Cy z (t,x , )8 ,t3 ( 2 ) M E x E y E ze x 4 1 p (t E x u x x t2 ) ( E y u y y t2 ) ( E z u zz t2 )
M为0时刻，由原点（0,0,0）瞬间排放量，即污染物的源强
1. 瞬时单烟团正态扩散模型
C为箱内的污染物浓度；l为箱的长度；b为箱的宽度；h为箱的 高度；C0为初始条件污染物的本底浓度；k为污染物的衰减速 度常数；Q为污染源的源强；u为平均风速；t为时间坐标
一、单箱模型
3. 模型的解
若0，则控制方程为
lbddhC tub(C h0C)lbQ
以上控制方程的初始条件为：0时，0；
其解析解为： CC0Q uh[l1eu lt]
C(yz x,t,,)2πQ xσ πyσzex p 2 1 σ yy 2 2σ z2 z 2
Q为在原点（0,0,0）连续稳定排放的污染源源强，即 单位时间排放的污染物量
二、高架连续排放点源模型
高烟囱产生的地面污染物浓度比具有相同源强的低烟囱要低。 烟囱高度是大气污染控制的主要变量之一。
直上升）； ②是因烟流温度高于环境温度产生的静浮力。
这两种动力引起的烟气浮力运动称烟云抬升，烟云抬升 有利于降低地面的污染物浓度。
高架源须考虑到地面对扩散的影响。
用“像源法”处理——把P点污染物浓度看成
为两部分（实源和像源）作用之和。
建立三个坐标系： 1、以实源在地面的投 影点为原点；P点坐标 为（x，y，z）； 2、以实源为原点； 3、以像源为原点。
当∞时，
CP
C0
Ql uh
若K≠0，则其解析解为：
CC0
Q h C0K[1e(ul K)t uK
]
l
当∞时，
CP
C0
Q h
C0 K
u K
l
思考
已知某工业基地位于一山谷地区，计算的混合高度120m，该地区长45， 宽5，上风向的风速为2，2的本地浓度为0。该基地建成后的计划燃煤量 为7000，煤的含硫量为3%，2转化率为85%，试用单箱模型估计该地区 的2浓度。
？ 烟囱高度？
烟囱的有效高度=物理高度+烟气抬升高度；
物理高度：烟囱实体的高度； 烟气抬升高度：烟气在排出烟囱口之后在动量和热浮力 的作用下能够继续上升的高度，这个高度可达数十至上 百米，对减轻地面的大气污染有很大作用。
烟云抬升的原因有两个： ①是烟囱出口处的烟流具有一初始动量（使它们继续垂
可以分为单箱模型和多箱模型
一、单箱模型
1. 基本假设： 箱子的平面尺寸就是所研究的区域或城市的平面， 箱子的高度是由地面计算的混合层高度h。
推
2. 基本模型
推流通 量uc0
l Q
h uc b
dC lb hu dt
b0 h(C C )lb Q kCl
二、多箱模型
在纵向和垂直向把单箱分为多箱，以考虑纵向 和垂直向大气污染物的不均匀分布，但横向还 是作为一个箱体，不考虑横向浓度的不均匀分 布。
多箱模型可以反映区域或城市大气质量的空间 差异，其精度要比单箱模型好，是模拟大气质 量的有效工具。
第六章 大气质量模型
第四节 点源扩散模型
大气污染物在大气中的运动，一般呈三维运动， 其基本运动方程为：
3. 无边界无风的瞬时点源模型
在无风的条件下，0
Cy (zx ,t,) , 8 π 3 M σ xσ yσ ze x p 2 x σ 2 x 22 y σ 2 y 22 z σ 2 z 2
4. 无边界连续点源模型
连续稳定点源，∂ ∂0，在有风（≥1.5）时，可 以忽略扩散作用。
假定大气流场是均匀的，和都是常数，C为湍 流时平均浓度：
C tux C xEx x 2 C2Ey y 2 C2Ez z 2 C2
各种高架点源模型的基础
一、无边界的点源模型
1. 瞬时单烟团正态扩散模型
瞬时释放的单烟团正态扩散模型是一切正态扩散模型的基础。
假设点源位于坐标原点，释放时间为0，在无边界的大气环境 中，瞬间排出的一个烟团将沿三维方向扩散。基于上述基本 运动方程及对应假设条件，得空间任一点、任一时刻的污染 物浓度：
2. 无边界有风的点源模型
设风向平行于x轴，忽略y方向和z方向上的流动，即0， 则在空间任一点、任一时刻的污染物浓度可以用下式 计算。
Cy (z,tx, ), 8 π 3 M σ x σ y σ ze x p ( x 2 σ u x 2 x t2)2 y σ 2 y 22 z σ 2 z 2
令三个坐标方向上的污染物分布的标准差为：
σ x 2 2x t， E σ y 2 2y t， E σ z 2 2z tE
Cy z (t,x , ) , 8 π 3 M σ x σ y σ ze x (p 2 x σ u x 2 x t2 ) ( 2 y σ u y 2 y t2 ) ( 2 z σ u z 2 z t2 )
C t u x C x u y C y u z C z x (x E C x ) y (y E C y ) z (z E C z ) k
忽略污染物扩散过程中自身的衰减，即0，同时忽略y方向 和z方向上的流动，即，上式可以简化为：
C t u x C x x (x E C x ) y (y E C y ) z(zE C z)
环境系统分析教程 第13讲
第六章 大气质量模型
第三节 箱式大气质量模型
箱式大气质量模型
基本假设：在模拟大气的污染物时可以把研究的空间 范围看成是一个尺寸固定的“箱子”，高度就是从地 面计算的混合层高度，而污染物浓度在箱子内处处相 等。
混合层是由于温度层结不连续产生上下层间的湍流不连续而形成。下层空 气湍流强，上层空气湍流弱，这就造成不连续面以下能够发生强烈的湍流 混合，使得位温、水汽等要素随高度分布均匀。由于混合层是湍流受热对 流控制的近地面层以上的大气边界层，所以它也常被称为自由对流层。