江苏省苏州市太仓2019年中考数学一模试卷及答案注意事项：1．本试卷共三大题，28小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题(作图可用铅笔)； 4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．实数3的相反数是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．已知3a b =，则代数式a ba b+-的值等于 A ．2B ．2-C ．12D ．12-3．在一次科技作品制作比赛中，参赛的八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．则这组数据的中位数是 A ．7.5B ．8C ．8.5D ．94．下列计算一定正确的是 A ．325a a a += B ．32a a a -=C ．326a a a ⋅=D ．32a a a ÷=5． 已知23x y =⎧⎨=⎩ 与32x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程5mx ny +=的两组解，则m n +的值为 A ．1B ．2C ．3D ．46．将边长大于5(cm)的正方形的一边增加5(cm)，另一边缩短5(cm)，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比 A ．保持不变 B ．增加25(cm 2) C ．减少25(cm 2)D ．不能确定大小关系7．已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像如图所示， 则不等式1kx b +>的解集为A ．0x <B ．0x >C ．2x <D ．2x >(第7题图)12y xOFEDCBA(第8题图) EDyxCBA O(第9题图)8．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，DE AB ⊥，DF BC ⊥，则D E F ∆的周长为 A ．3 B．6D．9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标系原点，A(3，0)，B(3，1)，C(0，1)，将O A B ∆沿直线OB 折叠，使得点A 落在点D 处，OD 与BC 交于点E ，则OD 所在直线的解析式为 A ．45y x = B ．54y x = C ．34y x = D ．43y x =10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是①x=1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立． A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．函数y =x 的取值范围是 ▲ ．12．据统计，2016年度太仓市国民生产总值(GDP)为11550000(万元)．数据11550000用科学记数法表示为 ▲ ． 13．因式分解：33a b ab -= ▲ ．14．一个不透明的盒子中装有7个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验2000次，其中有600次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 ▲ 个．15．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角的度数为90︒，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 ▲ cm ．16．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上 一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 ▲ ． 17．将边长为2的等边△OAB 按如图位置放置，AB 边与y 轴的交点为C ，则OC= ▲ ．18．已知△ABC 中， AB=4，AC=3，当∠B 取得最大值时，BC的长度为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分421()3-︒．(第20．（本题满分5分）先化简，再求值： 21x x -÷111x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，其中1x =．21．（本题满分6分）解不等式组62263212x x x x ->-++>⎧⎪⎨⎪⎩，并写出它的整数解．22．（本题满分6分）某校举办演讲比赛，对参赛20名选手的得分m （满分10分）进行分组统计，统计结果如表所示： （1）求a 的值；（2）若用扇形图来描述，求分值在8≤m＜9范围内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，现从第一组和第四组中随机选取2名选手进行座谈，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求第一组至少有1名选手被选中的概率．23．（本题满分6分）如图，在ABC D 中，4AC =，D 为BC 边上的一点，CD=2，且A D C ∆与ABD ∆的面积比为1:3．(1)求证：ADC ∆∽BAC ∆； (2)当8AB =时，求AD 的长度．24．（本题满分9分）某文具用品商店销售A 、B 两种款式文具盒，已知购进1个A 款文具盒比B 款文具盒便宜5元，且用300元购入A 款文具盒的数量比购入B 款文具盒的数量多5个．(1)购进一个A 款文具盒、一个B 款文具盒各需多少元？(2)若A 款文具盒与B 款文具盒的售价分别是20元和30元，现该文具用品商店计划用不超过1000元购入共计60个A 、B 两种款式的文具盒，且全部售完，问如何安排进货才能使销售利润最大？并求出最大利润．25．（本题满分8分）如图，已知点 A(−2，m+4)，点B(6，m)在反比例函数k y =（0k ≠）的图像上．(1) 求m ，k 的值；(2)过点M(a ，0)(0a <)作x 轴的垂线交直线AB 于点P ，交反比例函数k y x =(0k ≠)于点Q ，若PQ=4QM ，求实数a 的值．26．（本题满分10分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 为BC 的中点，延长OD 交弧BC于点CDAE ，点F 为OD 的延长线上一点且满足∠OBC=∠OFC. (1)求证：CF 为⊙O 的切线；(2)若DE=1，30ABC ∠=︒．①求⊙O 的半径；②求sin ∠BAD 的值． (3)若四边形ACFD 是平行四边形，求sin ∠BAD 的值．27．（本题满分10分）如图，四边形中ABCD ，//AB CD ，BC AB ⊥，8AD CD ==(cm)，12AB =(cm)，动点M 从A 出发，沿线段AB 作往返运动（A-B-A ），速度为3(cm/s)，动点N 从C 出发，沿折线段C-D-A 运动，速度为2(cm/s)，当N 到达A 点时，动点M 、N 运动同时停止．已知动点M 、N 同时开始运动，记运动时间为t(s) ．(1)当t=5(s)时，则M 、N 两点间距离等于 ▲ (cm)；(2)当t 为何值时，MN 将四边形ABCD 的面积分为相等的两个部分?(3)若线段MN 与AC 的交点为P ，探究是否存在t 的值，使得:1:2AP PC =，若存在，请求出所有t 的值；若不存在，请说明理由．28．（本题满分12分）如图1，已知ABC ∆的三顶点坐标分别为(1,1)A --，(3,1)B -，(0,4)C -，二次函数y = ax 2+ bx+c 恰好经过A 、B 、C 三点． (1)求二次函数的解析式；(2)如图1，若点P 是ABC ∆边AB 上的一个动点，过点P 作PQ ∥AC ，交BC 于点Q ，连接CP ，当CPQ ∆的面积最大时，求点P 的坐标； (3)如图2，点M 是直线y x =上的一个动点，点N 是二次函数图像上的一动点，若 CM N ∆构成以CN 为斜边的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点N 的横坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）11．1x ≥ 12．1.155×10713．()()ab a b a b -+14．315．1 16．17．18三、解答题（共11大题，共76分）19．（本题共4分）解：原式= 2+9-1 ························· 3分=10 ···························· 4分20．(本题共5分)解：原式=211x xx x ÷-- ························ 1分=1(1)(1)x x x x x-⋅+- ······················ 2分=11x + ··························· 3分 当1时，原式····················· 4分·························· 5分 21．(本题共6分)解：由①式得：x ＜3． ························ 2分(图1) (图2)由②式得：x 13>． ······················· 4分 ∴不等式组的解集为：133x <<． ··············· 5分∴不等式组的整数解为：1,2． ················ 6分22．（本题满分6分）(1)8 ······························· 1分 (2)144︒ ····························· 3分 (3) 树状图或列表法略． ······················ 5分第一组至少有1名选手被选中的概率为56． ············· 6分23．（本题共6分）(1)证明：∵CD=2，且AD C ∆与ABD ∆的面积比为1:3．∴BD=3DC=6 ····· 1分∴在ADC ∆与ABD ∆中，2BC ACAC BD==，∠BCA=∠ACD ． ······ 3分∴ADC ∆∽BAC ∆． ······················ 4分(2)解：∵ADC ∆∽BAC ∆，∴AD DC =ABAC，又∵8AB =，4,2AC CD ==．∴．AD=4 ························· 6分24．（本题共9分）解：(1)设A 款文具盒单价为x 元，则B 公司为x+5元． ········· 1分由题意得：30030055x x =++． ···················· 2分 解之得：x=15． ························· 3分 经检验：x=15是方程的根． ···················· 4分 ∴购进一个A 款文具盒、一个B 款文具盒分别需要15元和20元． (2)设购入A 款文具盒为y 个，则购入B 款文具盒为60−y 个． 由题意得：1520(60)1000y y +-≤． ···················· 5分解之得：40y ≥． ························ 6分 又∵售完60个文具盒可获得利润为S=510(60)6005y y y +-=- ····· 7分 ∴当40y =时，S 可取得最大值为400． ··············· 8分 答：应购入40个A 款文具盒和20个B 款文具盒可使销售利润最大，最大利润为400元． ························· 9分25．（本题共8分）解：(1) ∵点 A(−2，m+4)，点B(6，m)在反比例函数ky x=的图像上．∴426k m k m ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ······················· 1分∴解得：m=−1，k=−6． ····················· 3分 (2)设过A 、B 两点的一次函数解析式为y=ax+b ．∵A(−2,3)，B(6,−1)，∴2361k b k b -+=⎧⎨+=-⎩．解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴过A 、B 两点的一次函数解析式为122y x =-+． ········· 5分∵过点M(a ，0)作x 轴的垂线交AB 于点P ，∴点P 的纵坐标为：122a -+．又∵过点M(a ，0)作x 轴的垂线交6y x -=于点Q ，∴点Q 的纵坐标为：6a-． ∴16|2|2PQ a a =-++ ，6||||QM a=-．又∵PQ=4QM 且a<0，∴162422a a a-++=-． ··········· 7分∴24600a a --=．∴6a =-或10a =． ∵0a <．∴实数a 的值为−6． ················· 8分26．（本题共10分）解：(1) 连接CO ．∵D 为BC 的中点，且OB=OC ，∴OD ⊥BC ． ················ 1分∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ．又∵∠OBC=∠OFC ，∴∠OCB=∠OFC ． ·············· 2分 ∵OD ⊥BC ，∴∠DCF+∠OFC=90︒．∴∠DCF+∠OCB=90︒．即OC ⊥CF ，∴CF 为⊙O 的切线． ······· 3分(2) ①设⊙O 的半径为r ．∵OD ⊥BC 且∠ABC=30︒．∴OD=12OB=12r ．又∵DE=1，且OE=OD+DE ．∴112r r =+，解得：r=2．4分 ②作DH ⊥AB 于Ｈ，在RT △ODH 中，∠DOH=60︒，OD=1．∴OH=12．在RT △DAH 中，∵AH=AO+OH=52，∴由勾股定理：∴sin DH BAD AD ∠===． ····················· 6分 (3)设⊙O 的半径为r ．∵O 、D 分别为AB 、BC 中点，∴AC=2OD ．又∵四边形ACFD 是平行四边形，∴DF=AC=2OD ．∵∠OBC=∠OFC ，∠CDF=∠ODB=90︒，∴△ODB ∽△CDF ． ∴OD BD CD DF =，∴2OD BDBD OD=，解得：BD =． ········ 8分 ∴在Rt △OBD 中，OB=r ，∴,OD BD ==．∴1,3OH r DH ==．∴在RT △DAH 中，∵AH=AO+OH=43r ，∴由勾股定理：．∴1sin 3DH BAD AD ∠===． ················· 10分27．（本题共10分）解：(1)···························· 2分 (2) ∵四边形中ABCD ，//AB CD ,BC AB ⊥,8AD CD ==,12AB =．则BC =ABCD S 四边形1︒ 当04t ≤≤时． 如图，则BM=12−3t ，CN=2t ．∴1(12))2BCNM S t t =-⋅-四边形．∵MN将四边形的面积分为相等的两个部分，∴)t -= ··· 3分 ∴t=2． ···························· 4分 2︒ 当48t <≤时， 如图，则AM=24−3t ，AN=16-2t∴2AMN 1=(243)(162))2S t t t -⋅--三角形． ·········· 5分∵MN2)t -=∴t=8±48t <≤，∴t=8． 综上所述：2t =或t=8．(3) 1︒当04t ≤≤时， 如图，则AM=3t ，CN=2t ．∵//AB CD ，则3122AP AM PC CN ==≠． ∴不存在符合条件的t 值． ··················· 7分 2︒ 当48t <≤时，如图，分别延长CD 、MN 交于点Q ． 则AM=24−3t ，AN=16−2t ，DN=2t −8．∵//AB CD ，则283(4)243162QD DN DQ t DQ t AM AN t t-=⇒=⇒=--- ······ 8分 ∴34CQ t =-． ∵//AB CD ，则2431523429AM AP t t CQ PC t -=⇒=⇒=-． 综上可知：存在实数529t =使得:1:2AP PC =成立． ········· 10分 28．（本题共12分）解：(1)224y x x =--． ······················· 3分(2)设点(t,1)P -(13t -≤≤)，则AP=t+1，BP=3−t ，三角形ABC 的面积为6．∵//PQ AC ，∴BPQ BAC ∆~∆．∴223()()4BPQ BACS BP t S BA ∆∆-==， ∴2233()(3)48BPQ BAC t S S t ∆∆-=⋅=- 5分 又∵133(3)22PCB S BP t ∆=⋅⋅=-．∴2233933(1)84882PCQ PBC PBQ S S S t t t ∆∆∆=-=-++=--+． 8分∴t=1时，PCQ S ∆最大，此时点(1,1)P -． ·············· 9分(3) 所有满足条件的点N 的横坐标为4,1- ········· 12分。