旧版关于一些教材勘误的讨论（2003-12-3 17:19:00）--------------------------------------------------------------------------------一串重要问题的讨论。

晓津和虫虫。

|jinxbin|虫虫：我先和你探讨一下.:)（1）、在第18页，倒数第3行第2个式子应由"│PVQV"修改为“│PVQV│R”.应该是倒数第8行，呵呵，害得我找了半天，算你行！:)))（2）、P74的例2 :我认为“f 。

g”和“g。

f”中的元素整个颠倒了。

这个理解开始时我也像你一样，但是后来发现他是对的。

f。

g=f(g(x),你用x=1,2,3代入算一下，是不是符合他的结果（3）、在P75的定理中的（1）应为“f^-1。

f = Ix ”“f。

f^-1 = Iy”，你可以结合P75的例3看一下！你的意思是不是要将Ix和Iy换一下这个也一样，我开始时也这么理解，但是他是对的。

（4）、对于节的第3小题的第二个空我觉的答案应为（R是自反的）.这个答案阮同学指出是因为A≠φ（5）、对于节的第1小题、在证明S具有传递性质的时候，我决的这样证明比较合适：设＜a，b＞，＜b，d＞∈S则存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R∵R是传递的有＜a，c＞、＜c，d＞∈R => ＜a，d＞∈R∴＜a，d＞∈S 即:sS = {<a,d> │存在某个c,使＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R }故， S具有传递性.*****我觉得你的证明没证到点子上，最后结结果就是把b换成了d,这也不用证呀，就算是正确吧，证出传递性后呢，怎么样还有自反和对称呀。

:)******(6)、对于节的第8小题，你的答案有在П1=П2 的情况下，它们能构成A的划分。

当П1-П2时，是个空集。

空集是A的划分吗******你说得对，空集肯定不是划分，俺没辙啦，你的答案是。

****（7）、对于节的第2题，A的极大元集合应为{4，5，6}同意你的观点。

:)（8）、对于节的第4题，我觉的（b）和（c）小题的断言是真的，因为它们之间是交集的关系同意。

你很酷！(9)、对于节的第4题，我觉的（c)不是函数，因为0不是自然数。

同第1题的（g)道理一样。

哈哈，这道题你出问题啦，难道这两天没看论坛，自然数中的成员又添新丁，0已经挤入自然数家族啦。

（10）、对于节的第1题，这道题目让我们求X的覆盖，是不是让我们通过相容关系来确定覆盖，如果是这样那我们可以利用书节的最后一端的“不同覆盖可以在A上构造相同的相容关系”来反向应用之“同一个相容关系对应不同覆盖”随意给出一种符合覆盖定义的集合。

如果不是这样，那我是不是就可以给出一种符合覆盖定义的集合这个问题我和jhju也讨论过，因为覆盖有很多，根据一个相容关系不可能得到唯一的覆盖，所以我只随意给了一个。

但是jhju说得根据相容关系来求，现在的问题是是不是所有的覆盖都能构成同一相相容关系如果你能给出所有的符合条件的覆盖，我想谁也不会说你错的|4|一串重要问题的讨论。

晓津和虫虫。

|jinxbin|“0已经挤入自然数家族啦”。

这你没逗我玩吧是不是官方消息我已经习惯0不是自然数十几年了那我考试可就把0按照自然数对待了。

> （4）、对于节的第3小题的第二个空我觉的答案应为（R是自反的）.> 这个答案阮同学指出是因为A≠φ对着定义你仔细体会一下我觉的我的答案更有道理。

> （1）、在第18页，倒数第3行第2个式子应由"│PVQV"修改为“│PVQV│R”. > 应该是倒数第8行，呵呵，害得我找了半天，算你行！:)))为了表示我的歉意，向你致敬并鞠躬（3个）。

> (5）、对于节的第1小题、在证明S具有传递性质的时候，我决的这样证明比较合适：> 设＜a，b＞，＜b，d＞∈S 则存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R> ∵R是传递的> 有＜a，c＞、＜c，d＞∈R => ＜a，d＞∈R> ∴＜a，d＞∈S 即:S = {<a,d> │存在某个c,使＜a，c＞∈R且＜c，d ＞∈R }> 故， S具有传递性.>> *****我觉得你的证明没证到点子上，最后结结果就是把b换成了d,这也不用证呀，就算是正确吧，证出传递性后呢，> 怎么样还有自反和对称呀。

:)******自反、对称我和你们的一样。

我已经证明出了关键的并且是和条件相符S = {<a,d> │存在某个c,使＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R }成立。

怎么还"就算正确"呢你有什么高见> （2）、P74的例2 :我认为“f 。

g”和“g。

f”中的元素整个颠倒了。

> 这个理解开始时我也像你一样，但是后来发现他是对的。

> f。

g=f(g(x),你用x=1,2,3代入算一下，是不是符合他的结果> （3）、在P75的定理中的（1）应为“f^-1。

f = Ix ”“f。

f^-1 = Iy”，> 你可以结合P75的例3看一下！> 你的意思是不是要将Ix和Iy换一下这个也一样，我开始时也这么理解，但是他是对的。

这两道题目容我在细细体会一下！|9|我也谈几点看法|ryzzpp|1、首先我要澄清的是在第3题的第二个空，我是填因为“a∈[a]r”2、第1题“设＜a，b＞，＜b，d＞∈S则存在c使＜a，c＞，＜c，b＞，＜b，c＞，＜c，d＞∈R（这样的c一定存在吗问题就在这里）∵R是传递的有＜a，c＞、＜c，d＞∈R => ＜a，d＞∈R∴＜a，d＞∈S 即:sS = { │存在某个c,使＜a，c＞∈R且＜c，d＞∈R }故， S具有传递性.”3、至于P74页，P75页这些是没有问题的，之所以会在这个问题中混淆，不是我们的错，而是“左孝淩”我错。

他自己都没搞清楚。

大家请看：“定义设R为A到B的关系，S为从B到C的关系，则R·S称为R和S的复合关系表示为：R·S＝｛<x,z>│x∈A∧z∈C∧(存在y)(y∈B∧<x,y>∈R∧<y,z>∈S}.....”“定义设.........合成关系g·f={<x,z>│(x∈X)∧(z∈Z)∧(存在y)(y∈Y)∧(y=f(x)∧z=g(y))}................”从这两个定义中大家有没有发现出问题。

我觉得两个定义中，前后关系不一致，把前一个定义改成S·R＝｛……………}就OK了。

（我因此去看了其它书，结果就是S·R，我是对的)5、0是自然数没错，哎！看来你跟不上时代了，教材都改了好几年了。

|4|一串重要问题的讨论。

晓津和虫虫。

|菜青虫|3、至于P74页，P75页这些是没有问题的，之所以会在这个问题中混淆，不是我们的错，而是“左孝淩”我错。

他自己都没搞清楚。

大家请看：“定义设R为A到B的关系，S为从B到C的关系，则R·S称为R和S的复合关系表示为：R·S＝｛│x∈A∧z∈C∧(存在y)(y∈B∧∈R∧∈S}.....”“定义设.........合成关系g·f={│(x∈X)∧(z∈Z)∧(存在y)(y∈Y)∧(y=f(x)∧z=g(y))} ................”从这两个定义中大家有没有发现出问题。

我觉得两个定义中，前后关系不一致，把前一个定义改成S·R＝｛……………}就OK了。

（我因此去看了其它书，结果就是S·R，我是对的)这又是个BUG。

晓津把他也加上吧！教材BUG大全（2003-11-23 19:46:00）--------------------------------------------------------------------------------实出无奈，由于本站内原有的勘误页面打开不了，所以本人将手头存有的勘误发上，修改时希望大家注意对比。

本教材BUG大全适用于左孝凌主编<<离散数学>>，经济出版社 2000年9月第一版另：由于本人所发页面实为以前ezikao中关于离散的勘误页面，中间“倒A”、“倒E”、空集标志以及p49页，倒数第4行，原文为“∴(B∪C)……(A×B)∪(A×C)。

”，中“……”位置的符号输入不了。

所以大家在对照勘误的时候需要特别注意。

--------------------------------------------------------------------------------为了方便新同学对本课程的学习，在学习过程中少走弯路，特对本版离散数学的教材中出现的主要BUG进行了整理汇总，希望对大家有所帮助。

p7, 倒数第8行，原文为“……但PV→Q，┓P∧R等都不是命题公式。

”错误之处：┓P∧R 应是命题公式。

p14，倒数第4行，习题2 e)原文为“ (P→R)∨(Q→R)〈＝〉(P∨Q)→R”，应更正为“(P →R)∨(Q→R)〈＝〉(P∧Q)→R”p15，第7行，习题4 d)原文为：“(P→Q)∨(Q→R) ＝〉CP→R”，错误之处：此蕴含式无法证明，CP→R不是合式公式。

p18页，定义中“三个命题变元P,Q,R构成的大项有：……”其中的第6个大项少了一个变元，应补齐为“┓P∨Q∨┓R”。

p19，第13行，例3中原文为“解：本题p∧q∨r，实际是(p∧g)∧r”，应更正为：“……实际是(p∧q)∨r”。

p20，倒数第10行，原文为：“(a)若A可化为与其等价的、含有2^n个小项的主合取范式，则A为永真式。

”应将其中的“主合取范式”更正为“主析取范式”。

p22，不计表格倒数第6行，原文为：“〈＝〉p∨┓q=m01〈＝〉m00∨m10∨m11=Σ(0,2,3)”，其中“m01”应更正为“M01”，表示大项。

p32,习题1，b)式中少一括号，可在(x)(y)之后加一"("。

p32，习题4中也少一括号，致使无法判断。

p32,习题5,d)式中“┓(x)(┓y)(x+y=0)”中“(┓y)”无意义，可更正为“(y)”。

p32,习题6，d)式中“xyx(x-y=z)”中的“x”也无意义，似应更正为“z”。

p36,习题4,a)式中“→”后多了一个括号“(”。

p40,习题4中最后一句"因而有的人爱步行"应更正为"有的人不爱步行"。

p41页起，所有的空集符号中，有的表示为Φ，有的表示为，它们是同一个符号。