变量表示目标函数的表达式为 f= 解：
B 1b 1 1 1 1 1 , B b B NX N , CB B b (CN CB B N ) X N , CN CB B N 0 0
3. 线性规划（Min 型）问题有多重最优解时，其最优单纯形表上的特征为： 解： 所有检验数 j 0, 而某一个非基变量xk 检验数 j 0. 4. 用表上作业法求解 m 个发点和 n 个收点的平衡运输问题，其方案表上有数格的个数 为 ，空格的个数为 ；若从检验数为-2 的某空格调整，调量为 2，则调后可
节点标号，标号为 。
7. 请在下图所示的最短路问题求解过程中进行一步：下一步给 [3，①] 3 2 1 [0，①] 2 3 [2，①] 3 5 6 4 6 2 4 4 5
解：⑤，[5，③]。 8. 网络技术中 CPM 方法与 PFRT 方法的主要区别在于： 。
解： 而 PFRT 方法对工程中各工序完工时间的估 CPM 方法对工程中各工序完工时间的估计是确定的，
Q* k P (Q) k h Q 0
。 现若知 k=2.5， （Q） 如下表所示， 则报童每日订购报纸 h=0.25， P
份
120 0.19 130
130 0.18
140 0.17
150 0.11
P（Q） 0.15
Q *1
解：
Q 0
P(Q)
10. 设风险型决策问题中，相应于状态θi 的概率为 P(θi),i=1,2,…,m，相应于结局（利润）为 uij， i=1,2,…,m，j=1,2,…,n，则完全信息期望值 EVPI= 等，因此，它的另一种表示形式是：EVP1= 解： 。
重点任务： 1.收集考研信息，包括所报考专业的未来发展趋势、就业难易程度、所报考专业的难易程度、 所报考学校的录取率、资料。毕竟考研所需关注的点无非就两个：一是考研成功的可能性， 二 是研究生毕业后的就业问题。 2.根据所收集到的信息决定所报考的学校和专业。对于这一点，育明教育团队认为，选择学校 和专业的方案有两个：一是，选择尽可能好的学校，如北大、清华、人大、中传、北影、中央 财经、南开、复旦，专业可以稍微差一点；二是，选择尽可能好的专业，如金融、经济、电影、 新闻、法学、计算机、自动化等，学校可以差一点。这样的好处是，以后方便就业，具体的原 因分析请关注之后的相关文章。 3.购买参考书，慢慢熟悉所考专业。这个时候学校课程还比较多，且处于学期末，考试又比较 多，学校事情繁杂， 无法全身心的投入，所以以“预热”为主。不易过快进入紧张的复习状 态。
次迭代保持解的 ，改善解值的 。 解：确定一个初始基可行解；检验一个基可行解是否为最优解；寻找一个更好基可行解；可行性； 最 优性。 2. 设有线性规划问题 min f CX , X R X | AX b, X 0 ，有一可行基 B（为 A 中的前 m 列） ，记相应基变量为 X ，价格系数为 CB，相应于非基变量为 XN，价格系数为 CN，则相应于 B 的基本可行解为 X= ；用非基变量来表示基变量的表达式为 XB= ，B 为最优基的条件是 。 ；用非基
育明教育中国考研专业课辅导第一品牌 育明教育官方网站： 育明教育天津分校 赵老师预祝大家考研成功！
6
此品的概率） 附表：二项分布的概率表 n …… 130 …… 9 0.01 0.042 x p 0.02 0.04 0.06 …… 0.121 …… 0.119 0.066 0.08 0.10
1第i号上场 xi 2， 3， 4， 5 0第i号不上场，i＝1，
请用 xi 的线性表达式表示下列要求： （1）从 1，2，3 中至多选 2 名： 号和 3 号都上场，则 5 号不上场： 解： x1 x2 x3 2, （3）只有 4 号上场,1 号才上场： （2）如果 2
x4 x5 0, x1 x4 1.
2 2 6 12. 若已知局中人 1 的赢得矩阵为 A 2 10 2 ，则矩阵对策 G 的解为 X 8 2 2
[6/13,3/13,4/13]
Y ，
[4/13,3/13,6/13]
， 对策的值为
24/13
.
二、 （12%）有三个线性规划：
()Min z CX 约束条件AX＝b X0
育明教育天津分校 2015年天津大学考研辅导必备
天津分校地址南京路新天地大厦2007 专注考研专业课辅导8年 天津地区专业课辅导第一品牌
2015 年天津大学考研 2000 年运筹学基础考研真题参考书考研经验专业课重点
天津大学研究生院 2000 年招收硕士生入学试题答案 考试科目：运筹学基础 一、 填空（36%） （1） 1. 线性规划单纯形算法的基本步骤是： (3) 每次迭代保持解的 （2） ，改善解值的 。对偶单纯形法每
p
C
服务台数 C C=2 …… ……
…… 0.105 …… 0.375 …… 0.525 ……
0.011 …… 0.150 …… 0.334 ……
……
……
……
育明教育中国考研专业课辅导第一品牌 育明教育官方网站： 育明教育天津分校 赵老师预祝大家考研成功！
5
六（15%）在一台机器上加工制造一批零件共 1000 个，如果加工完后即逐个进行修整，则全部都可 以合格，但需修整费 300 元，如不进行修整，据以往资料统计，此品率情况如表：
次品率 p 概率 P(p)
0.02 0.20
0.04 0.40
0.06 0.25
0.08 0.10
0.10 0.05
且装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件 0.50 元。要求： （1） 分别用期望值法和后悔值（期望机会损失）法决定这批零件要不要修整； （2） 为了获得则批零件中次频率的正确资料，在刚加工完的一批 10000 件中随机抽取 130 个样品，发现其中有 9 件次品，试以此修正先验概率，并重新按期望值和后悔值法决定 这批零件要不要修整； （3） 如果（2）中的 抽样检验工作需要花费一定的成本，请说明值的付出该成本的上限是多 少？ （注：计算时可利用二项分布概率表查出在此频率为 p 的总体中抽取 n 各样品种有 x 个
m
，由于它与最小期望机会损失相
EPPI EMV * （先）或
m m
p( i ) max uij max p( i )uij
i 1 j j i 1 i 1
m
p ( i ) min u ij min p ( i )u ij
i 1 j
11. 在用随机模拟法分析排队系统或其他静态离散系统时，首先要掌握被研究对象有关事件的 概率分布 ，其次要获得所需的 随机数 。
育明教育中国考研专业课辅导第一品牌 育明教育官方网站： 育明教育天津分校 赵老师预祝大家考研成功！
9
4.掌握学习的方法、了解复习的重点，为下一步全面展开复习，奠定坚实的基础。这一点至关 重要，很多考研学生最后没有考出理想的成绩，不是因为没有努力，更不是付出不够，而是方 法不得当，重点没把握好。这一任务的实现，一般需要有考研经验的师兄师姐的帮助。这一点 也是育明教育专业课授课的重点之一。 5.制定复习计划。一个完备的复习计划是考研成功的“寻宝图”。没有好的复习计划，只能每 天手忙脚乱的复习，昏昏然，却没有丝毫进步的感觉。 6.在整个过程中，数学和英语都要一步步的安排复习。数学以知识点的掌握为主，通过做题积 累知识点。英语，主要以单词和真题为主，真题要每做一套就分析透彻。专业课的复习，主要 以掌握参考书的目录和框架为主，不需要去费力的记忆。
( )Min z C X 约束条件AX＝b X0
( )Min z CX 约束条件AX＝b X0
3
育明教育中国考研专业课辅导第一品牌 育明教育官方网站： 育明教育天津分校 赵老师预祝大家考研成功！
已知： X 是 （）的最优解 ， X 是 （）的最优解 ， Y 是（） 的对偶问题的最优解 ， 试证： （1） (C C )( X X ) 0 ； （2） C ( X X ) Y ( b b ) 。 三、 （12%）某瓷厂接受订制一个仿宋高级瓷瓶的任务，瓷瓶需要用电炉烧制，据技术分析，每个瓶 出炉后合格率为 1/2，各瓶合格与否相互独立（即一炉如装有 n 个瓷瓶，那么出炉后都不合格 的概率为(1/2)n） 。 制造一个瓷瓶的原料费为 100 元，烧一炉的费用为 300 元，现厂中条件限制，只能烧卤， 每炉最多装四个瓷瓶，若三路瓷瓶五一合格，则因不能履行合同而被罚款 1600 元。试用动态 规划方法确定一种生产方案（即每炉该装几个瓷瓶） ，使总的期望成本为最小。 四、 （13%）下图是某工程施工网络，图中箭线表示工序，箭线上的 用什么工序压缩，K 为所用的费用，d 为压缩天数 3(4,2) 2 1(3,0) 5(5,4) 1 H A 3 J L 5(1,4) C 7(2,6) 4 4(2,3) E 5(1,4) 5 M 3(8,2) K 9 8 6 N 3(4,2) 中 ， t 为工序时间，C 为采
7
10(4,9) F 8(7,7) p 1(4,0) G 10
8(3,7) B I
54,4)
育明教育中国考研专业课辅导第一品牌 育明教育官方网站： 育明教育天津分校 赵老师预祝大家考研成功！
4
（1） 请确定关键路线与工期，并将关键路线用双箭线在图上标出； （2） 欲将工期压缩为 18 天，应如何选择压缩工序和压缩天数？ （3） 如果要将工期压缩到 17 天，通过在（1）中所选定的压缩工序上压缩 3 天能否达到目的？为 什么？ 五（12%）某工厂正在考虑打磨刀具机的方案，有两种选择方案。方案 1：安装两台 A 型号的打磨机， 每台的平均打磨时间为 10 分钟。方案 2：安装一台 B 型号的打磨机，平均打磨时间为 5 分钟。设打 磨时间均遵守指数分布，前来打磨的工人按泊松流到大，平均每小时到 45 人。 （1） 请说明那个方案使工人的非生产时间（打磨时间加等待打磨时间）最短？（注：计算时 可利用附表查出 q 的值。 ） （2） 对于你(1)中确定的使非生产时间最短的方案，请计算工人为打磨而需等待的时间和平均 的等待人数。 附表：多服务台的 q 数值表