1．3 有理数的加减法第1课时有理数的加法(一)教学目标1．经历有理数加法法则的推导过程，理解有理数加法法则．2．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．3．能运用有理数加法解决实际问题．教学重点运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．教学难点异号两数的加法运算．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标一艘潜艇在水下50 m处，过了一段时间又上浮了15 m，现在潜艇在水下________米，能用一个算式表示吗？______________________．又该怎样计算呢？小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法有哪几种情况？二、自主学习指向目标自学教材第16至18页，完成下列问题：1．同号两数相加，取__相同的符号__，并把__绝对值__相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取__绝对值较大的加数__的符号，并用__较大的绝对值__减去__较小的绝对值__．互为相反数的两个数相加得__0__．3．一个数同0相加，仍得__这个数__．三、合作探究达成目标探究点一有理数的加法法则活动一：阅读教材第16至18页，相互交流思考下面的问题：1．观察教科书中算式①②及对应的问题，归纳同号两数相加的法则．2．观察教科书中算式③④及对应的问题，归纳异号两数相加的法则．3．观察教科书中算式⑤⑥及对应的问题，归纳互为相反数相加及有一个加数是0的法则．【展示点评】(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(2)绝对值相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数．【小组讨论】有理数的加法运算分几种情况？有理数的加法法则从哪些方面总结的？【反思小结】有理数的加法运算分三种情况：同号、异号、与0相加；有理数的加法法则是从符号和绝对值两方面进行的归纳．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 有理数的加法运算活动二：阅读教材第18页例1，相互交流思考下面的问题：题(1)(2)分别是哪种类型？用什么法则？【展示点评】第(1)题是同号两数相加，按法则1进行运算．第(2)题是异号两数相加，按法则2进行计算．【小组讨论】进行有理数加法运算的一般步骤和方法有哪些？【反思小结】在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定__和__的符号；三要计算和的__绝对值__．即“一辨、二定、三算”．【针对训练】见“学生用书”．探究点三 有理数的加法运算的应用例2 某市一天上午的气温是零下10℃，下午上升2℃，夜间又下降15℃，则夜间的气温是多少？【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．有理数的加法法则． 2．有理数的加法的运算步骤． 有理数的加法⎩⎪⎨⎪⎧法则⎩⎪⎨⎪⎧同号异号0运算步骤 五、达标检测 反思目标1．上升10 m ，再上升－3 m ，则共上升了__7__m. 2．－713的绝对值与513的相反数的和是__2__． 3．两数相加，其和小于每一个数，那么( C )A ．这两个加数必定有一个为0B ．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大C ．这两个加数必定都是负数D ．这两个加数的符号不能确定4．数a ，b 表示的点如图所示，则(填“>”“<”或“＝”)(1)a ＋b__>__0；(2)a ＋(－b)__<__0；(3)(－a)＋b__>__0；(4)(－a)＋(－b)__<__0.5．计算题：(1)(＋3)＋(＋8)； (2)(＋14)＋(－12)； (3)(－312)＋(－3.5)； (4)(－314)＋(＋213)； (5)|(－19)＋8.3|；(6)－3.4＋4.3.解：(1)11 (2)－14 (3)－7 (4)－1112(5)10.7 (6)0.9 六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．第2课时 有理数的加法(二)教学目标1．知道加法运算律在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算．2．能用有理数的加法解决一些实际问题．教学重点有理数加法运算律．教学难点灵活运用运算律使运算简便．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．叙述有理数加法法则．2．你能很快算出下列各题的结果吗？由此你得到了什么结论？(1)(－8)＋(－9)＝________，(－9)＋(－8)＝________；(2)(＋4)＋(－7)＝________，(－7)＋(＋4)＝________；(3)[2＋(－3)]＋(－8)＝________，2＋[(－3)＋(－8)]＝________；(4)[10＋(－10)]＋(－5)＝________，10＋[(－10)＋(－5)]＝________．二、自主学习指向目标自学教材第19至20页，完成下列问题：1．有理数加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，__和__不变，数学表达式__a＋b＝b＋a__．2．有理数加法的结合律：三个数相加，__先把前两个数相加或先把后两个数相加__，和不变，数学表达式__(a ＋b)＋c＝a＋(b＋c)__．3．在有理数中，所有整数的和为__0__．三、合作探究达成目标探究点一运用有理数的加法运算律简化运算活动一：阅读教材第19页，相互交流思考下面的问题：1．有理数的加法有哪些运算律？用字母表示出来．2．教材中是如何解答的？这样使运算简化的根据是什么？你还有其它方法解答吗？【展示点评】加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．【小组讨论】多个有理数相加时，有哪些运算方法能使运算简化？【反思小结】多个有理数相加，可运用有理数加法的交换律、结合律，可以先把同号的数结合在一起运算；有小数应化为分数，同分母的分数相加，互为相反数的数相加，有时凑整的相加．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 有理数加法的实际运用活动二：有10袋小麦，重量分别为(单位：kg)：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.这10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg 为标准，10袋小麦共计超过多少千克或不足多少千克？【展示点评】解法1是直接计算，解法2的关键是将每袋小麦以90 kg 为标准，把超过或不足的用正数和负数表示出来．【小组讨论】哪一种解法简便，简便在哪？【反思小结】当已知的一列数中各数都比较大，但都与某一个数比较接近时，一般就以这“某一个数”为基数，超过的记为正数，不足的记为负数，这样计算起来较为快捷．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．有理数加法的运算律及运用．2．有理数加法的运算律在实际生活中的运用． 有理数的加法运算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律结合律应用 五、达标检测 反思目标1．用简便方法计算17＋(－25)＋23＋(－35)时要用到的运算律有( C )A ．加法交换律B ．加法结合律C ．加法交换律和加法结合律D ．不用运算律2．计算：(1)(－12)＋19＋(－8)＋31；(2)18＋(－16)＋(－23)＋(＋16)； (3)(－134)＋278＋(－14)； (4)147＋(－213)＋37＋13.解：(1)30 (2)－5 (3)78 (4)03．10筐苹果，以每筐30 kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5.求这10筐苹果的总重量．解：10×30＋(2－4＋2.5＋3－0.5＋1.5＋3－1＋0－2.5)＝304 kg六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．第3课时 有理数的减法教学目标1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则．2．能够运用有理数减法法则进行运算．3．在将有理数减法转化为有理数加法的过程中，体验转化思想．教学重点运用有理数减法法则计算．教学难点探索有理数减法法则．教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境 明确目标珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8844 m 和－155 m ，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？你是怎么算的．二、自主学习 指向目标自学教材第21至22页，完成下列问题：1．有理数减法法则：__减去一个数，等于加这个数的相反数__，数学表达式是__a －b ＝a ＋(－b )__．2．若a ＞b ，则a －b__>__0；若a＜b，则a－b__<__0.3．利用有理数减法法则进行计算，其步骤是(1)__减数变为其相反数__；(2)__相加__．4．一般地，较小的数减去较大的数，所得差的符号是__负号__．5．(1)零上24℃比零下24℃高__48℃__．(2)世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约8844 m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155 m，两处高度相差多少米？解：8844－(－155)＝8999(m)三、合作探究达成目标探究点一有理数的减法法则活动一：阅读教材第21至22页的内容，相互交流思考下面的问题：1．由教科书中的算式③，你能得到什么结论？2．完成教科书第22页的“探究”中的问题，从中有什么新的发现？3．如何用字母a，b表示有理数的减法法则？字母a，b可以表示什么数？【展示点评】减去一个数等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．【小组讨论】有理数的减法法则的实质是什么？【反思小结】根据减去一个数等于加上这个数的__相反数__可知有理数的减法的其实质是把减法运算转化为__加法__运算．【针对训练】见“学生用书”．探究点二运用有理数的减法法则运算活动二：阅读教材第22页例4，相互交流思考下面的问题：1．在减法运算中，哪些符号变，哪些符号不变？2．由例(2)(4)可知，较小的数减去较大的数时，所得差的符号有什么规律？【小组讨论】说一说有理数减法运算的一般步骤和方法．【展示点评】在运算过程中，要同时改变两个符号，一个是运算符号由“－”变为“＋”，一个是减数性质符号，由“正”变为“负”或由“负”变为“正”．被减数的符号是__不__改变的．较小的数减去较大的数时，所得差的符号是__负__号．【反思小结】有理数减法运算的一般步骤是：先把__减法__运算转化为__加法__运算，再进行计算．在进行有理数减法运算时，首先要弄清减数的符号(是正号，还是负号)．在减法转化为加法时，被减数与减数的位置不能互换．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．法则：有理数的减法．2．数学思想：转化． 有理数的减法⎩⎪⎨⎪⎧法则⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫文字字母―→有理数的加法运算步骤五、达标检测 反思目标 1．下列说法正确的是( C )A ．零减去一个数，仍是这个数B ．负数减去负数，结果仍是负数C ．正数减去负数，结果是正数D ．被减数一定大于差2．－7，－12，＋2三个数的和比它们的绝对值的和小( D )A ．4B ．－4C ．－38D ．383．温度3℃比－7℃高__10℃__，海拔300 m 比海拔－80 m 高__380__m ，－3比__3__小6，－3比__－9__大6.4．计算：(1)(－5)－(－3)； (2)0－(－7)；(3)(＋25)－(－13); (4)(－11)－(＋5)．解：(1)－2 (2)7 (3)38 (4)－165．计算：(1)12－21; (2)(－1.7)－(－2.5)； (3)23－(－12); (4)(－16)－(－13)． 解：(1)－9 (2)0.8 (3)76 (4)16六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．第4课时有理数的加减混合运算教学目标1．能够熟练的进行有理数的加减混合运算，会使用加法的运算律简化运算．2．了解有理数混合运算中省略加号和括号的意义及读法．教学重点有理数的加减混合运算．教学难点使用加法的运算律简化运算．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标1．有理数加法交换律和结合律用公式表示________________________________________________________________________．2．北京某日早晨的气温是－10℃，中午上升了3℃，下午下降4℃，晚上又下降5℃，你会求出晚上的气温是多少度吗？二、自主学习指向目标自学教材第23至24页，完成下列问题：1．根据有理数的减法法则，可以将有理数加减混合运算统一为__加法__运算，然后按__加法__的运算法则进行计算，即a＋b－c＝a＋b＋__(－c)__．2．有理数加减混合运算的一般步骤是：(1)__先转化为加法运算__；(2)__运用加法的运算律化简运算__．三、合作探究达成目标探究点一有理数的加减混合运算活动一：阅读教材第23页例5，相互交流思考下面的问题：1．题中有哪些运算？该如何计算？2．怎么运算更简便？运算使用了哪些运算律？【展示点评】例5属于加减混合运算问题，过程中使用了加法的交换律与结合律．注意利用交换律交换某项时，要注意连同这一项的符号一起搬家．【小组讨论】说一说有理数加减混合运算的步骤？【反思小结】有理数的加减混合运算要将有理数的减法统一成加法运算，然后根据题目特点合理使用运算律进行运算．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 省略加号和的形式活动二：把算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)写成省略加号的和形式，并把它读出来．【展示点评】写成省略加号的和的形式为－20＋3＋5－7，读作“负20、正3、正5、负7的和”或“负20加3加5减7”．【小组讨论】1.把一个式子写成省略括号和加号的和形式的依据是什么？2．两种读法的不同之处在哪？【反思小结】其依据是有理数的__加法和减法法则__．两种不同的读法：一个是把符号当作__运算__符号，一个是把符号当作__性质__符号．【针对训练】见“学生用书”．探究点三 数轴上两点之间的距离活动三：在数轴上，当A ，B 分别表示数a ，b ，利用有理数的减法，分别计算下列情况下A ，B 之间的距离．(1)a ＝2，b ＝6； (2)a ＝0，b ＝6；(3)a ＝－2，b ＝6; (4)a ＝－2，b ＝－6.【展示点评】根据AB ＝|a －b|，可得：当a>b 时，AB ＝a －b ；当a ＝b 时，AB ＝0，当a<b 时，AB ＝b －a.【小组讨论】：两数之差的绝对值与两数之间的距离有什么关系？【反思小结】利用数轴，把数和形结合起来，有利于把抽象的知识直观化．两数之差的绝对值等于表达两数的点之间的距离．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．有理数的加减混合运算的顺序．2．把一个式子写成省略加号和的形式的读法及其依据．有理数的加减混合运算――→转化有理数的加法运算――→运算律简化运算五、达标检测 反思目标1．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法转化加法，再写成省略加号和括号的形式是( C )A ．－6－3＋7－2B ．6－3－2－7C ．6－3＋7－2D ．6＋3－7－22．－6的相反数与比5的相反数小1的数的和为( B )A ．1B ．0C ．2D ．113．下列各式和等于4的式子是( C ) A ．(－214)＋(－134) B ．(－12)－(－34)＋3 C ．0.125＋(－34)－(－458) D ．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－734＋(－312)＋14 4．已知数a ＝29，b ＝－36，c ＝－216，则代数式(－a)＋b －(－c)＝__－281__.5．计算下列各题：(1)13－[26－(－21)＋(－18)]； (2)－9＋(＋45)－(－12)＋(－5)＋(－45)； (3)－16－14－(－13)； (4)12－(－34)＋(－56)－23. 解：(1)－16 (2)－2 (3)－112 (4)－14六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．。