§1.机械波的形成和传播
一、机械波产生条件
产生机械振动的振源(波源);
传播机械振动的弹性介质。
①介质可看成是大量质元的集合，每个质元具有一定的质 量，各质元间存在着相互作用； ②质元间的相互作用使波得以传播，质元的惯性使波以有限 的速度传播。
二、横波和纵波
1. 横波: 介质中质点振动方向与波的传播方向垂直。 2
z 2

1 u2
2
t 2
2

1 u2
2
t 2
0
任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可肯定它是 以u为传播速度的波动过程。
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例 1 有 一 平 面 简 谐 波 沿 Ox 轴 正 方 向 传 播 , 已 知 振 幅
A=1.0m, 周期T=2.0s, 波长=2.0m。在t=0时, 坐标原点

T－绳中的张力, －绳的线密度
2) 固体棒中的纵波
u
Y
F

Y－杨氏弹性模量 －体密度
其中： F Y l
S
l0
F
l0
l0 + l
拉伸
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3) 固体中的横波
u G

G －切变模量
4) 流体中的纵波 u B

B－容变模量, －流体密度
理想气体: u RT
= Cp/Cv , －摩尔质量
2. 周期(T): 波前进一个波长的距离所需的时间叫周期。频率(f ): Fra bibliotek期的倒数称为频率
波长反映波的空间周期性； 周期反映波的时间周期性。
3. 波速(u):单位时间内, 波动所传播的距离称为波速(相速)； 波速决定于介质的特性。
uf
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讨论几种介质中的波速：
1) 弹性绳上的横波 u T
横波传播的条件：媒质具有切变弹性。 在气体和液体内不产生切向弹性力, 故气、液体中不能传播横波。
2. 纵波: 介质中质点振动方向与波的传播方向平行。 固体中的振源可以产生横波和纵波；
水面波既不是纵波, 又不是横波。
波的传播特征可归纳为：
1) 波的传播不是媒质质元的传播, 而是振动状态的传播, 某时 刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现；
y
设原点O处振动位移的表达式为： Ａ
u
y0 Aco（s t 0）
O
设波的位相速度，即波速为u,则对P点：
x
y

Aco〔s (t

x u
）
0〕
P
x
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2 f ,u f

y

A cos
2

ft

x


0

定义角波数 k 2 得：
根据波前的形状可把波分为平面波、球面波、柱面波等。
？波线: 沿波的传播方向画一些带箭头的线;
各向同性介质中波线与波面垂直。
波面
波
线
平面波
球面波
5
四、描述波的几个物理量
1. 波长(λ): 波传播时, 在同一波线上两个相邻的相位差为2 的 质点之间的距离。
横波: 相邻的波峰或波谷间距离;
纵波: 相邻的密集或稀疏部分中心间距离。

F切
切变 p
p
V0+ V
p
p
容变
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§2.平面简谐波
？简谐波：若波源作简谐振动，介质中各质点也将相继作 同频率的简谐振动, 这种波称之为简谐波。
？平面简谐波：若波面为平面，则该波称为平面简谐波。
一、平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波, 在无吸收、均匀、无限大的介质中传播。
1. 沿x轴正方向传播(右行波)
c
o［s
(t

x u
)

0］
2 y x2


A

u2
2
co［s (t

x u
)

0］
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比较上列两式，即得
2y 1 2y x2 u2 t 2
普遍意义：在三维空间中传播的一切波动过程，只要介质
是无吸收的各向同性均匀介质，都适合下式：
2
x 2

2
y 2

2
2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动； 3) 沿波的传播方向, 各质元的相位依次落后； 4) 同相位点质元的振动状态相同, 相邻同相位点, 相位差2； 5) 波是指媒质整体所表现的运动状态。
3
• 横波传播演示
• 纵波传播演示
4
三、波面与波线
？ 波面: 振动相位相同的各点连成的面。 ？ 波前: 波源最初振动状态传播到各点所连成的面。
机械波
§1. 机械波的形成和传播 《波动论》
§2. 平面简谐波
§3. 波的能量 能流密度
§4. 惠更斯原理
§5. 波的干涉
§6. 驻波
§7. 多普勒效应
韦伯（1804－1891年1 ）
？波：如果在空间某处发生的扰动以一定的速度由近及远向 四处传播，则称这种传播的扰动为波。 ？机械波：机械扰动在弹性介质中的传播形成机械波。
y
x 确定时
振动方程, 对应曲线为该 处质点振动曲线
y Acos(t 0 )
O t
p t
2. t确定时，此为该时刻各质
点位移分布, 对应曲线为 该时刻波形图
y Acos( kx 0 )
y
u t 确定时
p
O
x
不同时刻对应有不同的波形曲线。
x
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3. t, x 都变化时, 表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况
—— 行波。
y
t
t + t
u
O
x
x=u t
ytt

A c os t

t

x
ut u


0



A c os t

x u


0



yt
波函数的物理意义描述了波形的传播。 12
三、波动中质点振动的速度和加速度
v

y t
处质点位于平衡位置，且沿Oy 轴的正方向运动。 求：①波函数; ②t=1.0s时各质点的位移分布, 并画出 该时刻的波形图; ③x=0.5m处质点的振动规律, 并画出 该质点位移与时间的关系曲线。
y Acost kx 0
简谐波运 动学方程
2. 沿x 轴负向传播(左行波) 对P点：
y
Ａu
y

Aco〔s (t

x) u
0〕
O
x
Acost kx 0
P
x
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二、波函数的物理意义
简谐波运动学方程是一个二元函数。位移y是时间t和
位置x的函数。
1. x确定时，此为该处质点的

A s in［ (t

x) u
0］
a

2 y t 2

A 2
co［s
(t

x u
)

0］
注意： u: 波形传播速度, 对确定的介质是常数；
v: 质点振动速度, 是时间的函数。
四、平面波的波动方程
把平面简谐波的波函数分别对t和x求二阶偏导数，得
2 y t 2
A 2