例7：利用定理1，判断分段函数在分段点的连续性。
例8：利用定理1，判断分段函数在分段点的连续性。
例9：利用定理1，判断分段函数在分段点的连续性。
例10：（1）利用定理1和定义4，讨论分段函数的连续性及间断点的类别。
（2）利用定义4，判断复合函数间断点的类别。
例11：利用定理1，判断使分段函数在分段点连续的待定系数的值
授课单元
第一章函数、极限与连续：第九节函数的连续与间断
授课时间
授课地点
授课类型
理论课
教学要求
理解函数连续性（含左、右连续）的概念，会求函数的连续区间，会判断函数间断点的类型。
教学重点
函数连续性概念，判断间断点的类型。
教学难点
函数连续性的概念
教学内容分布
★ 引言
★函数的连续性★ 例1★ 例2
★左右连续
例4：利用定理1来求分段函数中的待定系数。
例5：利用定理1求满足条件时待定系数的值。
08、承前启后：总结前面讲授的主要内容，引出函数在区间内的连续的概念。
09、例题选讲：
例6：证明正弦函数在实数域上的连续性。
10、承前启后：分析函数在某点连续的充要条件，引出函数间断点的概念，并对间断点进行分类。
11、例题选讲：（选择2-4例）
★ 例3★ 例4★ 例5
★连续函数与连续区间★ 例6
★函数的间断点
★ 例7★ 例8★ 例9
★ 例10★ 例11★ 例12
★ 例13★ 例14★ 例15
★内容小结★课堂练习
★习题1-9
教学过程设计
01、本节引言：（观察一些自然现象，引入连续性的概念）
02、承前启后：（简述连续性的重要性及严格定义的发展过程，导出变量增量（或改变量）的概念和计算方法——定义1）
14、课外作业：根据教学要求，选择适量的习题或补充题。
例1：证明分段函数在分段点连续。
例2：证明单调增函数，若在定义区间的某点上极限存在，则在这点也连续。
06、承前启后：回顾左、右极限等于函数数值的情况，引出左、右连续的概念，阐述连续与左、右连续的关系——定理1，并强调定理1是判断分段函数在分段点处是否连续的重要方法。
07、例题选讲：（选择1-Байду номын сангаас例）
例3：讨论分段函数在分段点处的连续性。
例12：利用定理1和定义4，讨论分段函数的间断点情形。
例13：利用定理1和定义4，判断分段函数的间断点，并做适当修改使其在间断点连续。
例14：利用定理1和定义4，讨论含有待定常量的分段函数的连续性。
例15：根据变量的取值，讨论极限函数的连续性。
12、课堂小结：总结本节的主要内容和归纳解题方法。
13、课堂练习：根据教学情况，可在讲解例题之间或课堂小结安排适当的例习题。
03、函数的连续性：通过图形直观分析函数在某点连续和不连续的特征，并用数学解析式表示这种特征，导出定义2，并举例。
04、承前启后：为将定义2中的极限转化为熟知的形式，导出定义3，并说明判断函数在某点的连续性用定义3，证明函数的连续性用定义2.
05、例题选讲：（举两例（或补充一例）说明两种定义的应用）