问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错
误？请写出该步的代号：
；
（2）错误的原因为：
；
（3）本题正确的结精品论ppt 为：
． 18
【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解 答本题；
（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的 情况；
（3）根据题意可以写出正确的结论． 【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得， 错误步骤的代号为：C， 故答案为：C；
a3b+2a2b2+ab3的值为
．
【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab （a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，结合已知数 据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3，
∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），
=ab（a+b）2，
=﹣3×4，
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19
（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，
故答案为：没有考虑a=b的情况；
（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角 形或直角三角形，
解因式得出答案．
【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2） =x（1﹣x）（1+x）． 故选：D．
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4
（2018•温州）分解因式：a2﹣5a=
．
【分析】提取公因式a进行分解即可． 【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）． 故答案是：a（a﹣5）
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5
平方差公式
（2018•云南）分解因式：x2﹣4= ．
a2b+ab2=
．
【分析】直接利用提取公因式法分解因式， 再把已知代入求出答案．
【解答】解：∵a+b=4，ab=1，
∴a2b+ab2=ab（a+b）
=1×4
=4．
故答案为：4．
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11
（2009•陕西）分解因式：
a3﹣2a2b+ab2=
．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式 利用完全平方公式继相乘法
（2018•淄博）分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．
【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法 分解因式得出答案．
【解答】解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）
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10
二级分解
（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则
• 口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试， 分组分解要合适。
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3
提公因式法
（2018•邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是 （）
A．x（x2﹣1）
B．x（1﹣x2）
C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）
【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分
2018中考数学试题分类汇编： 考点5 因式分解
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1
因式分解定义
因式分解定义： 把一个多项式分解成几个整式的积的形式，
这个过程称为因式分解。
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2
2.分解一般步骤： 1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；
这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使 括号内第一项系数是正的。
=﹣12．
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17
(2018•临安区）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足 a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉 1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； • 4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。
故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）
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15
（2018•遂宁）分解因式3a2﹣3b2=
．
【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号 里的因式分解．
【解答】解：3a2﹣3b2
=3（a2﹣b2）
=3（a+b）（a﹣b）．
故答案是：3（a+b）（a﹣b）．
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16
（2018•菏泽）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解 即可．
【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）． 故答案为：（x+2）（x﹣2）．
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6
（2018•河北）若a，b互为相反数，则
a2﹣b2=
．
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而 结合相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵a，b互为相反数， ∴a+b=0， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．
出答案．
【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误； B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误； C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确 D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；
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13
（2018•潍坊）因式分解：
（x+2）x﹣x﹣2=
．
故答案为：0．
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7
完全平方公式
（2018•湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2= ．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：原式=（a﹣b）2 故答案为：（a﹣b）2
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8
（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1= ．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．
【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分 解．
【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）． 故答案是：（x+2）（x﹣1）．
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14
（2018•杭州）因式分解：
（a﹣b）2﹣（b﹣a）=
．
【分析】原式变形后，提取公因式即可得到
结果．
【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）= （a﹣b）（a﹣b+1），
【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，
=a（a2﹣2ab+b2），
=a（a﹣b）2
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12
真题演练：
（2018•安徽）下列分解因式正确的是（ ） A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y） C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2） 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得