习题解答1-41一敞口贮槽中装有油（密度为917kg/m 3）和水，液体总深度为3.66m ，其中油深为3m 。

试计算油水分界处及贮槽底面的压力，分别用绝压和表压表示。

（当地大气压为）解：油水分界处：表压：kPa gh p 0.27381.9917111=⨯⨯==ρ 绝压：kPa p 12810013.1107.2541=⨯+⨯= 贮槽底面的压力：表压：kPa gh p p 5.3366.081.91000107.242212=⨯⨯+⨯=+=ρ 绝压：kPa p 13510013.110347.3542=⨯+⨯=1-42用U 形压力计测量容器内液面上方的压力，指示液为水银。

已知该液体密度为900kg/m 3，h 1=0.3m ，h 2=0.4m ，R=0.4m 。

试求： （1）容器内的表压；（2）若容器内的表压增大一倍，压力计的读数R ‘。

解：（1）如图，1-2为等压面。

)(211h h g p p ++=ρ gR p p a 02ρ+= gR p h h g p a 021)(ρρ+=++ 则容器内表压：kPa h h g gR p p a 2.4781.97.090081.94.013600)(210=⨯⨯-⨯⨯=+-=-ρρ（2）当容器内的表压增大一倍时，此时2'2'2RR h h -+= )2()('21'02'1'0'RR h h g gR h h g gR p -++-=+-=ρρρρ表整理得 2/)2/(021'g g R h h g p R ρρρ--++=‘表m 77.02/81.990081.913600)2/4.07.0(81.9900102.4723=⨯-⨯-⨯⨯+⨯⨯=1-43如图所示，用复式压差计测量某蒸汽锅炉液面上方的压力，指示液为水银，两U 形压差计间充满水。

相对于某一基准面，各指示液界面高度分别为z 0=2.0m, z 2=0.7m, z 4=1.8m, z 6=0.6m, z 7=2.4m 。

试计算锅炉内水面上方的蒸汽压力。

习题1-42 附图解：等压面：654321,,p p p p p p === )(10012z z g p p p a -+==ρ)(23234z z g p p p --==ρ )(540456z z g p p p -+==ρ )(676z z g p p --=ρ整理得)()()()(6723540100z z g z z g z z g z z g p p a -----+-+=ρρρρ蒸汽表压为kPaPa z z z z g z z z z g p p a 3051005.3)6.04.27.08.1(81.91000)6.08.17.00.2(81.913600)()(5672354100=⨯=-+-⨯⨯--+-⨯⨯=-+---+-=-ρρ1-44精馏塔底部用蛇管加热使液体汽化，液体的饱和蒸汽压为×105Pa ，液体密度为950 kg/m 3。

采用Π形管出料，Π形管顶部与塔内蒸汽空间用一细管AB 连通（见附图）。

试求：（1）为保证塔底液面高度不低于1m ，Π形管高度H 应为多少？ （2）为防止塔内蒸汽由连通管逸出，Π形管出口液封高度H ′至少应为多少？解：(1) 因A 、B 连通，所以m H 1=(2) 'gH p p p p p a v C B A ρ+====所以，m g p p H a v 86.081.995010013.110093.1'55=⨯⨯-⨯=-=ρ1-45如图所示，两直径相同的密闭容器中均装有乙醇（密度为800kg/m 3），底部用一连通器相连。

容器1液面上方的表压为104kPa ，液面高度为5m ；容器2液面上方的表压为126kPa ，液面高度为3m ；试判断阀门开启后乙醇的流向，并计算平衡后两容器新的液面高度。

解：比较两容器液面处总势能的大小。

贮罐1：kg J g z p /7.30581.958001010410013.13511=⨯+⨯+⨯=+ρ水p a习题1-43 附图p 1p 2z 1z 2习题1-45 附图习题1-44 附图'贮罐2： kg J g z p /6.31381.938001012610013.13522=⨯+⨯+⨯=+ρ因g z p g z p 2211+<+ρρ故阀门开启后乙醇将从容器2向容器1流动。

设平衡时，容器1的液位上升了h 米，因两容器直径相同，故同时容器2的液位也下降了h 米 。

平衡时，两贮罐液面处势能应相等，即g h z p g h z p )()(2211-+=++ρρm gg z z p p h 4.081.9281.9)53(80010104101262)(331212=⨯⨯-+⨯-⨯=-+-=ρ故平衡时两容器液面高度分别为mh z z m h z z 6.34.044.54.051'21'1=-=-==+=+=1-46 附图所示的是丙烯精馏塔的回流系统，丙烯由贮槽回流至塔顶。

丙烯贮槽液面恒定，其液面上方的压力为（表压），精馏塔内操作压力为（表压）。

塔内丙烯管出口处高出贮槽内液面30m ，管内径为140mm ，丙烯密度为600kg/m 3。

现要求输送量为40×103kg/h ，管路的全部能量损失为150J/kg （不包括出口能量损失），试核算该过程是否需要泵。

解: 在贮槽液面1-1’与回流管出口内侧2-2’间列柏努利方程，并以1-1’面为基准面:f e W u pg z W u p g z ∑+++=+++222221112121ρρ简化:f e W u pg z W p ∑+++=+2222121ρρf e Wg z u p p W ∑+++-=2221221ρ()s m dq u m /2.114.0785.06003600/1040785.0/2322=⨯⨯⨯==ρ15081.9302.12160010)0.23.1(26+⨯+⨯+⨯-=∴e Wkg J /6.721-=∴ 不需要泵, 液体在压力差的作用下可自动回流至塔中。

习题1-46 附图1-47如附图所示，水由高位槽经管道从喷嘴流入大气，水槽中水位恒定。

已知d 1=125mm ，d 2=100mm ，喷嘴内径d 3=75mm ，U 形压差计的读数R ＝80mmHg 。

若忽略水在管路中的流动阻力，求水槽的高度H 及喷嘴前压力表读数。

解：在1－2截面间列柏努利方程222221112121u p g z u p g z ++=++ρρ)(21)(21222121u u p p g z z -=-+-ρ 即)(21)(21220u u Rg -=-ρρρ （1） 由连续性方程1121221256.1100125u u u dd u =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= （2） 将（2）代入（1）中，2121212072.0)56.1(21)(u u u Rg =-=-ρρρ s m Rg u /7.3100072.0)100013600(81.908.072.0)(01=⨯-⨯⨯=-=ρρρs m u u /78.57.356.156.112=⨯==喷嘴处流速： s m u u d d u /28.107.3925751251212313=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 在水槽与喷嘴出口处列柏努利方程，并简化 m u g H 39.528.1081.92121223=⨯⨯==在喷嘴前后列柏努利方程，并简化2223244u u p =+ρ 喷嘴处压力：kPa u u p 1.36)78.528.10(21000)(22224234=-⨯=-=ρ（表压）1-48如附图所示，水从倾斜直管中流过，在A 与B 截面间接一空气压差计，其读数R=10mm ，A 、B 间距离为1m 。

试求： （1）A 、B 两点的压力差；（2）若管路水平放置而流量不变，则压差计读数及两点的压差有习题1-47附图习题1-48附2何变化？解：（1）等压面 21p p =而 11gh p p A ρ-=，()g R h g R p p B ρρ---=202 所以 ()g R h g R p gh p B A ρρρ---=-201 整理得：()()kPag h h Rg p p B A 5100081.930sin 181.901.01000210=⨯⨯⨯+⨯⨯=-+-=-ρρρ（2）对于等径管路，U 形压差计读数实际反映流体流经该段的能量损失。

因流量不变， 流动阻力不变，故U 形压差计的读数没有变化，即R 大小与管路放置方式无关。

水平放置时，()Pa Rg Rg p p B A 1.98100081.901.00=⨯⨯=≈-=-ρρρ1-49 欲测定液体的粘度，通常可采用测量其通过毛细管的流速与压降的方法。

已知待测液体的密度为912kg/m 3，毛细管内径为2.22mm ，长为0.1585m ，测得液体的流量为×10-7m 3/s 时，其压力损失为131mmH 2O （水的密度为996kg/m 3）。

不计端效应，试计算液体的粘度。

解：设液体的流动为层流。

液体的流速 s m d q u V /138.0)1022.2(785.01033.5785.02372=⨯⨯⨯==--由哈根-泊谡叶方程232dul p μ=∆得 s Pa ul p d ⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=---332321001.91585.0138.03281.999610131)1022.2(32μ校核雷诺数 20000.311001.9912138.01022.2Re 33<=⨯⨯⨯⨯==--μρdu所以层流流动成立，以上计算正确，该液体的粘度为×10-3Pa·s。

1-50如图所示，水在57×3mm 的倾斜管路中流过，管路中装有U 型压差计，其读数为94mmHg 。

AB 段管长为5m ，阀门的局部阻力系数为5，管内摩擦系数为。

试求：（1） AB 两截面间的压力差； （2） 水在管中的流量；0.3m习题1-50 附图（3） 若保证水的流量及其它条件不变，而将管路水平放置，则U 形压差计的读数及AB 两截面间的压力差有何变化？解：（1）U 形压差计读数直接反映两截面静压能与位能总和之差，即gR gz p gz p B B A A )()()(0ρρρρ-=+-+ （1）则A 、B 两截面间的压力差kPagRz z g p p A B B A 56.14094.081.9)100013600(3.081.91000)()(0=⨯⨯-+⨯⨯=-+-=-ρρρ（2）对于均匀的管路，U 形压差计读数实际反映流体流动阻力的大小，即B A f W gR -∑=-,0)(ρρρ （2）将阻力计算式代入， 2)()(20u d l gR ρζλρρ+=-即 21000)5051.05025.0(094.081.9)100013600(2u ⨯+⨯=⨯⨯-水流速 s m u /77.1= 则水的流量 h m s m u d q V /13/1061.377.1051.0785.0433322=⨯=⨯⨯==-π（3）当水流量及其它条件不变而将管路水平放置时，由于水的流动阻力未发生变化，而U 形压差计读数又仅反映流体流动阻力的大小，因此其读数不变，仍为94mmHg 。