P(AB)=P(A)P(B)=0.05×0.05=0.0025
7
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
（2）“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”
可以用 AB AB表示。由于事件 AB 与
互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的 定义，所求的概率为：
P(AB) P(AB) P(A)P(B) P(A)P(B) 0.05(1 0.05)(1 0.05)0.05 0.095
8
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”；
(3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可
以用 AB AB AB表示。由于事件 A B ,
与 AB 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立
事件的定义，所求的概率为：
P(AB) P(AB) P(AB) 0.0025 0.095 0.0975
另解：(逆向思考)至少有一次抽中的概率为
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。
6
（1）“都抽到某一指定号码”； 解: 记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事 件A， “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事 件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是 事件AB。
(1)由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此A 和B相互独立.于是由独立性可得,两次抽奖都 抽到某一指定号码的概率为
推广：如果事件A1，A2，…An相互独立， 那么这n个事件同时发生的概率
P(A1A2…An)= P(A1)P(A2)…P(An)
4
练习、判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8
环；
互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环
与乙射中8环；
相互独立
（3）在一次期中考试中，“甲的成绩合格”
高二数学 选修2-3
2.2.2事件的 相互独立性
1
思考：三张奖券有一张可以中奖。现由三名
同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽
的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中 奖的影响吗？
设 “第一位同学没有中奖”为事件A。
“最后一位同学中奖”为事件B。
答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。
P(B | A) P(B)
又 P( AB) P( A)P(B | A)
P(AB) P(A)P(B)

相互独立事件的定义
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B相互独立。 即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率 没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
3
小结
互斥事件
相互独立事件
如果事件A（或B）是否发生对事
概 不可能同时发生的 件B（或A）发生的概率没有影响，
念 两个事件叫做互斥 这样的两个事件叫做相互独立事
事件.
件
互斥事件A、B中 相互独立事件A、B同时
符
号
有一个发生， 记作:A∪B(或A+B)
发生记, 作:AB
计算 公式
P(A∪B)=P(A)+P(B)
P（AB）= P(A)P(B)
与“乙的成绩优秀”
相互独立
5
例题
例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价 值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖 号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活 动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求 两次抽奖中以下事件的概率：
（1）“都抽到某一指定号码”；
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
9
练习：在乒乓球团体比赛项目中，A队夺冠 的概率是0.9,B队夺冠的概率是0.7,求： （1）A、B两队都夺冠的概率是多少? （2）只有A队夺冠的概率是多少？ （3）恰有一队夺冠的概率是多少？ （4）至少有一队夺冠的概率是多少？
10