(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 A
D
∵AO=CO，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形
O
B
C
5、平行四边形的面积
平行四边形 平行四边形的面积＝底 ×高 的面积
两条平行线 在两条平行线中一条直线上任意
间距离
一点到另一条直线上的距离叫做 两条平行线间的距离
推论
夹在两条平行线间的平行线段 ___相_等____
6、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的 角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE=CD； （2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4， 求平行四边形ABCD的面积。
丰 收园
通过这节课的复习， 你又增加了哪些收获？ 能与大家一起分享吗？
拓展延伸
7.如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，
D
C
O
A
B
☆平行四边形的判定：
边： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
对角线: 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形
5、（2015 桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别 是AB、CD的中点． （1）求证：四边形EBFD为平行四边形； （2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证： △ABN≌△CDM．
∵四边形ABCD为平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD.
3、平行四边形的对称性
平行四边形是轴对称图形吗？ 不是
A
D
O
B
C
平行四边形是中心对称图形吗？ 是，对称中心是对角线的交点。
4、平行四边形的判定
A
D
(1)定义法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 B
C
∵AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵AB∥DC，AB ＝DC ∴四边形ABCD是平行四边形 或 ∵AD∥BC，AD ＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB=DC，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵∠A=∠C ,∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形
已知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B
为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的
坐标为 。 _________________
y
3
(-3,2)
2A
1
OO
-4 -3 -2 -1
欢迎进入 平行四边形世界
★中考考点要求★
1、理解并掌握平行四边形的定义、判定和 性质。 2、能应用平行四边形的判定和性质进行计 算和证明。
★中考考情分析★
命题点 年份
各地命题形式
2016 曲靖（T7选）
平行四 边形的 性质及 判定
2015 2014
曲靖（T10填）
云南（T22解）, 昆明（T7选）， 曲靖（T24（3）解）
典例解析 火线红版P71
7.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线 BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA． 求证：四边形AECF是平行四边形．
当堂巩固
1、如图， ABCD的对角线AC、BD长度之和为 20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=__7__cm
D
C
平行四边形的对角线互相平分.
O
A
B
典例解析
2、(2016 河南）如图，在□ABCD中，
BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，
则∠2的度数是
°
典例解析
3、如图所示，在□ ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°,
AE⊥BD于E,则∠DAE等于( A ). A.20° B. 25° C. 30° D. 35°
请你挑一挑
4、在四边形ABCD中,若分别给出六个 条件:①AB∥CD;②AD=BC;③OA=OC; ④AD∥ BC; ⑤AB=CD ;⑥OB=OD. 现在,以其中的两个为一组,能直接确 定四边形ABCD为平行四边形的条件是 _________ (只填序号)
2017考查方向
高频考点：在选填题中 注意考查根据平行四边 形的性质为背景证明线 段相等或者角相等，且 往往都涉及了三角形全 等。另外，在压轴题中， 也可以常考查探究四边 形为平行四边形时的点 的坐标。
知识回顾
1、平行四边形的定义:
A D
B
C
A
D
B
C
两组对边分别平行的Байду номын сангаас边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质:
A
D
文字语言表达
B
符号语言表达
O C
边 平行四边形的
对边平行且相等；
∵四边形ABCD为平行四边形(已知） ∴AD∥BC,AB∥DC AD=BC ，AB =DC.（平行四边形对边相等）
平行四边形的 对角相等；
角 平行四边形的
邻角互补；
对 平行四边形的 角 对角线互相平分。 线
∵四边形ABCD为平行四边形(已知） ∴∠B=∠D, ∠BAD =∠DCB.（平行四边形对角相等） ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠B+∠BAD =180°，∠D+∠DCB=180°， ∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BAD=180°.
∠BEF的度数为 ____
___.
D
°
yl
C
A
y1
B y2
A
EB
x OP
F
典例解析
4、(2016 湘西）下列说法错误的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是 平行四边形
请你填一填
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm
则AD= 10 ㎝.周长= 50 cm.
平行四边形的两组对边分别相等. D
C
A
B
2、已知 ABCD, ∠A=50度, 则∠C= 50 度. ∠B= 130 度.
平行四边形的对角相等、邻角互补.
典例解析
3、如图所示，在
过点D作AD的
垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则
典例解析
5、(2014 昆明）如图，在四边形ABCD中，对
角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四
边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A. AB∥CD,AD∥BC
A
B. OA=OC，OB=OD
D
C. AD=BC，AB∥CD
O
D. AB=CD，AD=BC B
C
典例解析 火线红版P71
6.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F。 求证：AE=DF.