又
，
∴
=
=
=
1.10 证明光束在布儒斯
特角下入射到平行平面 。
玻璃片的上表面时，下表
面的入射角也是布儒斯 1.9 证明当入射角 =45º 特角。
时，光波在任何两种介质 证 明 ： 由 布儒斯 特 角 定
分界面上的反射都有
义，θ+i=90º，
。 证明：
设空气和玻璃的折射率 分别为 和 ，先由空气
入射到玻璃中则有
少？ 解：因为两束光相互独立
传播，所以 光束第 10
的距离。 解：因为干涉条纹是等间 距的，所以一个干涉条纹
级亮条纹位置
，
光束第 10 级亮条纹位
的宽度为
由公式 距离
又置 ，得双缝间
，所以间距
。 2.5 在杨氏双缝干涉的双
缝后面分别放置
和
，厚度同为 t
的玻璃片后，原来中央极 大所在点被第 5 级亮纹所
求电磁波的频率、波长、 长 和 原 点 的 初 相 位 是 多
周期和初相位。
少？（2）波的传播和电
解：由 Ex=0，Ey=0， 矢 量 的 振 动 取 哪 个 方
Ez=
向？（3）与电场相联系
的磁场 B 的表达式如何
写？
，则频率υ=
解：（1）振幅 A=2V/m，
频
率
υ
=
=0.5 × 1014Hz ，
周期 T=1/υ=2×10-14s， =
，问通过望远 镜能够看见几个亮纹？ 解：设能看见 个亮纹。
，利用折射定律和小角度 近似，得
，
从中心往外数第 个亮纹 ( 为平行平板周围介质 对透镜中心的倾角 ，成 的折射率)
为第N个条纹的角半径。 对于中心点，上下表面两
设 为中心条纹级数， 支反射光线的光程差为
为中心干涉极小数，令
(
,
。因此，视场中心是暗点。 条纹，玻璃折射率
夫琅禾费衍射图样中，某 光波波长为 632.8nm。问
色光的第 3 级大与 600nm 细丝直径是多少？
的第 2 极大重合，问该色 解：由
光的波长是多少？
，所以直径
解：单缝衍射明纹公式： 即为缝宽
当
时，
，因为 与 不变， 3.8 迎面开来的汽车，其
两车灯相距
，汽车
离人多远时，两车灯刚能
为人眼所分辨？（假定人
，再由 玻璃出射到空气中，有
=
，
又
，∴
， 即得证。 1.11 平行光以布儒斯特 角从空气中射到玻璃
上，求：（1）能
（2）由
，可
得
，
同理， =85.2 。
流反射率 和 ；（2） 1.12 证明光波在布儒斯
能流透射率 和 。
特角下入射到两种介质
解 ： 由 题 意 ， 得 的分界面上时，
，
， 又 为布儒斯特角，则
，
同
理
：
。
1.5 一平面简谐电磁波在
真空中沿正 x 方向传播。 。
其频率为
Hz，电
场振幅为 14.14V/m，如果 ，其中
该电磁波的振动面与 xy
平面呈 45º，试写出 E，B
表达式。
=。
解： 中
，其 1.6 一个沿 k 方向传播的 平面波表示为
= E=
，试求 k 方向的单位矢 。 =
解： =
= ，
由上式，得
，所用单色光波
长
，问此光楔
的楔角为多少？
，因此，有 12 条暗环， 解：由公式
11 条亮环。
，所以
2.16 一束平行白光垂直 投射到置于空气中的厚 度均匀的折射率为
楔角
又 所以
， ，
的薄膜上，发现
反射光谱中出现波长为 。
400nm 和 600nm 的两条暗
线，求此薄膜的厚度？ 解：光程差
，
射，
，所以
为 所以
。 其中
，
，
， 。
。 3.11 在一些大型的天文 望远镜中，把通光圆孔做 成环孔。若环孔外径和内 径分别为 a 和 a/2，问环 孔的分辨本领比半径为 a 的圆孔的分辨本领提高 了多少？ 解： 由
解：光的波长
，环孔衍射图样第一个零
，则由公式
点的角半径为
， 按照瑞利判据, 天文望
， 最小直径
第一章 光的电磁理 论
波长λ=cT=3×108×2× 10-14=6×10-6m。
1.1 在真空中传播的平面 电磁波，其电场表示为 Ex=0 ， Ey=0 ， Ez=
1.2.一个平面电磁波可以 表 示 为 Ex=0 ， Ey=
， Ez=0 ， 求 ：（ 1 ） 该 电
，（各量均用国际单位）， 磁 波 的 振 幅 ， 频 率 ， 波
解：因为是圆形光源，由
公式
，
则
。 2.13 月球到地球表面的
距离约为
km，月
球的直径为 3477km，若把
月球看作光源，光波长取
500nm，试计算地球表面
上的相干面积。
解：相干面积
试证明：
。式中，
和 分别为光波的频率 和波长。对于波长为 632.8nm 的氦氖激光，波 长宽度为
，试计 算它的频率宽度和相干 长度。 解：证明：由
，得光
=
。
2.4 设双缝间距为 1mm，
双缝离观察屏为 1m，用钠
光照明双缝。钠光包含波
长为
nm 和
两种单色
。
光，问两种光的第 10 级
2.3 波长为 589.3nm 的钠 亮条纹之间的距离是多
光照射在双缝上，在距双 缝 100cm 的观察屏上测量 20 个干涉条纹的宽度为 2.4cm，试计算双缝之间
，
，求
： 该点的合振动表达式。
解
：
= =
= =
=
）
=
=
。 1.20 求如图所示的周期 性三角波的傅立叶分析 表达式。 解：由图可知，
，（ m
， 所
为 奇 数 ）， 以
=
，
。
1.21 试求如图所示的周
=
期性矩形波的傅立叶级
数的表达式。
解：由图可知， ，
，
=
， =
，
， ，
=
， 所以
=
，
所以
。 1.22 利用复数形式的傅 里叶级数对如图所示的 周期性矩形波做傅里叶 分析。 解：由图可知，
n=
1.4 写出：（1）在 yoz 平面 内沿与 y 轴成θ角的 方
向传播的平面波的复振
，试求：（1）光的频率； 幅；（2）发散球面波和汇
（2）波长；（3）玻璃的 聚球面波的复振幅。
折射率。
解 ：（ 1 ） 由
解：（1）υ= =
×1014Hz；
（
2
）
，可得 =5
； λ
（2）同理：发散球面波
，
汇聚球面波
镀上一层光学厚度为
（
）的介质
情况下，干涉仪的自由光 膜。问：（1）介质膜的作
谱范围是多少？设反射 用？（2）求此时可见光
率
。
区（390 780nm）反射最
解：由分辨极限公式
大的波长？
，得
解：（1）作用：因为上下 表面光程差
F-P 干涉仪间隔
，所以该介质膜对 的反 射达到最小，为增透膜；
（2）由
透的目的，第二层薄膜的 ，可知， 折射率应为多少？（玻璃
，则 有
。 2.14 若光波的波长宽度 为 ，频率宽度为 ，
（频率增大时 波长减小），取绝对值得 证。 相干长度
，
频率宽度 Hz。
)，从中心往外 数，第N个条纹的级数为
，则
2.15 在图 2.22（a）所示
的平行平板干涉装置中，
若平板的厚度和折射率
分别为
和
， 两式相减，可得
，望远镜的视场角 为 ，光的波长
占据。设
nm，求
玻璃片厚度 t 以及条纹迁
移的方向。
解：由题意，得
， 所以
察屏上观察到一组干涉 条纹。继后抽去气室中空 气，注入某种气体，发现 屏上条纹比抽气前移动 了 25 个。已知照明光波 波长为 656.28nm，空气折
射率
，试
求注入气室内的气体的
折射率。 解：设注入气室内的气体
的折射率为 ，则
列长度
，所以波
，若光波波长为 500nm， 试计算插入玻璃片前后 光束光程和相位的变化。 解：由时间相干性的附加 光程差公式
，
。 2.2 在杨氏干涉实验中， 若两小孔距离为 0.4mm， 观察屏至小孔所在平面 的距离为 100cm，在观察
屏上测得的干涉条纹间 距为 1.5cm，求所用光波 的波。
解：由公式 波的波长
的最大透射率和最小透 。
射率。若干涉仪两反射镜
以折射率
的玻璃
2.20 已知一组 F-P 标准具
平板代替，最大透射率和
的间距分别为 1mm 和
最小透射率又是多少？
120mm，对于
（不考虑系统吸收）
的入射光
解：当反射率
时，
而言，求其相应的标准具
由光强公式
常数。如果某激光器发出
的激光波长为 632.8nm，
，
1.23 氪同位素 放电管 发出的红光波长为
605.7nm，波列长度约 为 700mm，试求该光波的 波长宽度和频率宽度。
解：由题意，得，波列长 。
度
，
第二章
由公式
光的干涉及其应用
， 又由公式 以频率宽度
，所
2.1 在与一平行光束垂直 的方向上插入一透明薄 片，其厚度
。
1.24 某种激光的频宽