高三(职高)数学试题（三）
（时间：120分钟 总分：150分）
一、 单项选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。

） 1. 设全集U ={x │4≤x ≤10,x ∈N}，A={4,6,8,10}，则C u A =（ ）。

A {5} B {5,7} C {5,7,9} D {7,9} 2. “a>0且b>0”是“a ·b>0”的（ ）条件。

A 充分不必要
B 必要不充分
C 充分且必要
D 以上答案都不对 3. 如果f (x)=ax 2+bx+c （a ≠0）是偶函数，那么g (x)=ax 3+bx 2－cx 是（ ）。

A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 4. 设函数f (x)=lo g a x(a>0且a ≠1)，f (4)=2，则f (8)等于（ ）。

A 2 B
1
2
C 3
D 13
5. sin80°－3cos80°－2sin20°的值为（ ）。

A 0
B 1
C －sin20°
D 4sin20°
6. 已知向量a 的坐标为（1,x ），向量b 的坐标为（－8,－1），且a b +与a b -互相垂直，则（ ）。

A x=－8
B x=8
C x=±8
D x 不存在 7. 等比数列的前4项和是
203，公比q=1
3
-，则a 1等于（ ）。

A －9 B 3 C
1
3
D 9 8. 已知21
23()()32
y x -=，则y 的最大值是（ ）。

A －2
B －1
C 0
D 1
9. 直线l 1：x+ay+6=0与l 2：(a －2)x+3y+a=0平行，则a 的值为（ ）。

A －1或3 B 1或3 C －3 D －1
10. 抛物线y 2=－4x 上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标为（ ）。

A 2 B 4 C 3 D －2
11. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，则A 1C 1与B 1C 所成的角为（ ）。

A 45° B 60° C 30° D 90°
12. 现有5套经济适用房分配给4户居民(一户居民只能拥有一套经济适用房)，则所有的分法种数为（ ）。

A 5！
B 20
C 45
D 54 13. 在△ABC 中，若a=2,b=2,c=3+1,则△ABC 是（ ）。

A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定 14. 如图是函数y=2sin(x ωϕ+)在一个周期内的图像
(其中ω>0,ϕ<2
π)，则ω、ϕ正确的是（ ）。

A ω=2，ϕ=6
π B ω=2，ϕ=3
π
C ω=1，ϕ=6π
D ω=1，ϕ=3
π
15. 某乐队有11名乐师，其中男乐师7人，现该乐队要选出一名指挥，则选出的指挥为女乐师的概率为（ ）。

A
711 B 14 C 47
D 4
11 6
π
-
56
πo
2
－2
x
y
二、填空题：（本大题有15个小空，每空3分，共45分。

）
16. 已知f (x)=sin (0)5(0)x x x
x x
≥⎧⎪⎨<⎪⎩，则f (－1)=_________。

17. “7名同学中至少有4名女生”的非命题是
________________________________。

18. 函数y=0.2log (2)x -的定义域为________________。

19. 已知f(x)=2x －b ，若f －1(2)=4，则b=________。

20. 设153413
155(),(),log 344a b c --===，则a 、b 、c 按由小到大的顺序为____________。

21. 已知向量a (3,1)，b (－２,1)，则2a b -=________。

22. 圆(x －2)2+(y+2)2=2截直线x －y －5=0所得的弦长为___________。

23. 若函数y=x 2+2(a －1)x+2在区间(－∞,4)上是减函数，则a 的取值范围为__________。

24. 双曲线的渐近线方程为y=±2
3
x ，且过点P(32,－4)，则双曲线的标准方程为______。

25. 不等式1<│x －3│≤3的解集为_____________。

26. 点P 为二面角α-l -β内一点，过点P 作PA ⊥α，PB ⊥β，垂足分别为A 、B ，若∠APB=80°，则二面角α-l -β的度数为___________。

27. 若tan α=2，则sin 2α－sin αcos α=_________。

28. 已知：lga 和lgb(a>0,b>0)是方程x 2－2x －4=0的两个不相等实根，则
ab=______。

29.等差数列{a n}中，若a15=10，a47=90，则a2+a4+···+a60=_________。

30.将4个不同的球随机地放入3个盒子中，则每个盒子中至少有一个球的概
率等于____。

三、解答题：（本大题共7个小题，共60分。

）
31.(8分)已知集合A={x│mx2－3x+2=0,m∈R}，若A中元素至多有一个，
求m的取值范围。

32.(10分)为支援四川地区抗震救灾，某医院从8名医生(包括甲、乙、丙三
位医生)中选派4名医生去4个受灾地区工作，每地区1人。

试回答下列问题：
（1）若甲和乙必须去，但丙不去，问有多少种不同的选派方案？
（2）若甲必须去，但乙和丙都不去，问有多少种不同的选派方案？
（3）若甲、乙、丙都不去，问有多少种不同的选派方案？
33.(10分)已知等比数列{a n}，S n为其前n项和，设a n>0,a2=4,S4－a1=28，
求
3
n
n
a
a
+
的值。

34.(10分)某服装厂生产某种风衣，日销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系
为P=160－2x，生产x件的成本为R=500+30x元。

若产品都可以销售出去，问：
(1)该厂的日产量x为多少件时，每天获得的利润不少于1300元？
(2)当日产量x为多少件时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
35.(7分)已知y=sin(
6
π+2x)+cos2x．
(1)将函数化为正弦型函数y=Asin(ωx+ϕ)的形式；
(2)求函数的最小正周期及单调递增区间。

36. (7分)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，现有椭圆上一点M 到两焦点距离之和为20，且1122MF F F MF 、、成等差数列，试求该椭圆的标准方程。

37. (8分)如图，二面角α-l -β为60°，点A 、B 分别为平面α和平面β上的点，点A 到l 的距离为│AC │=4，点B 到l 的距离为│BD │=5， │CD │=6，求：
(1) A 与B 两点间的距离│AB │； (2) 异面直线AB 、CD 所成角的正切值。

3、已知函数（1）求函数的定义域；（2）试判断函数在定义域内的单调性并说明理由（3）解不等式
2013级高职（三年级）上半期数学考试题
l A
B
C
D α β
班级姓名成绩
一、选择题（5*10）
题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 选项
二、填空题11、已知函数，则。

12、不等式的解集是13、选用<、=、>填空。

14、函数必经过的点是__ ___15、函数的定义域是______________16、若，用a表示= 。

三、解答题17、计算：
、解不等式：
、若二次函数与x轴最多有一个交点，求m的取值范围。

22、已知函数。

（1）求函数的定义域，（2）若，求x的取值范围。