数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、设n X X X ,,,21 是取自总体)1,0(~2N X 的样本,则 ni i X Y 12~________。
2、设总体),(~2 N X ，X 是样本均值，则)(X D ________。
3、设总体),(~2N X ，若 未知,2已知，n 为样本容量，总体均值 的置信水平为1的置信区间为),(nX nX，则 的值为________。
4、设总体),(~2 N X ,2已知，在显著性水平下，检验假设0100:,:u H u H ，拒绝域是________。
5、设总体0],,0[~ U X 为未知参数，n X X ,,1 是来自X 的样本，则未知参数 的矩估计量是______。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则（）（A ）Y X 服从正态分布（B ）22Y X 服从2布 （C ）22Y X 和都服从2分布（D ）22/Y X 都服从F 分布2、设)9,1(~N X ，921,...,,X X X 为取自总体X 的一个样本，则有（ ）。
（A ）)1,0(~11N X （B ）)1,0(~31N X （C ）)1,0(~91N X （D ）)1,0(~31N X 3、设X 服从参数为p 的(0-1)分布，0 p 是未知参数，n X X X ,...,,21为取自总体X 的样本，X为样本均值，212)(1X X n S i ni n，则下列说法错误的是（ ）。
（A ）X 是p 的矩估计（B ）2n S 是)(X D 的矩估计（C ）2X 是)(2X E 的矩估计（D ）)1(X X 是)(X D 的矩估计4、设总体)4,(~ N X ,由它的一个容量为25的样本，测得样本均值10 x ，在显著性水平下进行假设检验， 975.0)96.1( ，则以下假设中将被拒绝的是（ ）。
（A ）90 ：H （B ）5.90 ：H （C ）100 ：H （D ）5.100 ：H 5、设总体),(~2 N X ,样本容量为n ，已知在显著性水平下，检验00: H ,01: H 的结果是拒绝0H ，那么在显著性水平下，检验0100:,:u H u H的结果（ ）。
（A ）一定接受0H （B ）一定拒绝0H （C ）不一定接受0H （D ）不一定拒绝0H 三、（本题14分） 设灯泡寿命X 服从参数为 的指数分布，其中0 未知，抽取10只测得寿命（单位：h ）990 x ，求：（1） 的极大似然估计量；（2）}1290{ X P 的矩估计值。
四、（本题14分）假设,,,是来自总体X 的样本值，已知X Y ln )1,(~ N 。
（1）求 的置信水平为的置信区间；（2）求)(X E 的置信水平为的置信区间；（645.105.0 z ，96.1025.0 z ）。
五、（本题10分）为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（kg/cm 2），抽取了25件样品进行测试，得到平均抗压强度为415（kg/cm 2），根据以往资料，该厂生产的水泥构件的抗压强度)20(~2，N X ，试求 的置信水平为的单侧置信下限； （645.105.0 z ，96.1025.0 z ）。
六、（本题14分）随机地从一批钉子中抽取16枚，测得：125.2 x （以厘米计）， 设钉长服从正态分布，求总体均值 的90%的置信区间： （1）若已知01.0 厘米；（2）若 为未知。
（645.105.0 z ，96.1025.0 z ，7531.1)15(05.0 t , 1315.2)15(025.0 t ）。
七、（本题10分）在漂白工艺中要考察温度对针织品断裂强度的数据，在70℃和80℃下分别重复作了8次试验，设两种温度下断裂强度分别为X ，Y ，测得数据（单位：kg ）为：8.5,4.19,2.6,4.2022 Y X S y S x ；问是否可以认为70℃下的断裂强度与80℃下的断裂强度有相同的方差（99.4)7.7(,05.0025.0 F ）八、（本题8分）设总体X 服从[ 2,]上的均匀分布，证明：ˆ为参数 的无偏估计。
一、填空题（本题15分，每题3分）1、)(2n ； 2、n 2； 3、2Z ； 4、05.0z z ； 5、X 2。
二、选择题（本题15分，每题3分） 1、C ； 2、A ； 3、C ； 4、A ； 5、B.三、（本题14分）解：(1) 似然函数为 01),(1ix ni i xex L i，ni i x n L 11ln ln ，令 01)(ln 21n i i x n d L d ，得x x n n i i 11ˆ ， 即 的极大似然估计量为X ˆ。
（2）由于 )(X E ，得990ˆ x，而)1(1}{1}{xe x X P x X P，所以}1290{ X P 的矩估计值为33439901290ee 。
四、（本题14分）解：（1） 的置信区间为221,1 z n y z n y 。
0)2ln 8.0ln 25.1ln 5.0(ln 41 y , 故总体均值 的置信区间为, 。
（2）dy ee y d e e y d yf e e E X E y y yy Y 2)]1([2122)(222121)()()(21e；由于21e是 的单调增加函数，所以21)( eX E 的置信区间为)(2121e e，，即为)(48.148.0e e ， 。
五、（本题10分） 的单侧置信下限为z nx， = ，即以的置信水平断定水泥构件的抗压强度至少为（kg/cm 2）。
六、（本题14分）解：(1) 已知 =，当 =时，取2Z =，于是 2Z nx=±×401.0=±， 故总体均值 的90%的置信区间为, 。
(2) 未知 ，当 =时，取(15)=， 于是 2 t n s x(n －1)=±161711.0×=± 故总体均值 的90%的置信区间为, 。
七、（本题10分）解：选用F 检验。
作出假设H 0 :2221 ，H 1 : 2221 。
对 =， 2F (n 1–1, n 2–1)==，21F(n 1–1，n 2–1)==99.41)7.7(1025.0 F =。
于是,拒绝域为F ≥或F ≤。
经计算，得 F =22YX S S 的观测值为：069.18.52.6F 没有落在拒绝域内，故接受H 0。
八、证明题（本题8分）证明：∵ 总体X 服从[ 2,]上的均匀分布，∴ f(x)=1 其它2 x ∴ E （x ）=22 =23而E( ˆ) = E(X 32) =32E(X ) =32E( n i i X n 11) = ，故 ˆ为 的无偏估计。
中南大学考试试卷（时间：100分钟 闭卷）《数理统计I 》(补考) 24学时 学分 2008级(第三学期) 总分：100分 一、填空题（本题15分，每题3分）1、设n X X X ,,,21 是取自总体)1,0(~2N X 的样本,则 ni i X Y 12~________。
2、设总体),(~2 N X ，X 是样本均值，则)(X D ________。
3、设总体),(~2N X ，若 未知,2已知，n 为样本容量，总体均值 的置信水平为1的置信区间为),(nX nX，则 的值为________。
4、),(~2 N X ,2已知，在 下，检验0100:,:u H u H ，拒绝域是____。
5、设0],,0[~ U X 未知，n X X ,,1 来自X 的样本，则未知参数 的矩估计量是______。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则（）（A ）Y X 服从正态分布（B ）22Y X 服从2布 （C ）22Y X 和都服从2分布（D ）22/Y X 都服从F 分布2、设)9,1(~N X ，921,...,,X X X 为取自总体X 的一个样本，则有（ ）。
（A ）)1,0(~11N X （B ）)1,0(~31N X （C ）)1,0(~91N X （D ）)1,0(~31N X 3、设X 服从参数为p 的(0-1)分布，0 p 是未知参数，n X X X ,...,,21为取自总体X 的样本，X为样本均值，212)(1X X n S i ni n，则下列说法错误的是（ ）。
（A ）X 是p 的矩估计 （B ）2n S 是)(X D 的矩估计（C ）2X 是)(2X E 的矩估计（D ）)1(X X 是)(X D 的矩估计4、设总体)4,(~ N X ,由它的一个容量为25的样本，测得样本均值10 x ，在显著性水平下进行假设检验， 975.0)96.1( ，则以下假设中将被拒绝的是（ ）。
（A ）90 ：H （B ）5.90 ：H （C ）100 ：H （D ）5.100 ：H 5、设总体),(~2 N X ,样本容量为n ，已知在显著性水平下，检验00: H ,01: H 的结果是拒绝0H ，那么在显著性水平下，检验0100:,:u H u H的结果（ ）。
（A ）一定接受0H （B ）一定拒绝0H （C ）不一定接受0H （D ）不一定拒绝0H三、（本题12分） 设灯泡寿命X 服从参数为 的指数分布，其中0 未知，抽取10只测得寿命（单位：h ）990 x ，求：（1） 的极大似然估计量；（2）}1290{ X P 的矩估计值。
四、（本题12分）假设,,,是来自总体X 的样本值，已知X Y ln )1,(~ N 。
（1）求 的置信水平为的置信区间；（2）求)(X E 的置信水平为的置信区间；（645.105.0 z ，96.1025.0 z ）。
五、（本题8分）为了考查某厂生产的水泥构件的抗压强度（kg/cm 2），抽取了25件样品进行测试，得到平均抗压强度为415（kg/cm 2），根据以往资料，该厂生产的水泥构件的抗压强度)20(~2， N X ，试求 的置信水平为的单侧置信下限；（645.105.0 z ，96.1025.0 z ）。
六、（本题12分）随机地从一批钉子中抽取16枚，测得：125.2 x （以厘米计）， 设钉长服从正态分布，求总体均值 的90%的置信区间： （1）若已知01.0 厘米；（2）若 为未知。
（645.105.0 z ，96.1025.0 z ，7531.1)15(05.0 t , 1315.2)15(025.0 t ）。
七、（本题10分）在漂白工艺中要考察温度对针织品断裂强度的数据，在70℃和80℃下分别重复作了8次试验，设两种温度下断裂强度分别为X ，Y ，测得数据（单位：kg ）为：8.5,4.19,2.6,4.2022 Y X S y S x ；问是否可以认为70℃下的断裂强度与80℃下的断裂强度有相同的方差（99.4)7.7(,05.0025.0 F ）八、 （8分）某企业在分析产量与成本关系时,选取十个生产基地作样本, 收集到如下数据单位（千）：求： y 对 x 的线性回归方程 y=ax +b 。