高中物理竞赛辅导讲义第4篇 动量【知识梳理】 一、动量p（1）定义：物体的质量m 与速度v 的乘积叫做物体的动量。

即p =mv 。

（2）意义：描述物体的运动状态。

（3）性质：①矢量性：方向与速度方向相同。

遵守平行四边形定则。

②瞬时性：是状态量，与时刻相对应。

③相对性：中学以地面为参考系。

（4）单位：kg ·m/s 。

（导出单位） 二、冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积叫冲量。

即I =Ft 。

（2）意义：力对时间的积累效果。

（3）性质：①矢量性：方向与力的方向相同。

遵守平行四边形定则。

②时间性：是过程量，与一段“时间”相对应。

③绝对性：与参考系无关。

（4）单位：Ns 。

（导出单位） 三、动量定理（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。

Ft =Δp 。

（2）推导：F ma =，21v v at -=（3）注意：①Ft 是合外力的冲量或总冲量。

②等式两边都是矢量，等式反映“冲量和动量变化大小相等，方向相同”。

③适用于低速运动的宏观物体与高速运动的微观粒子。

（4）用动量表示牛顿第二定律：物体动量的变化率等于它受到的合外力。

p F t∆=∆。

四、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。

这就是动量守恒定律。

2．推导：用动量定理和牛顿第三定律推导1111v m v m t F -'=∆；2222v m v m t F -'='∆；F F -='；22112211v m v m v m v m +='+'。

3．理解：（1）守恒条件：系统不受外力或所受外力的合力为零。

要区分内力和外力。

（2）守恒含义：任一时刻系统总动量相同，不只是初末状态相同。

（3）系统性：指系统的总动量守恒，不是系统内每个物体的动量守恒。

每个物体的动量可以发生很大的变化。

（4）相对性：各物体的动量，都是同一惯性参考系（一般以地面为参考系）。

（5）同时性：系统总动量是同一时刻各个物体的动量总和。

（6）矢量性：①动量守恒，不只是总动量大小不变，方向也不变。

②若系统所受合外力不为零，但系统在某一方向上的合力为零，则在这一方向上系统的动量守恒。

（7）普适性：动量守恒适用于满足条件的相互作用的各种情况。

包括宏观和微观，高速和低速。

五、碰撞1．弹性碰撞和非弹性碰撞（1）如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。

（2）如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。

2．特点：作用时间很短，内力变化很快，峰值很大，动量守恒。

34情形1：m 1、v 1与静止的m 2弹性碰撞。

方程：动量守恒''221111v m v m v m +=，动能不损失222211211'21'2121v m v m v m +=。

结果：121211'v m m m m v +-=，121122'v m m m v +=。

讨论：碰撞后，m 1是否回头。

情形2：m 、v 1与m 、v 2弹性碰撞。

方程：''2121mv mv mv mv +=+；22212221'21'212121mv mv mv mv +=+。

结果：v 1'=v 2，v 2'=v 1。

即碰撞后两者速度交换。

情形3：m 1、v 1与m 2、v 2弹性碰撞。

方程：''22112211v m v m v m v m +=+，222211222211'21'212121v m v m v m v m +=+。

结果：22121212112'v m m m v m m m m v +++-=，12112211222'v m m m v m m m m v +++-=。

5．完全非弹性碰撞研究方程：v m m v m v m )(212211+=+，结果：212211m m v m v m v ++=；动能损失最大：)(2)(2122121m m v v m m E +-=∆6．对心碰撞和非对心碰撞两小球碰撞之前的运动速度与两球心连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。

这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞。

两小球碰撞之前的运动速度与两球心连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。

这种碰撞称为非对心碰撞。

六、反冲根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。

这个现象叫做反冲。

喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲原理，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的。

七、质心设n 个质点组成的系统，质量分别为m 1，m 2，…，m n ，位矢分别为1r ，2r ，…，n r，定义1nC i i m m ==∑（系统总质量） 11n C i i Ci r m r m ==∑（质心位矢）可以证明，质心C （m C ，C r）可以代表整个系统的运动状况。

C r可表示为分量式：11nC i i Ci x m x m ==∑，11nC i i C i y m y m ==∑，11nC i iC i z m zm ==∑。

质心速度、加速度、动量：11nC i i C i v m v m ==∑ ，11n C i i C i a m a m ==∑，1n C C C i i P m v P ===∑ 。

八、质心运动定理质点系的质心运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平行地移到这一点上。

1．质点系牛顿第二定律：（外力矢量和）1n i C C i F F m a ===∑2．质点系动量定理：1n i C i I I p ===∆∑3．质点系动量守恒定律：当质点系所受外力的总冲量为零时，质点系的动量守恒。

（1）如果一个质点系的质心原来是不动的，那么在无外力作用的条件下，它的质心始终不动，即位置不变。

（2）如果一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用的条件下，这个质点系的质心将以原来的速度做匀速直线运动。

（3）如果一个质点系的质心在某一个外力作用下做某种运动，那么内力不能改变质心的这种运动。

比如某一物体原来做抛体运动，如果突然炸成两块，那么这两块物体的质心仍然做原来的抛体运动。

九、力矩（1）力对轴的力矩 力臂=力×力臂（2）力对参考点的力矩 M r F =⨯从参考点指向力的作用点的矢量r 与作用力F 的矢积。

大小 sin M Fr α=；方向 由右手螺旋定则确定。

十、角动量为了描述质点相对某一参考点的运动，可仿照力矩的定义引入动量矩的概念。

从给定的参考点指向质点的矢量和质点动量的矢积称为质点对于参考点的的动量矩。

L r p =⨯动量矩又称角动量。

角动量是矢量，方向由右手螺旋定则确定。

十一、冲量矩仿照力对时间的积累效应叫冲量，引入冲量矩的概念。

力对时间的积累效应Mt叫做冲量矩。

十二、质点角动量定理质点对任参考点的角动量的增量等于外力的冲量矩。

21M t L L ⋅∆=- 。

质点对参考点的角动量的时间变化率等于外力对该点的力矩。

L M t∆=∆ 。

注意力矩和角动量必须都是对同一个固定点。

十三、角动量守恒定律当质点所受外力对固定参考点（简称定点）的力矩为零时，质点对该点的角动量守恒。

【例题选讲】1．物体受到的冲量越大，则物体的（ ）A ．动量一定越大B ．动量的变化一定越大C ．动量的变化率一定越大D ．速度一定越大2．对于任何运动物体(如汽车)，用不变的力制动使它停下来，需要的时间决定于物体的A ．速度 B ．加速度 C ．动量 D ．质量（ ） 3．关于冲量和动量，下列说法中哪些是错误的是（ ） A ．冲量是反映力对作用时间积累效果的物理量 B ．冲量是物体动量变化的原因C ．动量是描述物体运动状态的物理量D ．冲量方向与动量方向一致4．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为I，进入泥潭直到停住的过程称为II，则（ ） A ．过程I 中钢珠动量的改变量等于过程I 重力的冲量B ．过程II 中阻力的冲量的大小等于过程I 中重力的冲量大小C ．过程II 中阻力的冲量大小等于过程I 与过程II 中重力的总冲量大小D ．过程II 中钢珠动量的改变量等于阻力的冲量5．一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。

若球棒与垒球的作用时间为0.01s，球棒对垒球的平均作用力有多大？6．质量为m=5kg的重物，从距地面H=5m高处落下，与地面撞击后反弹的最大高度为h=0.2m，以上过程共历时t=1.25s，试求物体对地面的平均作用力大小。

重力加速度g=10m/s2。

7．质量m=1kg的物体以初速度v0=15m/s做平抛运动，试求：（1）抛出后2s末的速度；（2）抛出后2s内动量的变化量；（3）抛出后任意1s内的动量变化量。

8．一质量为m、长为l的柔软绳自由悬垂，下端恰与一台秤秤盘接触，如图所示。

某时刻放开柔软绳上端，使其自由落在秤盘上。

求当绳子中长度为x的一段已经落在秤盘上时台秤的读数以及台秤的最大读数。

9．一根均匀柔软绳长为l=3m，质量为m=3kg，悬挂在天花板的钉子上，且下端刚好接触地板。

现将软绳的最下端拾起与上端对齐，使之对折起来，然后让它无初速地自由落下，如图所示，求下落的绳端离钉子的距离为x时，钉子对绳另一端的作用力是多少？重力加速度g取10m/s2。

x10．盛满水的碗置于倾盆大雨中。

其表面面积为500cm 2。

雨以5m/s 的速率竖直下降，单位面积上的质量增率为10−3 g/cm 2·s 。

若过量的水，以可忽略的速度从碗内溢出，求因下雨所产生的作用在碗上的力。

思考：若碗以2m/s 的速度匀速向上运动，则因下雨所产生的作用在碗上的力又是多大？11．由喷泉中喷出的水柱，把一个重为G 的垃圾桶倒顶在空中。

水以速率v 0、恒定的质量增率（即单位时间喷出的质量）λ从地面射向空中。

求垃圾桶可停留的最大高度。

设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹。

12．长为l 、质量为m 的一根柔软绳子盘放在水平桌面上，用手将绳子一端以恒定的速率v 向上提起，求当提起高度为x 时，手的提力。

13．如图所示，自动称米装置准备称米M kg ，米出口处离容器装满M kg 米时的高度为h ，设出口处米的初速度为0，米的流量为m kg/s ，当台秤称重达M kg 加容器重量时，装置能及时在米出口处切断米流，问这种装置是否正确？说明依据。