平行四边形的性质、课中强化（10分钟训练）1•如图3,在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ）A. / 1 + Z 2=180 °B. / 2+ / 3=180 °C. / 3+Z 4=180的周长为（ ）3. 如图5,」ABCD 中,EF 过对角线的交点 O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形 BCFE 的周长为 ____________________ .4. 如图6,已知在平行四边形 ABCD 中，AB=4 cm , AD=7 cm , / ABC 的平分线交 AD 于点E ,5. 如图7,在平行四边形 ABCD 中，点E 、F 在对角线6. 如图 8,在 ABCD 中,AE 丄BC 于 E,AF 丄 CD 于 F,BE=2 cm,DF=3 cm, / EAF=60° ,试求 CF 的长.D. /2+ /4=180O , OE 丄AC 交AD 于丘，则厶DCEA.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm交CD 的延长线于点 F ,贝U DF=_____________cm.BD 上，且 BE=DF ，求证:AE=CF.图32•如图4,二ABCD 的周长为图5图6图7图8三、课后巩固（30分钟训练）1•二ABCD中，/A比/ B大20。

，则/ C的度数为（）A.60 °B.80 °C.100 °D.120 2•以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形，一共可以作（A.0个或3个B.2个C.3个D.4个3•如图9 所示，在—ABCD 中,对角线AC、BD交于点0,下列式子中一定成立的是（）A.AC 丄BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD4•如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ,将厶AOD平移至△ BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5•如图11,在平行四边形ABCD中，EF // AB , GH // AD , EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有（）6•如图12,平行四边形ABCD中，AE丄BD , CF丄BD，垂足分别为E、F，求证：/ BAE= / DCF.7、如图13所示,已知平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF.求证:△ ABE CDF.A.7个B.8个C.9个D.11 个图12图138•如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，/ BCD的平分线CF交边AB于F，/ ADC的平分线DG交边AB于G.⑴求证:AF=GB ;（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形，并说明理由•19.1.2平行四边形的判定二、课中强化（10分钟训练）1•如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A.AE=CFC.Z ADE= / CBFD. / AED= / CFB，使四边形AECF是平行四边形.4. 如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：__________________5. 如图，在，ABCD中，已知M和N分别是边AB、DC的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形.2.如图4,AB 喪DC ,DC=EF=10 ,DE=CF=8，则图中的平行四边形有，理由分别是图4 图53.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,B.DE=BF图14三、课后巩固（30分钟训练）1•以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作（ ）是平行四边形的是（）4•已知四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点② OA=OC :③ AB=CD ;④/ BAD= / DCB :⑤ AD // BC.（1）从以上5个条件中任意选取 2个条件，能推出四边形 ABCD 是平行四边形的有（用序 号表示）： _____________________________ :（2）对由以上5个条件中任意选取 2个条件，不能推出四边形 请选取一种情形举出反例说明平行四边形？6•如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE , DF=BE , DF // BE. 求证：⑴△AFD ◎△ CEB;（2）四边形ABCD 是平行四边形•A.4个B.3个C.2个D.1个2•下面给出了四边形 ABCD 中/A 、/ B 、/ C 、/ D 的度数之比,其中能判定四边形 ABCDA.1 : 2 : 3 : 4B. 2 : 2 : 3 : 3C. 2 : 3 : 3 : 2D. 2 : 3 : 2 : 33•九根火柴棒排成如右图形状，图中 ____ 个平行四边形,你判断的根据是O ,给出下列 5个条件：①AB // CD ;5•若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线ABCD 是平行四边形的,，17•如图,已知DC // AB，且DC= — AB , E为AB的中点.2(1) 求证:△ AED ◎△ EBC ;(2) 观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC夕卜，请再写出两个与△ AED的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明)： ___________________________8•如图,已知二ABCD中DE丄AC,BF丄AC,证明四边形DEBF为平行四边形9•如图，已知■ ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点•求证:(1) △ AFD ◎△ CEB;(2) 四边形AECF是平行四边形•二、课中强化(10 分钟训练)1 答案:D2. 解析：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA=OC. 又0E丄AC , 所以EA=EC.贝U △ DCE 的周长=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD. 在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，且AB+BC+CD+AD=16 cm ，所以CD+AD=8 cm.答案:C3•解析：0E=0F=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案:8 cm4•解析：由平行四边形的性质AB // DC,知/ ABE= / F,结合角平分线的性质/ ABE= / EBC，得/ EBC= / F,再根据等角对等边得到BC=CF=7 ,再由AB=CD=4 , AD=BC=7 得到DF=DE=AD-AE=3.答案:35•答案：证明：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AB // CD , AB=CD.•••/ ABE= / CDF.AB CD,在厶ABE和厶CDF中，ABE CDF ,BE DF .•△ ABE ◎△ CDF.•AE=CF.6. 解：•••/ EAF=60°AE 丄BC,AF 丄CD, C=120°. B=60°「./ BAE=30° .•AB=2BE=4(cm). • CD=4(cm). • CF=1(cm).三、课后巩固(30 分钟训练)1 答案:C2. 解析：分两种情况,A、B、C 三点共线时,可作0 个,当点A、B、C 不在同一直线上时,可作3个.答案:A3. 解析：平行四边形对角线互相平分,所以OA=OC. 答案:B4. 解析：由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC ；再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得OA=BE. 答案:B5•解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形：DEOH，.HOFC,. DEFC, EAGO，OGBF，EABF，■ DAGH，■ HGBC，二ABCD.答案:C6•答案：证明：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AB // CD , AB=CD. /-Z ABE= / CDF •/ AE 丄BD , CF 丄BD ,「./ AEB= / CFD=90 .•••△ABE ◎△ CDF. /.Z BAE= Z DCF.7、答案:证明：•••四边形ABCD是平行四边形，• AB=CD, Z B= Z D.在厶ABE和厶CDF中,AB CD,B D, •/△ ABE 也厶CDF.BE DF.8•答案：(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，• AB // CD. AGD= Z CDG.vZ ADG= Z CDG，/•/ ADG= Z AGD. • AD=AG •同理,BC=BF.又•••四边形ABCD 是平行四边形，• AD=BC,AG=BF. • AG-GF=BF-GF ,即AF=GB.(2)解:添加条件EF=EG.理由如下：1 1由(1)证明易知Z AGD= Z ADG= Z ADC , Z BFC= Z BCF= Z BCD.2 2•/ AD // BC，/•/ ADC+ Z BCD=180 ./Z AGD+ Z BFC=90 ./Z GEF=90 .又v EF=EG ,•△ EFG为等腰直角三角形.二、课中强化(10分钟训练)1. 解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC , 故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形.当E、F满足Z ADE= Z CBF 时，因为AD // BC,所以Z DAE= Z BCF.又AD=BC，可证出厶ADE ◎△ CBF，所以DE=BF , Z DEA= Z BFC.故Z DEF= Z BFE.因此DE // BF，可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以.答案:B2. 解析：因为AB^DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF , DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形•答案：四边形ABCD ,四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3•解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF ；Z BAE= / CDF等.答案：BE=DF或Z BAE= Z CDF等任何一个均可4•解析：根据平行四边形的判定定理，知可填①AD // BC,② AB=CD,③Z A+ Z B=180，④Z C+ Z D=180 等•答案:不唯一,以上几个均可•1 15•答案：证明：T ABCD, A A B£C D.T M、N 是中点，「. BM=—AB,DN= CD. /• B M£DN.2 2A四边形BMDN也是平行四边形•三、课后巩固(30分钟训练)1•解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种答案:B2•解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD是平行四边形需满足Z A= Z C,Z B= Z D，因此Z A与Z C,Z B与Z D所占的份数分别相等•答案:D3•答案：有3两组对边分别相等的四边形是平行四边形4•解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以评砼卸？答案：(1)①与②；①与③；①与④；①与⑤；②与⑤；④与⑤(2)③与⑤两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形•如图，AB=CD且AD // BC,而四边形ABCD不是平行四边形•5•解析：由平行四边形对角线互相平分，能否画平行四边形，应以任两条的一半和第三边为三边，看是否能构成三角形即可20,16或20,14为对角线，另一条为一边可画平行四边形6•答案：证明：（1）•/ DF // BE ,•••/ AFD= / CEB.又••• AF=CE , DF=BE AFD CEB.(2)由(1)△ AFD CEB 知AD=BC，/ DAF= / BCE ,•AD // BC. •四边形ABCD是平行四边形.1 17. 答案：证明：(1) •/ E 为AB 的中点，• AE=EB= —AB. •••DC= — AB , DC // AB ,2 2•AE DC , EB DC. •四边形AECD和四边形EBCD都是平行四边形.• AD=EC , ED=BC. 又v AE=BE , •△AED ◎△ EBC.(2) △ ACD , △ ACE , △ CDE(写出其中两个三角形即可)8. 答案：证明：在—ABCD 中,AD=BC,AD // BC, DAC= / BCA.又•••/ DEA= / BFC=90 , • Rt△ ADE 也Rt △ CBF.A DE=BF.同理，可证DF=BE. •四边形DEBF为平行四边形.9.答案:证明：(1)在L d ABCD 中,AD=CB,AB=CD, / D= / B. •/ E、F 分别是AB、CD 的中点,• DF=2CD,BE=2A B.• DF=BE. •△ AFD心CE B.⑵在二ABCD 中,AB=CD,AB // CD.由(1)得BE=DF, • AE=CF.•四边形AECF是平行四边形。