情景再现：你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题：（1）汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？（2）传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？（3）以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C =________.图12.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的.图23.请将图3中的“小鱼”向左平移5格.图34.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？§3.1图形的平移与旋转一、填空：1、如下左图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.2、如下中图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，则线段AC 与BC 的关系为（ ） A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等3、如下右图，△ABC 经过平移得到△DEF ，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找）4、如下左图，四边形ABCD 平移后得到四边形EFGH ，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm ）②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______.5、如下右图，△ABC 平移后得到了△DEF ，（1）若∠A=28º，∠E=72º，BC=2，则∠1=____º，∠F=____º，EF=____º；（2）在图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE 平行.6、如图，请画出△ABC 向左平移4格后的△A 1B 1C 1，然后再画出△A 1B 1C 1向上平移3格后的△A 2B 2C 2，若把△A 2B 2C 2看成是△ABC 经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题：7、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法：①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个8、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD 和△EDC三、探究升级：1、如图，△ABC 上的点A 平移到点A 1，请画出平移后的图形△A 1B 1C 1.3、 △ABC 经过平移后得到△DEF ，这时，我们可以说△ABC 与△DEF 是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.4、如下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______.5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.§3.3图形的平移与旋转§3.2图形的平移与旋转一、填空、选择题：1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.3、如图，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是（）4、请你先观察图，然后确定第四张图为( )4、如下左图，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是_______，线段AB 的对应线段是_____，_____的对应角是∠F. 6、如下中图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是________，旋转了______°.7、如下右图，C是AB上一点，△ACD和△BCE 都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.二、解答题：8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是什么？（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？9、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？三、探究升级10、如图，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）§3.4图形的平移与旋转A.位置B.大小C.形状D.性质 2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（ ）A.30° B .45° C.60° D.90°3.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′ 二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.5.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是________.6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度. 8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______. 三、解答题9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.11.如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？12.Rt △ABC ，绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°， （1）试作出Rt △ABC 旋转后的三角形； （2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13.如图，将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形： （1）90°；（2）180°；（3）270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.看一看：下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？1.§3.5图形的平移与旋转2.3.试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？做一做：1、如图①，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =21AB ， （1）△ABE ≌△ADF .吗？说明理由。

（2）阅读下列材料：如图②，把△ABC 沿直线平移线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置；如图③，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置；如图④，以点A 为中心，把△ABC 旋转180°，可以变到△AED 的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.图① 图②图③ 图④请回答下列问题：（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置？ （2）指出图①中线段BE 与DF 之间的关系.2、如图11.7.8，已知P 是正方形ABCD 内一点，以B 为旋转中心，把△PBC 沿逆时针方向旋转90º得到△P ′BA ，连结PP ′，求P ′PB 的度数.一、选择题1.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（ ）§3.6图形的平移与旋转A.轴对称B.平移C.旋转D.平移和旋转2.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）A.轴对称B.平移C.旋转D.变形二、填空题3.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等.4.将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______.5.以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个△ABC的对称图形△CAB ，则所得到的四边形ACBC′一定是_______.6.国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到.7.利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的.三、解答题8.如图，是一个可以自由转动的圆盘，圆盘被分成6个全等的扇形.它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？9.如图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成，下部分是由全等的矩形组成.请你运用平移、旋转、轴对称分析说明这个图形的形成过程.10.请你分析下面图案的形成过程.11.下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？12.以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车风轮图案.你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流.13.将底边水平放置的等腰三角形沿底边的垂直平分线分别向上、向下平移1厘米，得到一组等腰三角形，连同垂直平分线形成的图案你能给出它的含义吗？将得到的图案作为“基本图案”作两次适当的平移形成一组图案.这一组图案又有什么意义呢？14.请充分发挥你的想象力，任意设计一个有意义的图案，将图案画在下面的空白处.完成后与同学交流你的作品.一、填空题（每小题3分，共24分）1.图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.单元测试图形的平移与旋转2.经过平移，对应点所连的线段____________.3.经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________.4.△ABC平移到△A′B′C′，那么S△ABC______S△A′B′C′.5.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合.6.甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图.7.边长为4 cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm.8.9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______.二、解答题（9、10小题每小题5分，11~21小题每小题6分，共76分）9.请画一个圆，画出圆的直径AB，分析直径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到？10.作线段AB和CD，且AB和CD互相垂直平分，交点为O，AB=2C D.分别取OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′，连结CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′得到一个四角星图案.将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形.11.在下面的正方形中，以右上角顶点为旋转中心，按逆时针旋转一定角度后使之与原图形成轴对称. 12.过等边三角形的中心O向三边作垂线，将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？13.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋转得到.14.画线段AB，在线段AB外取一点O，作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线段A′B′.请指出AB和A′B′的关系，并说明你的理由.15.如图，四边形ABCD是平行四边形.（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.16.同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得出了什么结论？17.如图，△ABC通过平移得到△ECD，请指出图形中的等量关系.18.请你指出△BDA通过怎样的移动得到△CAE . 19.如图，你能说明△ABC通过怎样的移动可以得到△BAD吗？20.请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图案，完成后与同学进行交流.21.由一个半圆（包含半圆所对的直径）和一个长方形组成一个“蘑菇”图形，将此图形作为“基本图形”经过两次平移后得到一组图案.这样的图案是否可作为公园中“凉亭”的标志呢？请你设计一下这个标志.3．1参考答案情景再现：1.（1）不发生变化（2）20米（3）略习题1、1.5平方厘米∠A′B′C′=90°2、(4)3、略4、略3．2参考答案：一填空：1、点A到点A′的方向，线段A A′的长度，2；2、D；3、AB=DE、AC=DF、BC=EF、BE=CF，AB∥DE、AC∥DF，∠A=∠D、∠B=∠DEF、∠ACB=∠F；4、（1）略；（2）DA，∠E，∠B；（3）CG，BF，AE；5、（1）72，80，2；（2）C、F；6、略；二、选择题：7、B；8、D；探究升级1、略； 2、略；4、660米2；5、略3.3参考答案：一、填空题：1.旋转中心、旋转的角度，旋转中心，旋转角；2.点O ，∠MON ，90；3.B ；4.A ；5.点D ，线段DE ，∠C ；6.点B ，45；7.点C ，60，点D ；二、解答题：8.（1）点C ；（2）∠BCB ′或∠ACA ′；（3）点M 转到了B ′C 的中点位置上；9、图形(1)是通过一条线段绕点O 旋转360°而得到的；图形(2)可以看作是“一个Rt △ABC ”绕线段AC 旋转360°而得到的；图形(3)将矩形ABCD 绕AD 旋转一周而得到的.三、探究升级：10、△AFC 以点A 为旋转中心，旋转90度后能与△ABE 重合，点F 的对应点是点B ；3．4．参考答案一、1.A 2.D 3.B二、4.旋转 5.菱形 6.全等 7.10 8.位置 形状和大小三、9.△OAE 和△OBF ，△OEB 和△OFC ，△OAB 和△OBC ，旋转的角度为90° 10~14.略 3．5参考答案 看一看：第一幅图是由基本图形“A ”经过平移或旋转而得到的.第二幅图是由基本图形“B ”再旋转而得到的.第三幅图是由基本图形“”向上旋转180°再向下平移而得到的. 试一试：将甲图向右平移一定距离再顺时针旋转一定角度而得到的. 做一做：1、(1)解：∵ABCD 为正方形∴AB =AD ，∠DAB =∠DAF =90°又∵AF =21AB ,AE =21AD ∴AF =AE ,∴△ADF ≌△ABE(2)ⅰ将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°而得到△AFD ，ⅱBE =DF 2、45度；3．6参考答案： 一、1.D 2.B二、3.旋转 4.圆 5.正方形 6.圆环 四次平移 7.平移三、8~10.略 11.△DCB 先以C 为旋转中心逆时针旋转90°，然后再向右平移，使点C 与A 重合 12.略 13.树 森林 14.略 单元测试参考答案一、1.图形的形状、大小不变，只改变图形的位置2.平行且相等3.相等4.等于5.1206.右 27.4π8.105°二、9.绕圆心旋转180°或以直线AB 为对称轴翻折 10~11.略12.旋转120°，它们是全等四边形，面积相等，对应线段、对应角相等13.△ABC ≌△DCE ,AB =DE ,线段DE 可看作AB 绕点O 旋转180°得到14.AB ∥A ′B ′,且AB =A ′B ′,△AOB ≌△A ′OB ′15.(1)AB 和DC ，AD 和BC （2）△AOB 和△COD ，△BOC 和△DOA ，△ABC 和 △CDA ，△ABD 和△CDB16.平移，平行公理：同位角相等两直线平行17.AB =EC ,AC =ED ,BC =CD ,∠A =∠E ,∠B =∠ECD ,∠ACB =∠D ,∠A =∠ACE18.△BDA 先绕点A 逆时针旋转，使DA 和AB 在一条直线上，然后再以过A 点垂直AB 的直线为对称轴作它的对称图形.（或将△BDA 绕点A 顺时针旋转∠CAB ，再以AE 为对称轴翻折）19.先将△ABC 沿直线AB 向左平移，使点B 与点A 重合，然后再以过A 点且垂直于AB 的直线为对称轴翻折. 20~21.略。