2017-2018学年广东省佛山市三水区八年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑每小题3分，共30分）1．（3分）下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是（）A．﹣3 B．5 C．3 D．23．（3分）下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（）A．a2+b2B．x2﹣9 C．m2﹣n2D．x2+2xy+y24．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．（3分）已知a＜b，则下列不等式不成立的是（）A．a+2＜b+2 B．2a＜2b C．＞D．﹣2a＞﹣2b7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线相等B．直角三角形两锐角互补C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣D．多边形的外角和为360°8．（3分）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B 大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．（3分）如图在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A．16 B．15 C．14 D．13二.填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：1﹣x2＝．12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．13．（4分）若ab＝﹣2，a+b＝1，则代数式a2b+ab2的值等于．14．（4分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为．15．（4分）对分式，，进行通分时，最简公分母是16．（4分）如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．18．（6分）解不等式组19．（6分）已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（1）分式化简（+）÷；（2）若（1）中a为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a的值21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A，B，C三点的坐标分别为（5，﹣1），（2，﹣5），（2，﹣1）（1）把△ABC向上平移6个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使它与△ABC关于y轴对称；（3）画出△A3B3C3，使它与△ABC关于原点中心对称．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，CD＝1，延长AC到E，使AE＝AB，连接DE，BE．（1）求BD的长；（2）求证：DA＝DE．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）根据《佛山﹣环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天．求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数．25．（9分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，过B作BE⊥AD交AD于点E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．动点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（2）当t为何值时，△QDP的面积为60cm2？（3）当t为何值时，PD＝PQ？2017-2018学年广东省佛山市三水区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑每小题3分，共30分）1．（3分）下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是（）A．﹣3 B．5 C．3 D．2【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【解答】解：不等式x﹣3＞0的解集为：x＞3．故选：B．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．3．（3分）下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是（）A．a2+b2B．x2﹣9 C．m2﹣n2D．x2+2xy+y2【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式不能运用公式分解，错误；B、原式＝（x+3）（x﹣3）；C、原式＝（m+n）（m﹣n）；D、原式＝（x+y）2，故选：A．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可．【解答】解：A、＝，不是最简分式；B、＝，不是最简分式；C、，是最简分式；D、＝＝，不是最简分式；故选：C．【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．5．（3分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5，则这个多边形是五边形．故选：B．【点评】本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．6．（3分）已知a＜b，则下列不等式不成立的是（）A．a+2＜b+2 B．2a＜2b C．＞D．﹣2a＞﹣2b【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、将a＜b两边都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B、将a＜b两边都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；C、将a＜b两边都除以2可得＜，此选项不等式不成立；D、将a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，此不等式成立；故选：C．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线相等B．直角三角形两锐角互补C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣D．多边形的外角和为360°【分析】根据平行四边形的性质、直角三角形的性质、一元一次不等式的解法、多边形的外角和定理判断即可．【解答】解：平行四边形对角线不一定相等，A是假命题；直角三角形两锐角互余，B是假命题；不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＞﹣，C是假命题；多边形的外角和为360°，D是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．【分析】先因式分解，再约分即可得．【解答】解：＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B 大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由旋转可知，AB＝AD且∠BAD＝110°，则有三角形内角和可以计算∠B【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE∴AB＝AD，∠BAD＝110°由三角形内角和∠B＝故选：B．【点评】本题是几何图形旋转问题，考查了图形旋转的性质、三角形内角和以及等腰三角形的性质．10．（3分）如图在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（）A．16 B．15 C．14 D．13【分析】首先连接AE，由在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE＝BE，继而可得△ACE的周长为：BC+AC．【解答】解：连接AE，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，∵DE是AB边的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△ACE的周长为：AE+EC+AC＝BE+CE+AC＝BC+AC＝10+6＝16．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．二.填空题（把正确答案填写在答题卷的相应位置上，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．12．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A＝∠C，∠A+∠D＝180°，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．13．（4分）若ab＝﹣2，a+b＝1，则代数式a2b+ab2的值等于﹣2 ．【分析】直接提取公因式ab，进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：∵ab＝﹣2，a+b＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．14．（4分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为60°．【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1＝∠2＝∠ABC＝30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1＝∠2＝∠ABC＝30°，∴∠3＝∠1+∠2＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．（4分）对分式，，进行通分时，最简公分母是8xy2【分析】由于几个分式的分母分别是2x、4y、8xy2，首先确定2、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【解答】解：最简公分母是8xy2，故答案为：8xy2．【点评】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．16．（4分）如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于 4【分析】设DF＝a，则AF＝3a，AD＝4a，设BC和AD之间的距离为h，求出BE＝DF＝a，根据平行四边形的面积求出ah＝8，求出阴影部分的面积＝ah，即可得出答案．【解答】解：设DF＝a，则AF＝3a，AD＝4a，设BC和AD之间的距离为h，∵四边形BACD是平行四边形，∴AD∥BE，AD＝BC＝4a，BO＝OD，∵BE∥AD，∴△BEO∽△DFO，∴＝＝，∴BE＝DF＝a，∵平行四边形ABCD的面积为32，∴4a×h＝32，∴ah＝8，∴阴影部分的面积S＝S△BEO+S△DFO＝（BE+DF）h＝×h＝ah＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了旋转的性质和平行四边形的性质，能求出ah＝8是解此题的关键．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）分解因式：3a2b﹣12ab+12b．【分析】首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝3b（a2﹣4a+4）＝3b（a﹣2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18．（6分）解不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜，所以不等式组的解集为1≤x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】只要证明AB∥CD即可解决问题．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（1）分式化简（+）÷；（2）若（1）中a为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a的值【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据题意即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝•＝（2）由题意可知：a+1＝1或2或4，且a+1≠0，a2﹣1≠0，a≠0，∴a＝3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A，B，C三点的坐标分别为（5，﹣1），（2，﹣5），（2，﹣1）（1）把△ABC向上平移6个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使它与△ABC关于y轴对称；（3）画出△A3B3C3，使它与△ABC关于原点中心对称．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：△A3B3C3，即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，CD＝1，延长AC到E，使AE＝AB，连接DE，BE．（1）求BD的长；（2）求证：DA＝DE．【分析】（1）根据题意可知∠CAB＝60°，想办法证明DA＝DB＝2CD即可；（2）由题意可知三角形ABE是等边三角形，然后在证明Rt△DCA≌Rt△DCE，即可求证．【解答】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，∴∠CAB＝60°＝2×∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝30°；，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴BD＝DA＝2CD＝2．（2）证明：∵AE＝AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠EAB＝60°，∴△ABE是等边三角形，∵BC⊥AE，∴AC＝CE，∵∠ACD＝∠DCE＝90°，CD＝CD，∴Rt△DCA≌Rt△DCE（SAS），∴DA＝DE．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握角平分线的性质以及等边三角形的性质，此题难度不大．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）根据《佛山﹣环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天．求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？【分析】设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝200．答：甲工程队平均每天完成200米，乙工程队平均每天完成100米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．（1）求证：FG＝FH；（2）若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；（3）若∠A＝80°，求∠GFH的度数．【分析】（1）由中点性质及AB＝AC，得到BD＝EC，再由中位线性质证明FG∥BD，GF＝，FH∥EC，FH ＝，从而得到FG＝FH；（2）由（1）FG∥BD，FH∥EC，再由∠A＝90°，可证FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A＝80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点∴BD＝EC∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点∴FG∥BD，GF＝FH∥EC，FH＝∴FG＝FH；（2）证明：由（1）FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；（3）解：延长FG交AC于点K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°【点评】本题是几何问题，考查了三角形中位线的有关性质，解答时应根据题意找到相应三角形的中位线．25．（9分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，过B作BE⊥AD交AD于点E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．动点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（2）当t为何值时，△QDP的面积为60cm2？（3）当t为何值时，PD＝PQ？【分析】（1）根据题意用t表示出CP＝t，AQ＝2t，根据平行四边形的判定定理列出方程，解方程即可；（2）根据三角形的面积公式列方程，解方程得到答案；（3）根据等腰三角形的三线合一得到DH＝DQ，列方程计算即可．【解答】解：（1）由题意得，CP＝t，AQ＝2t，∴QD＝21﹣2t，∵AD∥BC，∴当DQ＝PC时，四边形PCDQ是平行四边形，则21﹣2t＝t，解得，t＝7，∴当t＝7时，四边形PCDQ是平行四边形；（2）在Rt△ABE中，BE＝＝12，由题意得，×（21﹣2t）×12＝60，解得，t＝，∴当t＝时，△QDP的面积为60cm2；（3）作PH⊥DQ于H，DG⊥BC于G，则四边形HPGD为矩形，∴PG＝HD，由题意得，CG＝AE＝5，∴PG＝t﹣5，当PD＝PQ，PH⊥DQ时，DH＝DQ，即t﹣5＝（21﹣2t），解得，t＝，则当t＝时，PD＝PQ．【点评】本题考查的是平行四边形的性质和判定、等腰三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．。