§12-2 分区混合法
例题 试用混合法求解刚架。
解 （1）选取基本未知量 （2）建立混合法基本方程
基本体系
11X1 122 D1P 0
M BA M BC M BD 0
§12-2 分区混合法
（3）求系数和自由项
11
1 2
5
3
2
1 3
1 2
4
3
2
7 3
1 2
4 7 1
27 3
m2
FP EI
M M1X1 M22 MP
§12-2 分区混合法
4 混合分区的典型方程
k
k
X
DP FP
0 0
——a区与力X相应的柔度矩阵
k ——b区与位移Δ相应的刚度矩阵
——由位移Δ引起的沿力X方向的位移影响系数矩阵
k ——由力X 引起的沿位移Δ方向的约束力影响系数矩阵
§12-2 分区混合法
3 基本方程中的四类系数和两类自由项
11 X1 122 D1P 0
k21 X1 k222 F2P 0
§12-2 分区混合法
11 a
2
M1
a
144 m3 ds
EI
EI
k21 6 m, 12 6 m
D1P a
M1
a
M
P
a
EI
d s 12 m3 EI
§12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用
对超静定结构分析作一综合性的回顾，并作一些补充 第一、对计算方法加以比较和引申。
将力法中静定的基本结构引申到超静定的基本结构； 将位移法中的简单单元引申到复杂单元、子结构。 第二、补充混合型解法——分区混合法。 第三、对超静定结构的力学特征加以归纳和总结 第四、对结构计算简图作进一步讨论 第五、对剪切变形对超静定结构的影响作进一步讨论
（5）解方程
X1 30.03kN 2 12.55
§12-2 分区混合法
（6）作弯矩图 M M1X1 M P
§12-3 超静定结构特性
1 多余约束的存在及其影响
（1）防护能力：超静定结构具有较强的防护能力。 （2）荷载作用范围和大小
超静定结构内力分布比静定结构均匀，内力峰值也要小些。
§12-3 超静定结构的特性
温度和沉陷等变形引起的内力一般与刚度的绝对值成正比
§12-3 超静定结构的特性
（1）设计时要注意防止、消除或减轻自内力的影响
▲地基的不均匀沉降是产生自内力、发生工程事故的 主要原因之一。 ▲上部结构温度变化会产生自内力，建筑物超过一定 长度时要设温度缝，将建筑物基础以上部分分开。 （2）主动利用自内力来调节超静定结构的内力。
FP
k22 b
2
M 2 b d s 2 EI
EI
m
F2P F2P a F2P b 2m FP 2m FP 4m FP
§12-2 分区混合法
144 m3
EI
12 m3
X1 6 m 2 EI
FP 0
6m
X1
2 m
EI 2
4 m FP
0
X1
4m 27
FP
2
14 9
M M1X1 MP
M
图
P
M图
§12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用
位移法求解：
k111 F1P 0
M
图
1
基本结构
3i k11 24 i 7
k11
45i 7
F1P
3ql 2 56
1 F1P k11 ql 2 120i
M M11 M P
M
Байду номын сангаас
图
P
ql 2 ql 2 8 14 F1P
M图
§12-2 分区混合法
实际结构
1分区混合的基本未知量 和基本体系
多余约束少、结点位移多的部分
——用力法分析（a区） ； 多余约束力多、结点位移少的部分
——区用位移法分析（b） 。
2 混合分区的基本方程 ——变形协调条件和平衡条件
基本体系
11 X1 122 D1P 0
k21 X1 k222 F2P 0
（3）刚度和稳定性
刚度和稳定性都比静定结构强。
§12-3 超静定结构的特性
2 各杆刚度改变时对内力的影响
ij
MiM j
ds
FNi FN j
d s kFQi FQ j
ds
超静定结构的内力与各 杆刚度的相对值有关
EI
EA
GA
iP
MiM P d s FNi FNP d s kFQi FQP d s 通过改变杆件的刚
首先，将整个结构划分为几个子结构； 然后，分别确定子结构的刚度或柔度特性； 最后，将子结构进行整体分析。
§12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用
4 例题 已知：EI=常数。 求：连续梁内力。
力法求解：11 X1 1P 0
11
5l 8EI
1P
ql 3 16EI
M
图
1
X1
1P
11
ql2 10
预应力——典型例子
§12-4 结构计算简图续论
结构力学内容涉及三个方面： ▲把实际结构抽象为力学模型——计算简图； ▲对力学模型进行力学分析； ▲把力学分析结果用于结构设计。
EI
EA
GA
度改变内力分布
§12-3 超静定结构的特性
3 温度和沉陷等变形因素的影响
11 X1 12 X 2 L 1n X n 1t 1c 0 21 X1 22 X 2 L 2n X n 2t 2c 0
LLL
n1 X1 n2 X 2 L nn X n nt nc 0
M M1X1 M2X2 L Mn Xn FN FN1 X1 FN2 X 2 L FN n X n FQ FQ1 X1 FQ2 X 2 L FQn X n
和位移公式。
§12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用
2 位移法中的复杂单元
与通常作法的区别：
▲减少了未知数的个数。
▲需要的单元种类增加了， 不仅仅是等截面直杆。
实际结构
需要的单元种类可以是：
基本结构
§12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用
3 子结构的应用 应用子结构进行分析的过程：
第六、补充连续梁最不利荷载分布和内力包络图。
§12-1 广义基本结构、广义单元和子结构的应用
1 力法中的超静定基本结构 力法中的基本结构也可以是超静定的。
实际结构
力法方程：
11X1 12 X2 1P 0 11X1 12 X2 1P 0
基本结构
与静定基本结构的区别： ▲减少了未知数的个数。 ▲需要使用超静定单元的内力
110.3
由几何关系，得 12 7
由图乘法，得
D1P
1 3
5 160
3 4
3
1 3
41605 3400
§12-2 分区混合法
（4）求杆端弯矩
由杆件的刚度方程，得
M BA
4iAB2
4
3 4
2
32
M BC
4iBC2
4
1 4
2
2
由平衡条件，得
M BD 7 X1 160
故
42 7 X1 160 0