中职数学高考模拟试
题
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3
12. 9
21x x ⎛
⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）
A. 39C
B. 39C -
C. 29C
D. 29C -
13.函数sin 2y x =的图像按向量a 平移得到函数sin 213y x π⎛
⎫
=-+ ⎪⎝
⎭，则a ＝（ ）
A. ,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭
B. ,13π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. ,16π⎛⎫- ⎪⎝⎭
D. ,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭
14.在ABC ∆中，若2,2,31a b c ===+，则ABC ∆是（ ）
A. 锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
15.9种产品中有3种是名牌，要从中选出5种参加博览会，如果名牌产品全部参加，那么不同的选法有（ ）A. 30种 B. 12种 C. 15种 D. 36种 二．填空题（每小题4分，共20分）
16.若一元二次不等式20x ax b ++<的解集是()3,4-，则a b += 。

17. ()2
3
051552
1log 52log 2log 50log 2cos1008-⎛⎫
++-++-= ⎪
⎝⎭ 。

18.函数()()2
312f x x =+-在[]4,2-上的最小值为 。

19.已知圆锥的母线长为6，且母线与底面所成的角为060，则圆锥的表面积为 。

20. 顶点在圆2225x y +=上，焦点为()0,3F ±的椭圆方程为 。

三．解答题（每小题10分，共70分） 21.求函数()()
212l g 32x x
y o x x --=
-+的定义域。

22.某人从A 地到B 地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案：租用起步价为10
元，1.2元／公里的汽车；第二种方案：租用起步价为7元，1.5元／公里的汽车。

按规定，起步价内，不同型号的出租车行驶的里程是相等的，问：该人选择哪一种方案较划算。

23.已知()
()cos sin ,3sin ,cos sin ,2cos m x x x n x x x =+=-，且()1f x m n =•+，求：
（1）最小正周期； （2）x 为何值时，取得最值。

24. 已知三点()()()0,8,4,0,5,3A B C --,D 内分AB 的比为1
3
,E 点在BC 边上,且使
BDE ∆的面积是ABC ∆面积的一半,求DE 中点坐标.
25. 数列}{n a 的前n 项和记作n S ，满足1232-+=n a S n n ，)(*N n ∈．
()1证明数列}3{-n a 为等比数列；（2）求出数列}{n a 的通项公式．
26.已知ABCD 为矩形，E 为半圆上一点，DC 为直径，且平面CDE ⊥平面ABCD 。

（1）求证：DE 是AD 与BE 的公垂线； （2）若1
2
AD DE AB ==
，求AD 和BE 所成的角。

27.有一双曲线与一中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆有公共的两焦点，且已知焦距为213，椭圆的长
半轴长较双曲线的实半轴长大4，椭圆的离心率和双曲线的离心率之比为3
7
，求椭圆和双曲线的方程。