北京课改版小学数学六年级上册重点练习试题第一单元 分数乘法【例1】挂钟几时就敲几下，半时敲一下，凌晨4时挂钟2秒敲完，早上7时挂钟几秒敲完?解析：凌晨4时挂钟敲4下，这4下之间有3个间隔，用时2秒，即每相邻两下之间的时间间隔是32秒，早上7时挂钟敲7下，这7下之间有6个间隔，也就是6个32秒。

解答： 2÷(4一1)＝32(秒) 7一1＝6 32×6＝4(秒) 答：早上7时挂钟4秒敲完。

【例2】瓶子中装有一种孢子，每小时分裂一次，每分裂一次体积增大一倍。

如果最初孢子的体积占瓶子的323，那么3小时后，孢子的体积占瓶子的几分之几? 解析：孢子每小时分裂一次，每分裂一次体积增大一倍，也就是说孢子每经过一小时体积就扩大到原来的2倍，可以列表表示出孢子每次分裂后的体积扩大到最初孢子体积的倍数的情况，如下表： 时间 1小时后 2小时后 3小时后 扩大到最初孢子体积的倍数 2 2×2 2×2×2 求3小时后孢子的体积占瓶子的几分之几，就是求323的(2×2×2)倍是多少，用乘法计算。

解答：2×2×2＝8 323×8=43 答：孢子的体积占瓶子的43。

【例3】□里最小应填自然数几?26□×2>2712 38□×9>3918 思路分析 先将分数乘整数的算式写成整数和分子相乘作分子的形式，再根据“>”左右两边分数分母的大小关系来判断□里最小应填自然几。

如26□×2=262⨯□>2712，26＜27，当分子是12时，262⨯□才大于2712，推出□里最大应填6。

正确解答×2>2712 ×9>3918 要点提示： 间隔数＝挂钟敲的下数一1。

要点提示： 理解“孢子的体积每小时增大一倍，也就是体积扩大到原来的2倍”是解答本题的关键。

要点提示：□里最小应填自然数几，要结合分数大小比较的方法来判断。

要点提示： 解决此类问题的关键是求出两袋面粉的质量差。

要点提示： 两个数相乘，一个因数大于1，积就大于另一个因数(不为0)；一个因数等于1，积就等于另一个因数；一个因数小于1，积就小于另一个因数(不为0)。

【例4】两根相同的长3米的绳子，第一根剪去31，第二根剪去31米，哪根绳子剪去的多? 解析：此题是对求一个数的几分之几是多少的解题方法的全面考查。

第一根绳子剪去的是3米的31，也就是3×31＝1(米)，第二根绳子剪去31米，1米＞31米，因此第一根绳子剪去的多。

我们还可以这样思考：第一根绳子剪去的是3米的31，第二根绳子剪去的是31米，相当于1米的31，3米＞1米，因此第一根绳子剪去的多。

解答： 第一根绳子剪去的多【例5】先计算，再比较每道算式中因数与积的大小，从中你能发现什么规律?24×21＝ 24×1＝ 24×34＝ 24×41＝ 解析：先计算出每道算式的结果，再比较积与因数的大小，从中找出规律。

24×21＝12 24×1＝24 24×34＝32 24×41＝6 21<1 1＝1 34>1 41<1 12＜24 24＝24 32＞24 6＜24 解答： 24×21＝12 24×1＝24 24×34＝32 24×41＝6 【例6】有两袋面粉，甲袋面粉的质量是30千克，乙袋面粉的质量是甲袋的65，要使两袋面粉同样重，应从甲袋中取出多少千克面粉放人乙袋?解析： 观察示意图可知，乙袋面粉的质量是甲袋的65，则乙袋 面粉的质量是30×65＝25(千克)，甲袋比乙袋多30－25＝5(千 克)，因为要从甲袋取出一部分放入乙袋，并使两袋一样重，所以取出的是它们质量差的一半。

解答： 30×65＝25(千克) 30－25＝5(千克)5×21＝2.5(千克) 答：应从甲袋中取出2．5千克面粉放人乙袋。

【例7】甲数是乙数的52，丙数是甲数的41，丙数是乙数的几分之几?解析：“甲数是乙数的52”是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是这样的2份，如图一。

“丙数是甲数的41”是把甲数看作单位“1”，把甲数平均分成4份，丙数是这样的1份，如图二。

由此可以看出丙数是乙数的52的41。

图一 图二解答： 52×41＝101 答：丙数是乙数的101。

第二单元 分数除法【例1】 小丽在计算一道除法算式时，把除以6按照乘6去计算了，结果得32。

正确的结果应该是多少?解析：此题是对分数除以整数的计算方法的全面考查。

一个数乘6，结果是32，可以逆推，用32除以6，求得这个数，也就是除法算式的被除数，然后用被除数除以6，求得正确的答案。

一定注意解答此类题时，可以采用逆推法，先从错误的结果入手，分析错误的原因，再利用积、商的变化得到正确的算式，然后求出正确的结果。

解答：32÷6＝32×61＝91 91÷6＝91×61＝541 答：正确的结果应该是541。

【例2】小敏看一本书，第一天看了全书的52，第二天看了全书的41，两天一共看了91页。

这本书一共有多少页?解析：由题意可知，两个分数对应的单位“1”的量均是全书的总页数。

题中的数量关系可以用线段图表示如下：这本书一共有?页根据线段图可以得出等量关系式：第一天看的页数十第二天看的页数＝两天一共看的页数。

根据等量关系式列方程解答。

解答：设这本书一共有χ页。

52χ十41χ＝91 要点提示：解答分数除法问题时，应准确判断出题中的单位“1”，根据等量关系式列方程解答。

要点提示：三个或三个以上的数，每两个数相比较，会出现多个单位“1”。

2013χ＝91 χ＝140 答：这本书一共有140页。

【例3】简算：175×249＋179×247。

解析：这个算式可以看成两组算式相加，每组算式中的每个因数都不相同，但两组算式中分数的分母都相同，分子中都有9，根据乘法的性质和乘法交换律在两组算式中转化出一个相同的因数，然后根据乘法分配律简算。

根据上面的思路转化算式。

两个分数的分子调换位置 两个分数的分母调换位置175×249＝241795⨯⨯＝241795⨯⨯714259⨯⨯＝179×245或175×249＝714295⨯⨯＝245×179 179×245和245×179都与175×249有相同的因数179。

同样也可以调换179×247中分数的分子或分母的位置，使调换后的算式与 175×249有相同的因数249。

解答： 175×249＋179×247 175×249＋179×247 ＝179×245＋179×247 ＝175×249十177×249 ＝179×(245＋247) ＝(175十177)×249 ＝179×21 ＝1712×249 ＝349 ＝349 【例4】 计算：22÷232222。

解析： 通过观察发现，除数是一个带分数，它的整数部分和分数部分的分子都和被除数相同，都是22，所以可以利用商不变的规律进行转化，使计算简便。

正确解答 22÷232222＝(22÷22)÷(232222÷22)＝1÷2311＝2423【例5】晶晶文化用品商店购进一批日记本，第一周售出的本数比总数的一半还多12本，结果剩下36本，这批日记本一共有多少本? 解析： 画图分析题意，如图所示：从图中可以看出，用剩下的本数加上12本正好是总数的一半。

要点提示： 为了计算简便，在计算分数乘法时，可以调换两个分数的分子或分母的位置。

要点提示： 倒推法是从数学问题的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后向前一步步地推算，使问题得以解决的方法。

解答： 12＋36＝48(本) 48÷21＝96(本) 答：这批日记本一共有96本。

第三单元 百分数【例1】下列哪些分数可以用百分数表示?(1)预计到2050年，我国60岁及60岁以上的老年人口约占总人口的10031。

(2)1袋盐的质量是10050kg 。

(3)空气中的氧气含量约占10021。

解析：因为百分数表示两个数量之间的倍比关系。

所以：10031表示我国60岁及60岁以上的老年人口与我国人口总数之间的倍比关系，能用百分数表示。

10050kg 表示l 袋盐的质量，不能用百分数表示。

10021表示氧气含量与空气总量之间的倍比关系，能用百分数表示。

解答：（1）和(3)中的分数，可以用百分数表示。

【例2】有甲、乙两杯糖水，甲杯糖水为100克，含糖20克；乙杯糖水为300克，含糖42克，哪杯糖水更甜些?解析：要知道哪杯糖水更甜些，就要比较那杯水的20÷100＝10020，42÷300＝30042，把30042都化成分母是100的分数进行比较。

30042＝10014 因为10020＞10014，所以10020＞30042。

由此得出：甲杯糖水更甜些。

解答：甲杯糖水更甜些。

【例3】 实验一小的优秀教师人数占全校教师人数的10％，实验二小的优秀教师人数占全校教师人数的15％。

哪个学校的优秀教师人数多?解析：假设两个学校的教师人数都是100人，那么实验一小有10人是优秀教师，实验二小有15人是优秀教师，所以实验二小的优秀教师人数多。

假设实验一小有教师200人，实验二小有教师100人，那么实验一小有20人是优秀教师，实验二小有15人是优秀教师，所以实验一小的优秀教师人数多。

同理，还有两个学校优秀教师人数相等的可能。

解答 在没有具体给出两个学校的教师总人数时，无法判断哪个学校的优秀教师人数多，哪个学校的优秀教师人数少。

【例4】全世界胡杨的90％在中国，中国胡杨的90％在新疆，新疆胡杨的90％在塔里木。

塔里木的胡杨占全世界胡杨的百分之几?解析：根据题意画图如下：要点提示：画线段图法是指用一条线段或几条线段来表示题中的数量关系，使数量关系直观、清晰，以帮助理解题意，顺利解答问题的一种策略。

从图中可知：塔里木的胡杨占全世界胡杨的90％×90％×90％。

解答： 90％×90％×90％＝0.729＝72.9％答：塔里木的胡杨占全世界胡杨的72.9％。

【例5】在0.85、85.1％、651、87和l.85这五个数中，最大的数是多少?最小的数是多少? 解析：把题中要比较的几个数分成大、小两组，先在各组中找出最大或最小的数，再采用大中取大或小中取小的方法筛选，最后找出这五个数中最大和最小的数。