如图，在矩形 ABCD 中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，点 E、F、G 分别从点 A、B、 C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、G 的速度均为 2 cm/s，点 F 的速度 为 4 cm/s，当点 F 追上点 G(即点 F 与点 G 重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第 t 秒时，△EFG 的面积为 S(cm2)．
解析：∵OO1＝O1P1，∴x 1＝y 1， 1 1 ∴P1(y1，y 1)，代入 y＝ 得 y1＝1，∴P2(2＋y 2，y 2)，代入 y＝ 得 y2＝ 2－1，∴y1＋y 2 x x ＝ 2.故答案为 2.
答案： 2
ab ＋b －3a＋1 5＝________. 8．设 a ＋2a－1＝0，b －2b －1＝0，且 1－ab ≠0，则 a
A．－ 1＜x＜ 0 C．x＜－ 1 或 0＜x＜ 1
B．－ 1＜x＜ 1 D ．－1＜x＜0 或 x＞ 1
答案：C
3． 如图是某月的日历表， 在此日历表上可以用一个矩形圈出 3× 3 个位置相邻的 9 个数 (如 6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的 9 个数中，最大数与最小数的积为 192，则这 9 个数 的和为( )
(2012· 徐州)如图，AB 是⊙O 的直径， CD 是弦，且 CD⊥AB，AC＝8，BC＝ 6，则 sin∠ABD ＝ ______.
(2012· 毕节)某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月可卖出 180 件； 如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元， 设每件商品的售价上涨 x 元(x 为整数)，每个月的销售利润为 y 元． (1)求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； (2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是 1 920 元？
答案：100
10．某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租 车去小明家花了 22 元，那么小明姥姥乘车路程有________千米．
答案：13
11．如图，相距 2 cm 的两个点 A，B 在直线 l 上，它们分别以 2 cm/s 和 1 cm/s 的速度 在 l 上同时向右平移，当点 A，B 分别平移到点 A 1，B1 的位置时，半径为 1 cm 的⊙A1 与半 径为 BB1 的⊙B 相切，则点 A 平移到点 A 1 时所用时间为________s.
解析：作 A 关于直线 CD 的对称点 A′，连结 A′B，则 A′B 的长就是最短路程．根 据题意，得 A′B＝ 5002＋1 2002＝1 300(m)．
答案：C
二、填空题 1 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB、CD 为⊙O 直径，DE⊥AB 于点 E，sin A＝ ，则 2 ∠D 的度数是________．
A． 32
B． 126
C．135
D．144
解析：由图可以得出，圈出的 9 个数，最大数与最小数的差为 16，设最小数为 x ，则最 大数为 x＋16，根据题意，得 x(x＋16)＝192，解得 x1＝8，x2＝－24(不合题意舍去)，故最小 的三个数为 8,9,10.下面一行的数字分别比上面三个数大 7，即为 15,16,17.第 3 行三个数，比 上一行三个数分别大 7，即为 22,23,24.这 9 个数的和为：8＋9＋ 10＋15＋ 16＋17＋22＋23＋ 24＝ 144.
(2012· 镇江)关于 x 的二次函数 y＝(x＋1)(x－m)，其图象的对称轴在 y 的右侧，则 实数 m 的取值范围是( ) A．m<－1 B．－1<m <0 C．0<m<1 D．m＞1
【思路点拨】 确定图象开口方向、对称轴、与坐标轴的交点等 → 画出简图 → 确定范围 .
【解析】D 二次函数 y＝(x＋ 1)(x－m)与 x 轴的交点为(－1，0)和(m,0)，由于对称轴在 y 轴的右侧，则点(m,0)在 x 轴正半轴上，画出函数的简图如下，可得 m＞1.
由销售利润＝每件的利润 ×售出件数 【思路点拨】(1) → 化简 → 确定范围 列出函数关系式 (2) 根据对称轴公式求出 x的值 → 代入函数求出 y的值 (3) 根据题意得出方程 → 解方程求出方程的解 → 根据 x的范围确定 x的值
【解析】(1)y＝(30－20＋x)(180－ 10x)＝－10x2＋80x＋1 800(0≤x≤ 5，且 x 为整数 )； －80 (2)当 x＝ ＝4 时，y 最大＝1 960 元； 2×－10 ∴每件商品的售价为 34 元． 答：每件商品的售价为 34 元时，商品的利润最大，为 1 960 元； (3)1 920＝－ 10x 2＋ 80x＋ 1 800，整理，得 x 2－8x＋ 12＝0， ∴(x－2)(x－6)＝0，解得 x＝ 2 或 x＝ 6. ∵0≤x≤ 5，∴x＝ 2， ∴售价为 32 元时，利润为 1 920 元．
1 解析：∵sin A＝ ，∴∠A＝30° ，∵AB 是直径，∴∠ACB＝90° ，于是∠B＝90° －30° ＝ 2 60° ，∵OC＝OB，∴△OBC 为等边三角形，于是∠AOD ＝∠COB＝ 60° ，∵DE ⊥AB， ∴∠D＝90° －60° ＝30° .
答案：30°
2 6．(2012· 温州市实验中学模拟)若直线 y＝m(m 为常数)与函数 y＝x x≤2
2 4 2 2
2
2
解析：b4－2b2－1＝0 可变为(－b2)2＋(－2b2)－1＝0，又 a2＋2a－1＝0，所以，a 和 －b2 可以看作方程 x2＋2x－1＝0 的两个不同的根．根据韦达定理得 a－b2＝－2，－ab2 ＝－1.即 b2＝a＋2，ab2＝1，与已知矛盾，所以 a 和－b2 只能是 x2＋2x－1＝0 的同一个根， －a2－a－3a＋1 5 －a2－4a＋1 5 2a－1－4a＋1 5 －2a 5 2 即 a＝－b ，代入得( ) ＝( )＝ ( ) ＝( ) ＝(－2)5 a a a a ＝－32.
答案：D
4．如图，一牧童在 A 处牧马，牧童家在 B 处，A、 B 处距河岸的距离 AC、BD 的长分 别为 500 m 和 700 m，且 C、D 两地的距离为 500 m，天黑前牧童从 A 点将马牵引到河边去 饮水后，再赶回家，那么牧童至少要走( )
A． 100 29 m C．1 300 m
B．1 200Байду номын сангаасm D．1 700 m
(1)当 t＝1 秒时，S 的值是多少？ (2)写出 S 和 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围． (3)若点 F 在矩形的边 BC 上移动， 当 t 为何值时， 以点 E、 B、 F 为顶点的三角形与以 F、 C、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．
【解析】(1)如图甲，当 t＝ 1 秒时，AE＝ 2，EB＝10，BF＝4，FC＝ 4，CG＝ 2， 1 1 1 由 S＝S 梯形 EBCG－S△EBF－S△FCG＝ (10＋ 2)× 8－ ×10× 4－ ×4×2＝24； 2 2 2 (2)①如图甲，当 0≤t≤ 2 时，点 E、 F、G 分别在 AB、BC、CD 上移动，此时 AE＝CG ＝2t，EB＝12－ 2t，BF＝4t ，FC＝ 8－4t ，S＝8t 2－ 32t＋ 48(0≤t≤ 2)；
解：(1)设平均每次下调的百分率为 x. 由题意，得 5(1－x) 2＝3.2.解这个方程，得 x 1＝0.2，x2＝1.8.因为降价的百分率不可能大 于 1，所以 x2＝1.8 不符合题意，符合题目要求的是 x 1＝0.2＝20%. 答：平均每次下调的百分率是 20%. (2)小华选择方案一购买更优惠． 理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5 000＝14 400(元)， 方案二所需费用为： 3.2× 5 000－200×5＝ 15 000(元)． ∵14 400 <15 000，∴小华选择方案一购买更优惠.

4 x>2 的 x
图象恒有三个不同的交点，则常数 m 的取值范围是________．
解析：根据题意可画图，如图，直线与函数有三个交点，所以常数 m 的取值范围是 0＜m＜ 2.
答案：0＜m＜2
7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 1 过原点 O，且⊙O 1 与⊙O 2 相外切，圆心 O 1 与 O2 在 x 轴正半轴上，⊙ O1 的半径 O 1P1、⊙O2 的半径 O 2P2 都与 x 轴垂直，且点 P1(x1，y 1)、 1 P2(x2，y 2)在反比例函数 y＝ (x>0)的图象上，则 y 1＋y 2＝________. x
②如图乙，当点 F 追上点 G 时，4t－ 2t＝ 8，解得 t＝4，当 2＜t≤ 4 时，CF＝4t－ 8，CG ＝2t， FG＝CG－CF＝ 8－2t，即 S＝－ 8t＋ 32(2＜t≤4)； (3)如图甲，当点 F 在矩形的边 BC 上移动时， 0≤t≤ 2，在△EBF 和△FCG 中，∠B＝ 12－ 2t 4t EB BF 2 2 2 ∠C＝90° ；①若 ＝ ，即 ＝ ，解得 t＝ ，又 t＝ 满足 0≤t ≤2，所以当 t＝ 时 3 3 3 FC CG 8－4t 2t 12－ 2t EB BF 4t 3 3 △EBF∽△ FCG；②若 ＝ ，即 ＝ ，解得 t＝ ，又 t＝ 满足 0≤t≤ 2，所以 2t 2 2 GC CF 8－4t 3 2 3 当 t＝ 时△EBF∽△GCF.综上所述，当 t＝ 或 时，以点 E、B、 F 为顶点的三角形与以 F、 2 3 2 C、G 为顶点的三角形相似．
专题训练
一、选择题 1. 若x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是( )
A．－5
C．－1或5 答案：D
B．1
D．1或－5
k1 2．如图，反比例函数 y1＝ 和正比例函数 y 2＝k 2x 的图象交于 A(－1，－ 3)、B(1,3)两 x k1 点，若 ＞k2x，则 x 的取值范围是( ) x