电场典例精析1.场强公式的使用条件【例1】下列说法中，正确的是( )A.在一个以点电荷为中心，r 为半径的球面上各处的电场强度都相同B.E ＝2r kQ 仅适用于真空中点电荷形成的电场C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关2.理解场强的表达式【例1】在真空中O 点放一个点电荷Q ＝＋1.0×10－9C ，直线MN 通过O 点，OM 的距离r ＝30 cm ，M 点放一个点电荷q ＝－1.0×10－10 C ，如图所示，求：(1)q 在M 点受到的作用力；(2)M 点的场强；(3)拿走q 后M 点的场强；(4)M 、N 两点的场强哪点大；(5)如果把Q 换成－1.0×10－9 C 的点电荷，情况如何.【拓展1】有质量的物体周围存在着引力场.万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得，与质量为M 的质点相距r 处的引力场场强的表达式为E G ＝ (万有引力常量用G 表示).3.理解场强的矢量性，唯一性和叠加性【例2】如图所示，分别在A 、B 两点放置点电荷Q 1＝＋2×10－14 C 和Q 2＝－2×10－14 C.在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m.求：(1)C 点的场强；(2)如果有一个电子静止在C 点，它所受的库仑力的大小和方向如何.4.与电场力有关的力学问题【例3】如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d ，两板间电势差为U ，极板与水平方向成37°角放置，有一质量为m 的带电微粒，恰好沿水平方向穿过板间匀强电场区域.求：(1)微粒带何种电荷？(2)微粒的加速度多大？(3)微粒所带电荷量是多少？5.电场力做功与电势能改变的关系【例1】有一带电荷量q ＝－3×10－6C 的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服电场力做功6×10－4 J.从B 点移到C 点时，电场力做功9×10－4 J.问：(1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？(2)如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？电荷在A 、C 两点的电势能各为多少？【拓展1】一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为( )A.动能减小B.电势能增加C.动能和电势能之和减小D.重力势能和电势能之和增加6.电势与电场强度的区别和联系【例2】如图所示，a、b、c为同一直线上的三点，其中c为ab的中点，已知a、b两点的电势分别为φa＝1 V，φb＝9 V，则下列说法正确的是( )A.该电场在c点的电势一定为5 VB.a点处的场强E a一定小于b点处的场强E bC.正电荷从a点运动到b点过程中电势能一定增大D.正电荷只受电场力作用，从a点运动到b点过程中动能一定增大【拓展2】如图甲所示，A、B是电场中的一条直线形的电场线，若将一个带正电的点电荷从A由静止释放，它只在电场力作用下沿电场线从A向B运动过程中的速度图象如图乙所示.比较A、B两点的电势和场强E，下列说法正确的是( )A.φA<φB，E A<E BB.φA<φB，E A>E BC.φA>φB，E A>E BD.φA>φB，E A<E B7.电场线、等势面、运动轨迹的综合问题【例4】如图虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )A.P点的电势高于Q点的电势B.带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大练习(2009·全国Ⅰ)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则( )A.M点的电势比P点的电势高B.将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动8.综合题1.如图所示,质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，半圆形滑环的半径为R，小球在A点时的初速为V0，方向和斜轨平行.整个装置放在方向竖直向下，强度为E的匀强电场中，斜轨的高为H，试问：(1)小球离开A点后将作怎样的运动? (2)设小球能到达B点，那么，小球在B点对圆环的压力为多少? (3)在什么条件下，小球可以以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度多大?2.如图1.5-12所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。

杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10－6C，质量m=1.0×10－2kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．（静电力常量k=9.0 ×109N·m2/C2．取g=10m/s2）（1）小球B开始运动时的加速度为多大? （2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大? （3）小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少?图1.5-12 ABH【正解】A 选项中同一球面上各处电场强度大小相等但方向不同，A 错，B 对；又因为电荷有正负，物理学中规定了正电荷的受力方向与场强方向相同，而场强的大小和方向由电场本身决定，与放入的试探电荷无关，所以C 错，D 对.【答案】BD例1【解析】(1)F M ＝k 2r Qq ＝9×109×1×10－19 9×10－2 N,解得F M ＝1×10－8 N ，方向由M →O . (2)M 点的场强E M ＝F M q ＝1×10－81×10－10 N/C,解得E M ＝102 N/C ，方向由O →M . 另法：利用点电荷的场强公式有E M ＝k 2rQ ＝9.0×109×1.0×10－90.32 N/C, E M ＝102 N/C (3)E M ＝102 N/C ，方向由O →M .(4)M 点的场强大.(5)方向改变为相反，其大小相等.【拓展1】【解析】库仑力F C ＝k 2rQq ，将q 视为Q 产生的电场中的试探电荷，则距Q 为r 处的场强为E ＝F C q ＝k 2r Q .与此类似，万有引力F G ＝2rGMm ，将m 视为M 产生的引力场中的试探物，则距M 为r 处的场强为E G ＝F G m ＝2rGM 例2【解析】(1)本题所研究的电场是点电荷Q 1和Q 2所形成的电场的合电场.因此C 点的场强是由Q 1在C 处场强E 1C 和Q 2在C 处的场强E 2C 的合场强.根据E ＝k 2r Q 得： E 1C ＝k 211r Q ＝9.0×109×2×10－14(6×10－2)2 N/C ＝0.05 N/C 方向如图所示.同理求得：E 2C ＝k 212r Q ＝0.05 N/C ，方向如图所示. 根据平行四边形定则作出E 1C 和E 2C 的合场强如图所示.△CE 1C E C 是等边三角形，故E C ＝E 1C ＝0.05 N/C ，方向与AB 平行指向右.(2)电子在C 点所受的力的大小为： F ＝qE C ＝1.6×10－19×0.05 N＝0.8×10－20 N因为电子带负电，所以方向与E C 方向相反.【思维提升】(1)解决此类问题，需要巧妙地运用对称性的特点，将相互对称的两个点电荷的场强进行叠加.(2)不在同一直线上电场的叠加要根据电荷的正、负，先判断场强的方向，然后利用矢量合成法则，结合对称性分析叠加结果.【例3】【解析】由于微粒恰好做直线运动，表明微粒所受合外力的方向与速度的方向在一条直线上，即微粒所受合外力的方向在水平方向，微粒受到重力mg 和电场力Eq 的作用.(1)微粒的受力如图所示，由于微粒所受电场力的方向跟电场线的方向相反，故微粒带负电荷.(2)根据牛顿第二定律有：F 合＝mg tan θ＝ma解得a ＝g tan θ＝34g (3)根据几何关系有：Eq cos θ＝mg而E ＝U d 解得q ＝U mgd 45 【思维提升】(1)本题考查了带电微粒在匀强电场中的匀变速直线运动、牛顿第二定律、电场力、匀强电场中场强与电势差的关系，这是一道综合性较强的试题，同时也可以考查学生学科内的综合能力.(2)确定带电微粒受到的电场力的方向及是否受重力是解答此题的关键所在.(3)由于微粒在电场中做直线运动，故一般从合运动出发，分析该题比较方便.【例1】【解析】(1)解法一：|U AB |＝|W AB ||q|＝6×10－43×10－6V ＝200 V 因负电荷从A →B 克服电场力做功，必须是从高电势点移向低电势点，即φA >φB ，所以U AB ＝200 V|U BC |＝|W BC ||q|＝9×10－43×10－6V ＝300 V 因负电荷从B →C 电场力做功，必是从低电势点移到高电势点，即φB <φC ，所以U BC ＝－300 V U CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )，U CA ＝300 V －200 V ＝100 V解法二：由U ＝W q 得U AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6V ＝200 V U BC ＝W BC q ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300 V U AC ＝U AB ＋U BC ＝(200－300) V ＝－100 VU CA ＝－U AC ＝100 V(2)若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB 得φA ＝U AB ＝200 V由U BC ＝φB －φC 有φC ＝φB －U BCφC ＝0－(－300) V ＝300 V电荷在A 点电势能E pA ＝qφA ＝－3×10－6×200 JE pA ＝－6×10－4 J电荷在C 点电势能E pC ＝qφC ＝－3×10－6×300 JE pC ＝－9×10－4 J【思维提升】利用公式W ＝qU AB 计算时，有两种运算法.(1)正负号运算法：按照符号规定把电荷量q ，移动过程始、末两点电势差U AB 及电场力的功W AB 代入公式计算.(2)绝对值运算法：公式中q ·U AB 、W AB 均为绝对值，算出数值后再根据“正(或负)电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时，电场力做正功(或电场力做负功)；正(或负)电荷从电势较低的点移到电势较高的点时，电场力做负功(或电场力做正功)”来判断.【解析】由油滴运动轨迹可知其合外力方向必为竖直向上，故该油滴必带负电，由a 运动到b 的过程中，动能增加.电势能减小，由于要克服重力做功，故动能和电势能之和减小，且运动过程中有动能、电势能、重力势能之和守恒，故由于动能增加必有重力势和电势能之和减小，故选C.【例2】【解析】由一条电场线不能确定这个电场是不是匀强电场，故E a 与E b 无法比较，而U ac 与U bc 的大小关系也不能确定，故A 、B 错；因为φb >φa ，故电场线方向为由b →a ，正电荷从a 点到b 点过程中电势能一定增大，动能一定减少，因此C 对，D 错.【答案】C【思维提升】本题考查的知识点为电场强度、电势、电势差、电势能、电场线、等势面及它们的关系，由于一条电场线无法判断，可以再多画几条电场线，如：【拓展2】【解析】由乙图可知，此正电荷的加速度越来越小，由牛顿第二定律a ＝F m 可知电场力由A →B 是减小的，又由F ＝qE ，可知E A >E B ，故A 、D 错；又正电荷由静止释放从A 向B 运动，可知电场力方向A →B ，场强方向A →B ，顺着电场线方向电势降低，所以，φA >φB ，C 对，B 错.（Ｃ）【例4】【正解】由图可知P 处的等势面比Q 处的等势面密，说明P 处的场强大于Q 处的场强.即在P 处受力应大些，根据牛顿第二定律，检验电荷在P 处的加速度大于在Q 处的加速度，D 正确.又电场线垂直于等势面，如图所示，电荷做曲线运动，且负电荷的受力F 的方向应指向运动轨迹的凹的一侧，该力与场强方向相反，所以电场线指向如图所示.判断P 、Q 处电势高低关系是φQ ＞φP ，电势越大，负电荷在该处具有的电势能就越小，A 错，B 对.或根据检验电荷的速度与所受电场力的夹角是否大于90°，可知当粒子向P 点运动时，电场力总是对检验电荷做负功.功是能量变化的量度，可判断由Q →P 电势能增加，B 选项正确；又因系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，C 选项不正确.【答案】BD【解析】等势面垂直电场线，在原图与M 点电势相同的等势面交P 点所在电场线的一点M ′，如右图所示，可得出φM ＝φM ′>φP ，A 对；负电荷由O →M 电场力做负功，M →M ′电场力不做功，M ′→P 电场力做负功，B 错；E OM >E MN ，C 错；正电荷受力与电场方向相同，且y 轴上各点场强方向相同，D 对.【答案】AD 【思维提升】要熟记电场线与等势面垂直，及顺着电场线电势降低；理解电场线与运动轨迹的区别.1.综合题．2.（1）3.2m/s 2，（2）0.9m ，（3）8.2×10－2J。