Ze 40 2r 1
2
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由于轨道半径 r 是量子化，所以相应的能 量也必然是量子化的
me Z 1 Ze En 2 2 2 40 2rn (40 ) 2h n
Z2 hcR( 2 ) n 上式为量子化能级的表达式，当Z=1，n=1时，
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我们注意到：
1.毕克林系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱 线差不多重合，但另外还有一些谱线位于巴 尔末系两邻近线之间；
2.毕克林系与巴尔末系差不多重合的那些谱 线，波长稍有差别，起初有人认为毕克林系 是外星球上氢的光谱线。
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然而玻尔从他的理论出发，指出毕克林系 不是氢发出的，而属于类氢离子 He 。玻尔 理论对类氢离子的巴尔末公式为：
n 则量子化的轨道半径为 rn 1 Z nh 相应的轨道速率为 Vn 2nrn
2
hZ e2 Z m1n 40 h n
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当Z=1,n=1 时电子的轨道半径与速率分别为
r1 1 ,称为氢原子的第一玻尔半径;
v1
令 1
e
2
40 h
氢原子在正常状态时，它的能级最小， 电子位于最小的轨道，当原子吸收或放出一 定的能量时，电子就会在不同的能级间跃迁， 多余的能量便以光子的形式向外辐射，从而 形成氢原子光谱。
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由波尔假设的频率条件我们可以可到
hv En En
'
即
～
mZ 2 1 2 1 ( c) 2 '2 , 2 n n
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二、光
谱
α 粒子的大角度散射，肯定了原子核的存 在，但核外电子的分布及运动情况仍然是个 迷，而光谱是原子结构的反映，因此研究原 子光谱是揭示这个迷的必由之路。 电磁波谱
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三、光谱分析
是研究原子内部结构重要手段之一,牛顿早在 1704年说过，若要了解物质内部情况,只要看其光 谱就可以了.光谱是用光谱仪测量的,光谱仪的种 类繁多,基本结构几乎相同,大致由光源、分光器和 记录仪组成.上图是棱镜光谱仪的原理图.
即
比较上面两个式子，我 们得到能级与光谱之间 的关系为
Rhc En hcTn 2 n
对于不同大小的 n 和 △E ，我们可以绘出上 图所示的能级图，在两能级之间用箭头线表示 可能出现的能级跃迁。
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#R的理论与实验值
我们在前面已经用波尔理论对氢光谱作出 了解释，得到了里德伯常量的计算公式
~ RZ 2 ( 1 1 ) v 2 2 n n
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3.轨道角动量量子化条件：电子处于上述定态时, 角动量L=mvr是量子化的.
根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子 模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。
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二、电子的运动及轨道半径
玻尔假设电子在特定的轨道上绕核作圆周运动, 设核的电量为Ze(当Z=1时,就是氢原子).如果原子 核是固定不动的,电子绕核作匀速圆周运动,那么 由牛顿第二定律,电子所受库仑力恰好提供了它作 圆周运动的向心力:
2 2e4 me R , 2 3 (4 0 ) ch
从而可以算出氢的里德伯常数
R 109737.315cm1
它与实验值 RH=109677.58cm-1 符合的很好， 可是它们之间依然有万分之五的差别，而当 时光谱学的实验精度已达万分之一。
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第四节、类氢离子的光谱 一、类氢离子
•
• •
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1912年9月，波尔到哥本哈根大学担任编外副教授，主 讲热力学的力学基础。1913年，他发表了著名论文《原子 和分子的结构》.1920年9月，在波尔的不懈努力下，哥本 哈根大学终于建成了理论物理研究所，海森堡、克拉迈尔 斯、狄拉克、泡利、赫韦希、朗道等许多杰出的物理学家 都先后在这里工作过。 1922年，波尔因对研究原子的结构和原子的辐射所做 得重大贡献而获得诺贝尔物理学奖。 1924年6月，波尔被英国剑桥大学和曼彻斯特大学授 予科学博士名誉学位，剑桥哲学学会接受他为正式会员， 12月又被选为俄罗斯科学院的外国通讯院士。 1927年初，海森堡、玻恩、约尔丹、薛定谔、狄拉克 等成功地创立了原子内部过程的全新理论-量子力学，波 尔对量子力学的创立起了巨大的促进作用。1927年9月， 波尔首次提出了“互补原理”，奠定了哥本哈根学派对量 子力学解释的基础，并从此开始了与爱因斯坦持续多年的 关于量子力学意义的论战。 1965年玻尔去世三周年时，哥本哈根大学物理研究所 被命名为尼尔斯· 玻尔研究所。1997年IUPAC正式通过将第 107号元素命名为Bohrium,以纪念玻尔。
2
当 Z=1 时即为里德伯方程。试验中 R 的经 验值为
RH 109677.58cm1
比较 R 与 RH ，我们发现两者符合的很好， 但仍存在微小的差别。
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几个问题
#系限之外还有连续变化的谱线
我们已经知道，所有的光谱线分为一系列线 系，每个线系的谱线都从最大波长到最小波 长（系线）；可是试验中观察到在系限之外 还有连续变化的谱线。这是怎么回事呢？ 如果定义距核无穷远处的势能为0，那么位 于r＝∞处的电子势能为0，但可具有任意的 动能 1
1 1 e2 电子的动能为 Ek me v 2 , 2 2 40 r
若定义离原子核无穷远处为势能零点， 即 E p () 0, 那么离原子核的距离为r 的电子的势能为
Ze 2 E p (r ) 40 r 1
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所以电子的总能量
E (r ) Ek (r ) E p (r )
即
1 Ze v 2 m 40 r r
2
2
1 Ze 2 r 40 mv
2
代入量子化条件 解得
40 n 2 h 2 nh Vn ; rn 2 2 4 mZe 2mr
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L mvr nh / 2#
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40 h 2 0.53 1010 m 我们引入 1 2 2 4 me
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光谱的观测
光谱发出的光谱线可通过光谱议进行观测和
记录，它既可把λ 射线按不同波长展开分析，
记录不同光谱线的波长（λ ）和强度（I）。
光源：一切能发出电磁辐射的物体。
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四、光谱的分类
不同的光源有不同的光谱，发出机制也不 尽相同，根据波长的变化情况，大致可分为三 类： 线光谱：波长不连续变化，此种为原子光谱； 带光谱：波长在各区域内连续变化，此为分子光谱； 连续谱：固体的高温辐射。
• 2、有多个光谱线系 • 3、波长差，强度 短波方向递减，直到光谱连续
• 二、氢原子的巴尔末系
• • • • • 1、光谱 2、经验公式 3、波数表示 4、氢的其他线系 5、氢原子光谱的一般规律
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尼尔斯· 波尔
波尔1885年10月7日出生于丹麦的哥 本哈根。他父亲是一位生理学教授， 思想开明。 • 1903年，进入了哥本哈根大学自然 科学系，二年级时，参加丹麦皇家科 学协会组织的优秀论文竞赛，获得了 卡尔斯堡基金会的一笔助学金，从而 有机会到英国剑桥大学卡文迪许实验 室，跟随当时最有权威的物理学家 J.J﹒汤姆逊进行深造。但波尔和 J.J﹒汤姆逊处得并不融洽，原因是波 尔第一次见面时就指出了J.J.汤姆逊 一篇论文中一些他认为错误的地方。 在1912年春转到了曼彻斯特大学的卢 瑟福实验室工作。在卢瑟福实验室工 作的四个多用里，波尔收获极大，他 对卢瑟福衷心敬重，无论在为人方面 还是在治学方面，卢瑟福都是他的楷 模。
就是基态氢原子的能量 E1 13.6eV 可见各能级之间的关系是
2
2
2
E p (r ) 2 E n (r ),
Ek (r ) En (r ).
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四、氢原子能级与线系
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五、氢光谱的解释
根据波尔理论，氢原子的光谱可以作如下 的解释:
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玻尔三条基本假设
1.定态原则：电子绕核作圆周运动时，只在某些 特定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有 加速度,但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定 态，而每一个定态都与一定的能量相对应；
2.跃迁规则：电子并不永远处于一个轨道上，当它 吸收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁 前后的能量差满足频率法则：
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玻尔首先提出量子假设，拿出新的模型，并由此 建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导 出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里德伯常数 ， 并与实验值吻合的很好。
此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好 的解释。因此，玻尔理论一举成功，很快为人们 接受。
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类氢离子是原子核外只有一个电子的原 子体系，但原子核带有大于一个单元的正电 荷 比如一次电离的氦离子He+， 二次电离的锂离子Li++， 三次电离的铍离子Be+++，都是具有类似 氢原子结构的离子。
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1897年，天文学家毕克林在船舻座ζ 星的 光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。这 两个线系的关系如下图所示，图中以较高的 线表示巴尔末系的谱线：