第三单元第1课时：黄金比
年级：s 六年级教材版本：北京版
授课教师单位及姓名：
指导教师单位及姓名：
一、教学背景简述
学生通过欣赏图片、测量数据、计算比值、学习史料，在探索和发现活动中认识黄金比，了解黄金比在生活中的广泛应用，感受黄金比的美学价值和实用价值。

黄金比是在学生学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量等内容的基础上进行学习的，学生已经具有了一定的知识基础和活动经验。

针对以上情况，要向学生介绍数学家对黄金比进行探索的数学史料，让学生了解数学发展史，并且通过搜集大量符合黄金比的图片，让学生计算比值、寻找黄金比，理解黄金比的意义，感悟黄金比的神奇与美丽，了解黄金比的广泛应用。

二、学习目标
1.认识黄金比，欣赏黄金比带给我们的神奇与美丽。

2.经历欣赏图片、测量数据、计算比值、学习史料等认识黄金比的过程，积累数学活动经验。

3.在现实生活中发现黄金比，感悟数学的广泛应用价值，感受数学与生活的关联，发展数学学习兴趣。

三、教学过程
(一)欣赏美图,激发兴趣
教师出示帕特农神庙、巴黎圣母院、埃菲尔铁塔、东方明珠广播电视塔、维纳斯、蝴蝶等美丽图片。

学生通过欣赏生活中的美好事物，感受自然之美，人类智慧之美的同时，激发探究美好事物奥秘的兴趣。

提问：这些事物看似不相关，给你什么共同感受呢？
预设：都给人很美的感受。

预设提问：它们的美有没有什么数学奥秘呢？
带着问题开始探究。

（二）探究交流，认识黄金比
1.学生自主选择，并说明自己的理由、想法。

下面，我们做一个长方形选美的小调查：
提问：同学们，你们认为下面哪个长方形看起来更美观呢？并谈谈你们的想法。

预设：
（1）认为②号长方形和③号长方形美观，因为它们不胖不瘦，很匀称。

（2）认为③号长方形美观，因为它看着很舒服。

（3）认为③号长方形美观，因为它协调。

（4）进行全班调查，绘制调查表，显示大多数同学选择③号长方形。

2.介绍“长方形选美”实验。

课上选美调查与费希纳的长方形选美实验进行联系。

其实早在100多年前，德国著名的心理学家费希纳（Fechner）就做过“长方形选美”的实验。

当时他邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心目中最美的长方形。

结果，绝大多数人认为3号长方形最美。

这和大多数同学选择的是一样的。

预设提问：这是什么原因呢？
预设学生答案：
（1）可能和长方形的长有关系。

（2）可能和长方形的长和宽都有关系呢。

（3）前面研究过，图形变不变形，与图形长和宽的比有关，所以可能和长
和宽的比有关。

3.自主测量数据,计算比值。

测量数学书51页长方形，并按要求填表。

汇报数据：
同时可汇报计算比值的过程。

并提出测量时可以存在误差。

提问：通过这些数据你发现了什么？
预设：
（1）发现②号长方形和③号长方形的宽与长的比值比较接近。

（2）发现所有计算的比值都是长方形宽与长的比值。

（3）发现③号长方形宽与长的比值是0.618.
预设问题：③号长方形美观是不是和0.618有关系？
通过同学们的测量和计算，可以看出，长方形美不美与它的长和宽的相对大小有关。

③号长方形宽是21毫米，长是34毫米，宽与长的比值约是0.618。

比值是0.618的比被称作“黄金比”。

当长方形相邻两条边长度的比接近黄金比时，能给人更美的视觉感受。

提问：你对黄金比还有什么困惑或者问题吗？
预设提问：
（1）前面欣赏的美丽图片中有没有黄金比？
（2）生活中还有哪些黄金比的应用？
（三）回顾美图，验证结论
1.测量数学书52页四幅图中所标各段的长度，写出不同长度的比，并计算
比值，看看哪些接近“黄金比”。

2.汇报结果
数据只要接近即可，允许有误差。

巴黎圣母院：37：55=37÷55≈0.673
帕特农神庙：52：85=52÷85≈0.612
蝴蝶：21：31=21÷31≈0.677
维纳斯雕像：37：59=37÷59≈0.627
学生在实际测量、计算过程中，感受四幅图中长度的比都很接近黄金比，从而体会它们的美。

（四）应用生活，创造美好
1.人体中的黄金比
提问：借助维纳斯身体中的黄金比，引出人类如果想使自己上半身长与下半身长的比，更接近黄金比，可以怎么办？
预设：
（1）芭蕾舞演员踮起脚尖。

（2）女性喜爱穿高跟鞋。

联系生活，帮助老师选择适合的高跟鞋。

提问：老师身高160cm，上半身长65cm，下半身长95cm，如果老师想使自己的上半身长和下半身长的比值达到0.618，从而获得最佳美感，我应该选择多高的高跟鞋呢？
学生作品：
教师在选择时，不是只考虑美，还会结合实际场合，选择适当的高跟鞋高度。

考虑问题，要多角度思考，结合生活实际选择。

2.欣赏建筑中的黄金比
许多著名的建筑中，人们发现了一个惊人的巧合，就是它们都运用了黄金比。

比如：埃及金字塔；埃菲尔铁塔；东方明珠广播电视塔……
3.艺术中的黄金比
黄金比被认为是建筑和艺术最理想的比例。

画家们应用黄金比创作出了一幅幅优美的图画。

比如：著名画家达.芬奇的《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》，构图就完美的体现了黄金比在油画艺术上的应用。

4.无处不在的黄金比
我国国旗上的五角星，每条线段之间的比值都约是0.618。

舞台站台时，主持人（播音员）都站在舞台偏左一侧，很好的应用黄金比，使视觉效果更美。

生活中，黄金比的应用非常广泛，希望同学们用心去观察、去发现。

（五）课后作业
数学书第52页。