2020-2021初中数学实数知识点一、选择题1．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A ．若2t ，则m=nB ．若22a b >，则a ＞bC 2=，则a=bD =a=b 【答案】D【解析】【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B 、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C 、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D 、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选:D ．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.2 ）A ．±2B ．±4C ．4D ．2【答案】D【解析】【分析】如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.3．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整数，余数r 满足：0)r b ≤<，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和（ ）A ．4B ．6C ．4D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据2=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．【详解】∵2=7=45，的整数部分是4， ∴商q =4，∴余数r =a ﹣bq =2×4=8，∴q +r =4+8=4．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q 即2的整数部分．4．1的值在( )A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间 【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25的近似值进行判断.详解：∵16＜17＜25∴4＜5∴3-1＜4-1在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.5．如图，M 、N 、P 、Q 1的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】D【解析】【分析】 先求出15的范围，再求出151-的范围，即可得出答案．【详解】解：∵3.5154<<，∴2.51513<-<，∴表示151-的点是Q 点，故选D ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．6．下列各数中最小的是（ ）A ．22-B ．8-C ．23-D ．38- 【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139-=，382-=-， 143829-<-<-<-<Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．7．估计的值在（ ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小．【详解】 ＝﹣2．因为9＜11＜16，所以3＜＜4． 所以1＜﹣2＜2． 所以估计的值在1到2之间． 故选：B ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．8．下列各式中，正确的是（ ）A ()233-=-B 42=±C 164=D 393=【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】 ()233-=，原选项错误，不符合题意；42=，原选项错误，不符合题意；164=，原选项正确，符合题意；D. 393≠，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.9．7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 【答案】B【解析】 分析：直接利用27＜3，进而得出答案． 详解：∵273， ∴37+1＜4，故选B ．7的取值范围是解题关键．10．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.11．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；12．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．52(5)-B ．2--和(2)-C ．38-38-D ．﹣5和15【答案】B【解析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5和()25-=5，两数相等，故此选项错误； B 、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．13．下列说法中，正确的是( )A ．－(－3)2＝9B ．|－3|＝－3C ．9＝±3D ．364-＝364-【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义，乘方、平方根、立方根的概念逐项进行计算即可得.【详解】A. －(－3)2=-9，故A 选项错误；B. |－3|＝3，故B 选项错误；C. 9＝3，故C 选项错误；D. 因为364-＝－4，364-＝－4，所以364-＝364-，故D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了绝对值的意义，乘方运算、平方根、立方根的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.14．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S【答案】A【分析】的点可能是哪个．【详解】∵12，的点可能是点P．故选A．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．15．1?0,?-,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．16．下列运算正确的是（）A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 2 ，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．17．在-1.414，0，π，227，3.14，，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( )A ．5B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可．【详解】-1．414，0，π，227，3．14，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，3．212212221…，无理数的个数为：3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．18．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：①数轴上的点表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．19．估计38的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C【解析】【详解】解：由36＜38＜49，即可得6＜38＜7，故选C．20．如图，数轴上的点P表示的数可能是()-A5B．5C．－3.8 D．10【答案】B【解析】【分析】【详解】-5 2.2≈，所以P点表示的数是5。