Max z=2 + +5 +6
s.t. 2 + + 8
2 +2 + +2 12
0，j=1,…4
对偶变量 ， ，其对偶问题的最优解是 =4， ，试应用对偶问题的性质，求原问题的最优解。
2.8试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。
（1）min z= +
2 + 4
+7 7
, 0
（2）min z=3 +2 + +4
第2
2.1用改进单纯形法求解以下线性规划问题。
（1）Max z=6 -2 +3
2 - +3 2
+4 4
， ， 0
（2）min z=2 +
3 + =3
4 +3 6
+2 3
, 0
2.2已知某线性规划问题，用单纯形法计算得到的中间某两步的计算表见表2-1所示，试将空白处数字填上。
表2-1
3
5
4
0
0
0
b
5
8/3
又设线性规划问题（2）是
Max
+ ，i=1，2…，m
其中 是给定的常数，求证：
+
2.6已知线性规划问题
Max z=
=
用单纯形法求解，得到最终单纯形表如表所示，要求：
（1）求 ， ， ， ， ， ， ， 的值；
（2）求 的值。
表2-2
3/2
1
0
1
1/2
-1/2
2
1/2
1
0
-1
2
-3
0
0
0
-4
2.7已知线性规划问题
3 +2 460
+4 420
， ， 0
（2）Max =(7+2t) +(12+t) +(10-t) (t 0)
s.t.
+ + 20
2 +2 + 30
， ， 0
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
（2）约束条件2的右端常数由90变为70
（3）目标函数中 的系数变为8
（4） 的系数向量变为
（5）增加一个约束条件2 +3 +5 50
（6）将约束条件2变为10 +5 +10 100
2.10已知某工厂计划生产I,II,III三种产品，各产品在ABC设备上加工，数据如下表2-3所示，
表2-3
设备代号
I
II
III
每月设备
有效台时
A
8
2
10
300
B
10
5
8
400
C
2
13
10
420
单位产品利润/千元
3
2
2.9
（1）如何充分发挥设备能力，使生产盈利最大？
（2）如果为了增加产量，可借用其他工厂的设备B，每月可借用60台时，租金为1.8万元，问借用设备是否合算？
（3）若另有两种新产品IV、V，其中IV为10台时，单位产品利润2.1千元；新产品V需用设备A为4台时，B为4台时，C为12台时，单位产品盈利1.87千元。如A、B、C设备台时不增加，分别回答这两种新产品投产在经济上是否划算？
2/3
1
0
1/3
0
0
0
14/3
-4/3
0
5
-2/3
1
0
0
20/3
5/3
0
4
-2/3
0
1
--1/304-5/300
.
.…
.
15/41
8/41
-10/41
-6/41
5/41
4/41
-2/41
-12/41
15/41
-
2.3写出下列线性规划问题的对偶问题。
（1）min z=2 +2 +4
2 +3 +5 2
3 + +7 3
+4 +6 5
, , 0
（2）max z= +2 +3 +4
- + - -3 =5
6 +7 +3 -5 8
12 -9 -9 +9 20
, 0; 0; 无约束
（3）min z=
i=1,…,m
j=1,…,n
0
（4）Max z=
, i=1,….,
, i=
0,当j=1，….，
无约束，当j=
2.4判断下列说法是否正确，并说明为什么.
（1）如线性规划问题的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。
（2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。
（3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。
2.5设线性规划问题（1）是：
Max =
，i=1，2…，m
（ ）是其对偶问题的最优解。
2 +4 +5 + 0
3 - +7 -2 2
5 +2 + +10 15
, , , 0
2.9现有线性规划问题
max z=-5 +5 +13
- + +3 20
12 +4 +10 90
， ， 0
先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？
（1）约束条件1的右端常数由20变为30
（4）对产品工艺重新进行设计，改进结构，改进后生产每件产品I，需要设备A为9台时，设备B为12台时，设备C为4台时，单位产品利润4.5千元，问这对原计划有何影响？
2.11分析下列参数规划中当t变化时最优解的变化情况。
（1）Max =(3-6t) +(2-2t) +(5-5t) (t 0)
s.t.
+2 + 430