5.2 基于MATLAB的电机起动仿真在上节直流电机参数测试的基础上，本节作了基于MATLAB/Simulink的直流电机起动仿真研究[46-47]，得到了电机起动过程中的电动机电流、电动机角速度、电枢电压和电磁转矩波形并分析了其仿真结果，为实物测试提供了简便经济的预测和验证。
5.2.1 电机起动仿真模型的建立自MATLAB从5.3版本中新增进了电力系统工具箱（Power System Blockset）发展至今，MATLAB在电力系统仿真中的应用越来越广泛。
电力系统工具箱是一个基于图形编程的电力系统仿真工具箱。
主要是由加拿大的HydroQuebec和International公司共同开发的，其功能非常强大，可以用于电路、电力电子系统、电机系统、电力传输等过程的仿真，它提供了一种类似电路建模的方式进行模型绘制，使用者不需要自己编程而只需将仿真的电力系统图搭建在工作窗口中，MATLAB自动将其变化成状态方程描述的系统形式，便可以在SIMULINK下进行仿真研究了。
图5.4 电机起动仿真模型电力系统工具箱包含的模块有：Electrical Sources（电源库）、Elements（元件库）、Power Electronics（电力电子元件库）、Machines（电机库）、Connectors （连接器库）、Measurements（测量仪器库）、Extra Library（附加元件库）、Demos （示例库）、Powergui（图形用户界面graphical user interface），在此基于MATLAB 对电机起动进行SIMULINK仿真。
搭建的电机起动仿真模型主要由直流电压源（DC V oltage Source）、理想开关（Ideal Switch）、电机起动器（Motor Starter）、直流电机（DC machine）、串联RLC支路（Series RLC Branch）、电压表（V oltage Measurement）、信号分解模块（Demux）和示波器（Scope）等模块构成。
仿真模型如图5.4所示。
仿真系统中励磁电压Ef由一个直流电压源提供，电枢绕组电动势E由另一个直流电压源经一个由计时器（Timer）控制的理想开关（Ideal Switch）提供。
采用电枢回路串电阻三级起动，电机起动器由搭建并封装的子系统（MotorStarter ）模拟。
电机采用单边励磁直流电机模块（DC machine ）模拟，输入端子中A+是正电枢绕组端子，F+是正磁场线圈端子，是负载转矩端子；输出端子中A-是负电枢绕组端子，F-是负磁场线圈端子，m 是仿真测量信号。
因负载转矩TL 与转速及转动角速度ω成正比，故负载转矩输入端TL 由输出信号角速度ω经过一个增益环节形成反馈环提供。
仿真测量信号m 经信号分解模块（Demux ）分解为电动机角速度、电动机机电流和电磁转矩等，可在示波器中观测到其波形。
另外系统中还可观测到电枢电压信号波形。
5.2.2 仿真参数及算法的设置（1）仿真模块参数设置仿真模型中各模块参数要相互匹配，并正确初始化，才能使仿真系统得到正确的运行结果。
依据上节电机参数的测试数据，模型主要模块参数设置如下： 直流电压源（DC V oltage Source ）：电动势幅值（Amplitude ）(V)：220理想开关（Ideal Switch ）：初始状态（Initial state ）（0表示“断开”，1表示“闭合”）：0计时器（Timer ）：转换时间（Time(s)）：[0 0.5]幅值（Amplitude ）：[0 1]串联RLC 支路（Series RLC Branch ）：电阻（Resistance R ）(ohms)：1e4；电感（Inductance L ）(H)：0；电容（Capacitance C ）(F)：无穷大inf电机起动器（Motor Starter ）：该子系统模拟一个三级电机起动器，由三个串联联接的串联RLC 支路（Series RLC Branch ）和三个分别与串联RLC 支路并联的断路器（Breaker ）构成，三个断路器的动作时间分别由阶跃响应（Step ）模块控制。
设置模块参数前，必须先计算出三级起动电阻的阻值，计算如下：已知直流电动机额定电流Ie =1.2A ，额定电压Ue =220V ，上节已用直流伏安法测得电枢电阻Ra =21.29Ω。
取最大起动电流I 1为额定电流的二倍，即)(4.22.1221A I I e =⨯== （5.17）则一级起动电阻R 1为)(67.914.222011Ω===I U R e （5.18） 起动级数 m =3起动电流比λ为63.129.2167.91331===a R R λ （5.19） 故，各级起动电阻值为：)(70.3429.2163.13Ω=⨯==a R R λ （5.20）)(56.5670.3463.132Ω=⨯==R R λ （5.21）)(19.9156.5663.121Ω=⨯==R R λ （5.22）据此，三级起动器各模块参数设置为：串联RLC 支路1（Series RLC Branch 1）：电阻（Resistance R ）(ohms)：91.19电感（Inductance L ）(H)：0；电容（Capacitance C ）(F)：无穷大inf串联RLC 支路2（Series RLC Branch 2）：电阻（Resistance R ）(ohms)：56.56电感（Inductance L ）(H)：0；电容（Capacitance C ）(F)：无穷大inf串联RLC 支路3（Series RLC Branch 3）：电阻（Resistance R ）(ohms)：34.70电感（Inductance L ）(H)：0；电容（Capacitance C ）(F)：无穷大inf阶跃响应模块（Step 1）：响应时间（Step time ）(s)：2.8初始值（Initial value ）：0终了值（Final value ）：1阶跃响应模块（Step 2）：响应时间（Step time ）(s)：4.8初始值（Initial value ）：0终了值（Final value ）：1阶跃响应模块（Step 3）：响应时间（Step time ）(s)：6.8初始值（Initial value ）：0终了值（Final value ）：1并联的各断路器（Breaker ）：断路器电阻（Breaker resistance Ron ）(Ohm)：0.01初始状态（Initial state ）（0表示“断开”，1表示“闭合”）：0直流电机（DC machine ）：电枢电阻和电感（Armature resistance and inductance[Ra(ohms) La(H)]）：[21.29 0.81]磁场电阻和电感（Field resistance and inductance[Rf(ohms) Lf(H)]：[220 120] 磁场电枢互感（Field-armature mutual inductance Laf(H)）：1.8转动惯量（Total inertia J(kg.m^2)）：0.058初始转速（Initial speed(rad/s)）：1增益模块（Gain ）：放大系数（Gain ）：0.2287信号分解模块（Demux ）：将电机输出信号m 分解，设置输出信号为电动机角速度、电动机电流和电磁转矩输出个数（Number of output ）：3XY 示波器（XYscope ）：X轴最小值（x-min）：0；X轴最大值（x-max）：40；Y轴最小值（y-min）：0；Y轴最大值（y-max）：140；采样时间（Sample time）：-1（2）仿真参数设置仿真参数中主要设置了仿真算法页（Solver），其它页设置为默认值，仿真效果良好。
仿真时间设置为10秒（并不等同于实际时间，与选取的算法、仿真精度和计算机的运行速度等因素有关），仿真算法选用变步长ode23s，具体设置如下：仿真算法页（Solver）：起始时间（Start time）：0.0 停止时间（Stop time）：10算法类型（Type）：变步长算法（Variable-step）解法选取ode23s刚性问题解法最大步长尺寸：自动（auto）最小步长尺寸：自动（auto）初始步长尺寸：自动（auto）相对误差（Relative tolerance）：1e-3（精确到小数点后三位）绝对误差（Absolute tolerance）：自动（auto）输出选项（Output options）：精简输出（Refine output），精简因子（Refine factor）：15.2.3 仿真结果及分析在图5.4的电机起动仿真模型中经信号分解模块（Demux）分解得到的电动机角速度、电动机电流和电磁转矩信号以及电枢电压信号可在示波器中观测到其波形，如图5.5所示。
横轴为时间轴，纵轴为幅值，仿真时间为10秒。
图5.5（a）为电枢电压Va的波形，图5.5（b）为电磁转矩Te的波形，图5.5（c）为电动机角速度ω的仿真波形，图5.5（d）为电动机电流Ia的仿真波形。
（a）电枢电压波形（b）电磁转矩波形（c）电动机的角速度仿真波形（d）电动机电流仿真波形图5.5 电机起动仿真波形从图5.5（a）电动机电压波形中可看出当计时器在0到0.5秒时没有发触发脉冲给触发理想开关的控制端g，理想开关保持初始的断开状态，电机电枢的输入电压Va为初始值约1.8V；0.5秒触发理想开关的控制端后，理想开关导通，电枢输入电压立即稳定在额定值220V。
从图5.5（b）电磁转矩波形中可看出，在理想开关闭和前电磁转矩Te为0；0.5秒理想开关导通后，电磁转矩激增到稳态值的约2倍处，之后逐渐减小，在2.8秒时由阶跃响应模块控制断路器切除第一级起动电阻，电磁转矩又激增到稳态值的约1.9倍处，之后逐渐减小，在4.8秒时由阶跃响应模块控制断路器切除第二级起动电阻，电磁转矩再次激增到稳态值的约1.7倍处，之后逐渐减小，在6.8秒时由阶跃响应模块控制断路器切除第三级起动电阻，电磁转矩再次激增到稳态值的约1.4倍处，之后逐渐减小，最后稳定在稳态值处。
图5.5（c）电动机角速度仿真波形结果表明，在理想开关闭和前角速度ω为初始值1rad/s；0.5秒理想开关导通后，角速度迅速逐渐增加，在2.8秒、4.8秒、6.8秒切除各级电阻时稍有波动，最后比较平稳的运行在稳态值约124rad/s（1180r/min）处。