实数部分知识点总结
一、认识无理数
1.无理数的定义：无限不循环小数称为无理数.
2.无理数类型：
（1）化简后含有π的
（2）特殊结构的，如：0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
（3）开方开不尽的
二、平方根
1.平方与开平方互逆运算.
2.补充：一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.
0的平方根是0
负数没有平方根
3.平方根与算术平方根的区别和联系.
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为a
，而算术平方根表示为.
注:非平方数的算术平方根只能用根号表示.
算术平方根：
总结：算术平方根具有双重非负性.
①被开方数a是非负数，即：中的a≥0；
②算术平方根本身是非负数，即≥0。

补充：非负性形式有：，，
三、立方根
1.立方根的性质：
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．
2.平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1，立方根等于它本身的数是0、1、-1.（倒数等于它本身的数是1和-1）
四、实数
1.有理数和无理数统称为实数
2.实数的相关概念：
（1）在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

示例如下：
（2）有理数的运算及运算律对实数仍然适用.
（3）实数与数轴上的点的对应关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。

即实数和数轴上的点是一一对应的。

五、二次根式
1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：
（1）（）2= （≥0）；（2）
5.二次根式的运算：
（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次
根式．
（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=·（a ≥0，b ≥0）；
=b ≥0，a>0）．
新用法：·（a ≥0，b ≥0）；a b
a b =（b ≥0，a>0）．
口诀：合久必分，分久必合。

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，
•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．。