必修四第一章姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．若sin cos 0αα⋅<，则α的终边在( ) A ．第一或第二象限 B ．第一或第三象限C ．第一或第四象限D ．第二或第四象限 2．sin （﹣285°）＝（ ） A ．624- B ．624--C ．624+ D ．624+-3．已知sinx ＋cosx ＝15(0≤x ＜π)，则tanx 的值等于( )． A ．－34 B ．－43C ．34D ．434．若tan 3α=,则2sin cos 3cos()-5cos 2ααπαα+-- 的值为（ ）A ．12B ．1-2C ．514D ．74-5．化简12sin 50cos50-︒︒的结果为（ ）A ．sin50cos50︒-︒B ．cos50sin50︒-︒C ．sin50cos50︒+︒D ．sin50cos50-︒-︒ 6．sin110cos40cos70sin320︒︒+︒︒=( ) A ．12B ．32C ．12-D ．32-7．设函数()()002f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＞，＜的部分图象如图所示，则f （0）＝（ ） A ．3 B ．32C ．2D ．1 8．函数f (x )=lg (1+2cosx )的定义域为（ ） A ．-2233k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，()k Z ∈ B ．22-2233k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ()k Z ∈C ．-2266k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ()k Z ∈D ．22263k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭， ()k Z ∈9．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝3π对称的是（ ）A ．sin(2)6y x π=+B ．sin(2)3y x π=+ C ．sin(2)3y x π=- D ．sin(2)6y x π=-10．把函数sin 2)6y x π=+（的图象沿x 轴向右平移4π个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，可得函数()y g x = 的图象，则()g x 的解析式为（ ） A ．()sin(4)12g x x π=-B ．()sin(4)6g x x π=-C ．()sin(4)3g x x π=-D ．2()sin(4)3g x x π=-11．已知函数f (x )＝cos 23x πω⎛⎫+⎪⎝⎭(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为2π，为了得到函数g (x )＝sin ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移76π个单位长度 B ．向右平移76π个单位长度 C ．向左平移724π个单位长 D ．向右平移724π个单位长度12．要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 二、填空题 13．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为____________. 14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是_________________. 15．设0a <，角θ的终边与单位圆的交点为(3,4)P a a -，那么sin 2cos θθ+值等于_________________. 16．已知1sin cos 5θθ-=，则sin cos θθ的值是__________. 三、解答题17．已知sin()3cos(2)0απαπ---=. （1）求tan α的值；（2）求333sin ()5cos (3)33sin ()2πααππα-+--的值.18．已知函数()sin cos cos sin 22x x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R . （1）求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间.19．函数23()sin cos 3sin 2f x x x x ωωω=⋅-+（0>ω）的部分图象如图所示. （1）求ω的值； （2）求()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值与最小值.20．已知函数()sin(2)f x x φ=+是奇函数，且02φπ<<. （1）求φ；（2）求函数f （x ）的单调增区间.21．(1)利用“五点法”画出函数1()sin()26f x y x π==+在长度为一个周期的闭区间的简图. 列表:126x π+x y（1）作图:(2)并说明该函数图象可由sin (R)y x x =∈的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数()f x 图象的对称轴方程.22．已知函数2()23cos sin(π2)f x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期． （Ⅱ）求函数()f x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值． （Ⅲ）求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间．参考答案1．D 【解析】 【分析】分sin 0α＞，cos 0α＜和sin 0α＜，cos 0α＞两种情况讨论得解. 【详解】若sin 0α＞，cos 0α＜，则α的终边在第二象限； 若sin 0α＜，cos 0α＞，则α的终边在第四象限， 故选D. 【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．C 【解析】 【分析】利用诱导公式化简sin （﹣285°）可得：sin （﹣285°）＝sin （45°+30°），利用两角和的正弦公式计算得解。

【详解】解：sin （﹣285°）＝﹣sin （360°﹣75°）＝sin75°＝sin （45°+30°） ＝sin45°cos30°+cos45°sin30°1222=+⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值，还考查了转化能力及构造能力，属于基础题。

3．B【分析】先根据sin cos x x +的值和二者的平方关系联立求得cos x 的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得sin x 的值，最后利用商数关系求得tan x 的值． 【详解】 由1sin cos 5x x +=，得1sin cos 5x x =-，代入22sin cos 1x x +=，得(5cos 4)(5cos 3)0x x -+=， 4cos 5x ∴=或3cos 5x =-，当4cos 5x =时，得3sin 5x =-， 又0x π<，sin 0x ∴，故这组解舍去；∴当3cos 5x =-时，4sin 5x =，4tan 3x =-．故选B ． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．解题的过程中要特别注意根据角的范围确定三角函数值的正负号，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 4．B 【解析】 【分析】根据诱导公式将原式化简为2sin cos 3sin 5cos αααα+--，分子分母同除以cos α，即可求出结果.【详解】因为2sin cos 2sin cos 213sin 5353cos 52tan cos tan cos αααααπααααα+++==----⎛⎫--- ⎪⎝⎭，又tan 3α=， 所以原式212311353352tan tan αα+⨯+===----⨯-.故选B 【点睛】本题主要考查诱导公式和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型. 5．A【分析】由同角三角函数基本关系即可将原式化简.【详解】︒-︒=︒-︒5050?sin50cos50sin cos.故选A【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，熟记公式即可求解，属于基础题型.6．A【解析】【分析】先通过诱导公式化简，然后再通过和差公式即可得到答案.【详解】︒︒+︒︒sin110cos40cos70sin320()()=︒-︒︒+︒︒-︒sin18070cos40cos70sin36040=︒︒-︒︒sin70cos40cos70sin40()1=︒-︒=︒=，sin7040sin302故选A.【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式及和差公式，难度不大,7．D【解析】【分析】，，，再代入求f（0）.根据图象求出Aωϕ【详解】2522,2024312T A T ππππωωωπ==-∴===>∴=，，2232sin(2)222(),2()3326k k Z k k Z ππππϕϕπϕπ⨯+=-∴⨯+=+∈=+∈()||22266f x sin x πππϕϕ⎛⎫<∴==+ ⎪⎝⎭， ()02=16f sin π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属中档题. 8．B 【解析】 【分析】根据真数大于零，再解三角不等式得结果. 【详解】由题意得12cos 0x +>，所以1cos 2x >-，即得222233x k k ππππ⎛⎫∈-++ ⎪⎝⎭， ()k Z ∈ 故选：B 【点睛】本题考查对数定义域以及解三角函数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题. 9．D 【解析】 【分析】判断最小正周期以及直线x ＝3π是否为对称轴，即可作出选择. 【详解】sin(2)6y x π=+最小正周期为π，但x ＝3π时1sin(2)1362ππ⨯+=≠±；sin(2)3y x π=+最小正周期为π，但x ＝3π时sin(2)0133ππ⨯+=≠±；sin(2)3y x π=-最小正周期为π，但x ＝3π时sin(2)133ππ⨯-=≠±；sin(2)6y x π=-最小正周期为π，但x ＝3π时sin(2)136ππ⨯-=；故选：D 【点睛】本题考查三角函数周期以及对称轴，考查基本分析判断能力，属基础题. 10．C 【解析】 【分析】根据三角函数图像变换的原则，即可得出结果. 【详解】先把函数sin2)6y x π=+（的图象沿x 轴向右平移4π个单位，得到sin 2)sin(2)263y x x πππ=-+=-（；再把sin(2)3y x π=-图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到()sin(4)3g x x π=-.故选C 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记图像变换的原则即可，属于常考题型. 11．D 【解析】∵f (x )最小正周期为2π，∴2πω＝2π，∴ω＝4，∴f (x )＝cos 243x π⎛⎫+⎪⎝⎭＝cos46x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，g (x )＝sin4x ＝cos 42x π⎛⎫-⎪⎝⎭＝cos 42x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝cos48x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，故须将f (x )的图象右移6π＋8π＝724π个单位长度12．D 【解析】【分析】先将2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭化为2cos 26π⎡⎤⎛⎫=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦y x ，根据函数图像的平移原则，即可得出结果. 【详解】因为2sin 22cos 22cos 2636y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以只需将2cos2y x =的图象向右平移6π个单位. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型. 13【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为3π8，半径为1， ∴2313824l ππαα=∴= 14【解析】 【详解】试题分析：α为第三象限角3322,,224k k k Z k k k Z πππαπππαππ∴+<<+∈∴+<<+∈，当0k =时324παπ<<，当1k =时3724παπ<<，2α∴在第二或第四象限 考点：角的概念的推广点评：角的范围推广到任意角后与角α终边相同的角为()2k k Z απ+∈ 15【解析】由题设可知443355,sin ,cos 5555a a r a a a a αα-===-====---， 432sin 2cos 2555αα+=-⨯=-. 16．1225【解析】由1sin cos 5θθ-=，平方可得221cos 2sin cos 12sin cos 25sin θθθθθθ+-=-=. 解得12sin cos 25θθ=.故答案为：1225.17．（1）-3（2）323【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简求解即可；（2）利用诱导公式化简，再将分子分母同时除以3cos α，“弦化切”，从而得解. 【详解】（1）因为()()sin 3cos 2απαπ-=- 所以sin =3cos αα-∴ tan 3α=-（2）原式=3333sin 5cos tan 5275323cos 333αααα----===--- 【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题.18．（1）122f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦． 【解析】 【分析】先根据诱导公式及降幂公式化简得()f x cos2x =-； （1）代入求值即可；（2）由222,k x k k Z πππ≤≤+∈即可解出答案． 【详解】解：()sin cos cos sin 22x x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sin cos x x =-cos2x =-；（1）cos 126f ππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭（2）由222,k x k k Z πππ≤≤+∈得，,2k x k k Z πππ≤≤+∈，∴函数()f x 的单调递增区间是(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题主要考查三角函数的化简与性质，属于基础题．19．（1）1ω=（2）最大值为1，最小值为 【解析】 【分析】先用降幂公式将2()sin cos 2f x x x x ωωω=⋅+化为()1sin 222222f x x x ωω=-++再利用三角函数的和差公式化为()sin 23f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,根据图象可得最小正周期,利用2T |2|πω=求出ω即可.（2）由,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,得出2,33x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦,即可求出sin 232x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦,则得到最大最小值. 【详解】解：（1）2()sin cos 2f x x x x ωωω=⋅-+11cos 22sin cos 222x x x ωωω-=⋅⋅+1sin 222x x ωω=-++1sin 222x x ωω=+ sin 23x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期25T 2(0)|2|63πππωω⎛⎫==-> ⎪⎝⎭∴1ω= （2）∵,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴2,33x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦∴sin 23x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∴求()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值为1,最小值为【点睛】本题考查根据三角函数图象求函数解析式,以及求三角函数在给定区间内的最大最小值. 20．（1）φπ=；（2）3,,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（开闭都对）【解析】 【分析】（1）由(0)sin 0f φ==，结合02φπ<<可得解； （2）令3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈，可得解. 【详解】（1）函数()sin(2)f x x φ=+是奇函数，所以(0)sin 0f φ==， 解得：,k k Z φπ=∈. 又02φπ<<，所以φπ=； （2）()sin(2)sin 2f x x x π=+=-. 令3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈，解得：3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈.所以增区间为：3,,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（开闭都对）【点睛】本题主要考查了三角函数的奇偶性和单调性，属于基础题. 21．(1)见解析(2) 见解析(3) 22,3x k k Z ππ=+∈. 【解析】 【分析】(1)先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数1sin()26y x π=+在长度为一个周期的闭区间的简图；(2)依据sin y x =的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到1sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到12sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象；(3)令1262x kx ππ+=+，求出x 即可. 【详解】解:（1）先列表,后描点并画图；（2）把sin y x =的图象上所有的点向左平移6π个单位, 再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到1sin()26y x π=+的图象，即1sin()26y x π=+的图象； （3）由12,2,2623x kx x k k Z ππππ+=+=+∈， 所以函数的对称轴方程是22,3x k k Z ππ=+∈. 【点睛】本题考查五点法作函数sin()y A x ωϕ=+的图象，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换，考查计算能力，是基础题.22．（1）π．（2）最大值为2．（3）见解析 【解析】试题分析：（1）利用降幂公式、诱导公式、辅助角公式化简得()π2sin 23f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由周期公式得到最小正周期；（2）利用整体思想求得π2π0233x ≤+≤，与原始函数得到最值；（3）利用整体思想得ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由原始函数的单调区间求得单调增区间是π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调减区间是ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 试题解析：（1）∵()()2sin π2f x x x =+-)cos21sin2x x ++sin2x x =+ π2sin 23x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴函数()f x 的最小正周期为π．（2）∵ππ66x -≤≤， ∴π2π0233x ≤+≤，∴π0sin 213x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，∴π2sin 223x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭故函数()f x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2 （3）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴令πππ2332x ≤+≤，得π012x ≤≤． 令ππ4π2233x ≤+≤，得ππ122x ≤≤． ∴函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调增区间是π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调减区间是ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。