯性环节使系统的相位裕量减小c T ωarctan ，其稳定性也随之变差，其惯性时间常数T 越大，这种影响就越显著；3）微分环节是相位超前环节，可以增加系统的相位裕量，可改善系统的稳定性。
3.简述改善系统的稳态性能的措施。
答：1）增大增益，减小稳态误差；2）在前向通路中，扰动量作用点前，增加积分环节消除稳态误差；3）利用干扰信号前馈补偿，消除由干扰引起稳态误差；4）按给定输入顺馈补偿，消除稳态误差。
4.说明如何减小自动调速系统的稳态误差及实现系统无静差的方法。
答：1）要使自动调速系统实现无静差，可在扰动量作用点前的前向通路中增加积分环节；2）要减小系统的稳态误差，则可使作用点前的前向通路中增益适当增大一些。
5.简答比例环节对系统性能的影响。
答：1）在系统中增加比例环节，即改变系统的开环增益系数。
当调节增大比例环节放大系数时，系统开环增益增大，其稳态误差减小，但不能消除误差，反之相反；2）由于比例环节具有使输出立即响应输入信号的特点，调节增大比例环节的放大系数，可以提高系统的快速响应性能；3）增大比例环节放大系数，将增大系统的开环增益系数。
开环增益增大使系统的增益裕量减小，其相对稳定性减小。
6.试述控制系统的误差与偏差的区别。
答：1）误差：期望输出量与实际输出量之差；2）偏差：给定输入量与实际输出量之差；
3）单位负反馈系统的偏差就是误差。
13.简答积分环节对系统性能的影响。
答：1）积分环节可以减小或消除系统的稳态误差。
如在输入斜坡信号时，0型系统（无积分环节）稳态误差为无穷大，Ⅰ型系统（有一个积分环节）的稳态误差为常数，Ⅱ型系统以及Ⅱ型以上的系统稳态误差为0。
2）由于积分环节相频特性角比其它典型环节的相频特性角滞后量更大，故将使系统的相位裕量大为减小，降低系统的相对稳定性。
五、计算应用题
1. 已知一调速系统的特征方程式为
0103.25175.41423=⨯+++S S S 解：列劳斯表
401
42
3
103.25.380103.25.4105171⨯-⨯S S S S
该表第一列系数符号不全为正，因而系统是不稳定的；且符号变化了两次，所以该方程
中有二个根在S 的右半平面。
2.某最小相位系统的渐近对数幅频特性曲线如图所示，试求（1）系统的开环传递函数；
（2）在25.0)(t t r =时，系统的稳态误差；（3）相角裕度γ的值。
图
解：1）求取系统的传递函数
由图可知该系统的传递函数结构形式为
)
1()
1()(221++=s T s s T K s G （1） 式中，25.041
1==T s ，005.02001
2==T s
根据图可得到系统对数幅频特性的折线方程为
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+∞
<≤⨯⨯<≤⨯≤<==ωω
ωω
ωωωωωωω200lg 202004lg 204
0lg 20)(lg 20)(2212
12
T T K
T K K j G L （2）
由上式的第一式解得1001022===ωK ，于是系统的传递函数为
)1005.0()
125.0(100)(2++=s s s s G （3）
2）求系统的稳态误差
系统输入单位加速度信号为：[]223
1
()0.5()()0.5r t t R s L r t L t s ⎡⎤=⇒===⎣⎦
系统的稳态误差为
00302()
()lim ()lim ()lim 1()1/1lim 0.01100(0.251)100
1(0.0051)
t s s s R s e e t sE s s G s s s s s s →∞→→→∞===+===+++ 3）求系统的相位裕量 由式（2）的第二式令0)(=c L ω解得系统的幅值穿越频率为 11211000.2525KT KT ω
ωω=⇒==⨯= 系统的相位裕量为 180()
1
1
180180arctan arctan 420011
arctan(25)arctan(25)
420073.78
c c c
γϕωωω=+=-+-=⨯-⨯=。