� �
0*
12
4
5
� �
√
� (0)
8
2
�
� 11 (0) 5
5� √ �
4�
�2
3
(0)
0* �
�
�
� �
0*
12
4
5
� �
√
第 9 页 共 11 页
� 0*
6
(0)
3�
�
�
� 13 (0) 5
4�
� �
4
3
0*
(
0)
� �
� �
(0)
10
2
3
� �
�0 0
�
至此已得最优解� � 0 1
�0 0
9
4
3
70
乙
4
6
10
120
360
200
300
1�建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型��5 分�
第 2 页 共 11 页
2�用单纯形法求该问题的最优解。�10 分� 解�1�建立线性规划数学模型�
设甲、乙产品的生产数量应为 x1、x2�则 x1、x2≥0�设 z 是产品售后的总利 润�则
30
400/13 100/11
100
四、�10 分�用大 M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型�
min z =5x1�2x2�4x3
�3 x1 � x2 � 2 x3 � 4
� �
6
x1
�
3x2
�
5 x3
�
10
� �
x1, x2 , x3
�
0
第 4 页 共 11 页
解�用大 M 法�先化为等效的标准模型� max z/ =�5x1�2x2�4x3
B4
20
B2
A3
10
B4
最小运费 Z=1×8+2×2+6×12+5×8+10×20+9×10=414
六、�8 分�有甲、乙、丙、丁四个人�要分别指派他们完成 A、B、C、D 四项不同的工作�每 人做各项工作所消耗的时间如下表所示�
A
B
C
D
甲
2
10
9
7
乙
15
4
14
8
丙
13
14
16
11
丁
4
15
13
9
问�应该如何指派�才能使总的消耗时间为最少� 解�用 “匈牙利法”求解。
�9 x1 � 4 x2 � x3
� 360
� �
4
x1
�
6
x2
� �
3
x1
�
10
x2
� x4
� 200
� x 5 � 300
� �
x
j
�
0,
j
�
1,2,..., 5
列表计算如下�
第 3 页 共 11 页
70
120
0
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x3
360
9
4
1
0
0
0
x4
200
4
6
0
1
0
0
x5
二、�每小题 5 分�共 10 分�用图解法求解下列线性规划问题�
1�max z = 6x1+4x2
⑴
�2 x1 � x2 � 10
� � x1
�
x2
�
8
� �
x2 � 7
�� x1� x2 � 0
⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
解�此题在“《运筹学》复习参考资料.doc”中已有�不再重复。
2�min z =�3x1+2x2
s.t.
�3 x1 � x2 � 2 x3 � x4
� �
6
x1
�
3x2
�
5 x3
� �
yj
�
0,
j
� 1,2,..., 5
�4 � x5 � 10
增加人工变量 x6、x7�得到�
max z/ =�5x1�2x2�4x3�Mx6�Mx7
s.t
�3 x1 � x2 � 2 x3 � x4 ��6 x1 � 3x2 � 5 x3
2�①用闭回路法�求检验数�
费销
用 地
B1
B2
产
地
1
2
A1
8
2
8
�4
7
�2
A2
×
×
B3
3
0
×
6
2
B4
Si
4
�2
10 ×
5 20
18
9
0
10
A3
×
20
dj
8
22
∵� 34 =1�0�其余 � j ≤0 ∴选 x34 作为入基变量迭代调整。 ②用表上闭回路法进行迭代调整�
11 10
12
9
1
30 ×
60
效率矩阵表示为�
� 2 10 9 7 �
�
�
� 15 4 14

8�
� 13 14 16 11 �
�� �
4
15 13
9
�� �
行约简
�0
8
7
�
� 11 0 10
�2
3
5
�� �
0
11 9
5 � 列约简 �
4�
0 � 标号
5
�� �
� (0)
8
2
5�
�
�
� 11 (0) 5
4�
�2
3
(0)
0* �
�
�
0
�5 x1 5/3
1
1/2
5/6
0 �1/6 0
1/6
10/3
0 x4 1
0
�1/2� 1/2
1 �1/2 �1
1/2
2
�5
�5/2 �25/6 0
5/6
0
�5/6
0
1/2↑ 1/6
0
�5/6 �M �M+5/6
�5 x1 2/3
1
�2 x2 2
0
0
1/3
�1 1/3
1
�1/3
1
1
2
�1 �2
1
�5 � 22
3
0
�2 �11/3 1
1/3
�1
�1/3
0
�1/3 �1 �1/3 �M+1 �M+1/3
∴x*=�
2 3
�2�0�0�0�T
最优目标函数值 min z =�max z/ =��� 22 �= 22
3
3
五、�15 分�给定下列运输问题��表中数据为产地 Ai 到销地 Bj 的单位运费�
第 6 页 共 11 页
《运筹学》试题参考答案
一、填空题�每空 2 分�共 10 分� 1、在线性规划问题中�称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中�图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点�化为供求平衡 的标准形式 。
4、在图论中�称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两 种方法。
B1
B2
B3
B4
si
A1
1
2
3
4
10
A2
8
7
6
5
80
A3
9
10
11
9
15
dj
8
22
12
18
1�用最小费用法求初始运输方案�并写出相应的总运费��5 分� 2�用 1�得到的基本可行解�继续迭代求该问题的最优解。�10 分� 解�用“表上作业法”求解。
1�先用最小费用法�最小元素法�求此问题的初始基本可行解�
max z =70x1+120x2
s.t.
�9 x1 � 4 x 2 � 360
� �
4
x
1
�
6x2
�
200
� �
3
x
1
�
10
x2
�
300
��
x
�
1
x
2
�
0
2�用单纯形法求最优解�
加入松弛变量 x3�x4�x5�得到等效的标准模型�
max z =70x1+120x2+0 x3+0 x4+0 x5
s.t.
11
4 4
C3
2
12
8
最佳策略为�A→B2→C1→D1→E2→F
此时的最短距离为 5+4+1+2+2=14
4
D1
4
2
6 D2
9 7
7 5
D3
7
1
E1
1
0
F 2 E2
2
第 11 页 共 11 页
�2 x1 � 4 x2 � 22
�
�� �
� 2
x1 x1
� �
4 x
x
2
2 � 10 �7
� �
x1
�
3x2
�1
�� x1 , x 2 � 0
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺