人教版三年级上册第九单元
《数学广角》教材分析及教学建议
一．单元内容分布及课时安排
二．单元学习内容的前后联系
三.本单元的具体内容说明与教学建议
例1（1课时）
例3（1课时）
例2（1课时）
四.本单元教学难点及解决
本单元教学重点：
1、经历探索简单事物组合规律和排列规律的过程。

2、能用不同的方法准确地计算出组合数。

3、通过练习、实验等活动，初步学会找出简单事物的组合数，培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

教学难点：
1、正确找出简单事物的排列数和组合数。

2、逐步培养学生初步的分析能力以及全面思考问题的意识。

教学的关键：
引导学生有顺序地、全面地思考问题。

教学过程与方法：
（一）教学第9单元
1.例1。

例1通过探讨衣服和裤子的不同搭配，找出不同穿法的组合数。

上下装搭配的每种穿法需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的选择，一件
上装搭配一件下装就是一种穿法。

例1给出了两件上装和三件下装，接着出示小精灵提出的问题：一共有多少种不同的穿法？学生可以动手摆一摆，并通过连线来记录不同的穿法，然后在小组中交流连线的体会：怎样连最清楚，而且保证不重复不遗漏。

教材在这里给出了两种连线方法：一种是每件上装跟不同的下装搭配起来，这样就有两个连线图，另一种是将第一种连线中的两个图合并起来的综合连线。

例1下面的“做一做”，通过两张可以移动的数字卡片摆出不同的两位数，这里的两位数需由十位数字和个位数字两步来确定，建议指导学生自己动手完成。

教学例1时，首先要引导学生观察：图中给出了不同的衣服，其中有几件上装和几件下装？然后提出问题：用这些衣服你可以搭配几种不同的穿法来？在这里教师要说明每一种穿法都是由一件上装和一件下装组成的。

让学生利用学具自己动手摆一摆（教师也可以让学生在课前制作好衣服的小卡片），看看一共有几种穿法。

接着让学生想怎样把各种穿法记录下来。

引出通过连线来记录不同的穿法，然后让学生在小组中交流连线的体会。

接着让每一个小组来汇报：你是怎样搭配的？怎样连线可以既明了又能保证不重复不遗漏？你一共搭配出几种穿法？教师对学生不同的连线方法因该给予肯定和鼓励，并对学生的汇报进行总结：我们先确定一件上装，对这件上装与不同的下装进行搭配连线，然后再进行另一件上装与下装的连线，这样就得到第一种连线方法（图一），说明只要有顺序地搭配连线，就能保证不重复不遗漏。

在此基础上将两个连线图合并起来就可得出另一种连线方法（图2）。

这里只要学生能掌握一种连线方法就可以了。

小结完之后让学生独立完成例1下面的“做一做”，做完后请几位学生说一说自己的结果，怎样记录可以保证不重复和不遗漏，给出记录的方法。

讲完“做一做”后，讲评练习二十五中的第1、2、3题。

其中第1题要强
调早餐的搭配是有由一种饮料和一种点心组成，可以让学生用连线来完成。

第2题让学生先观察：从儿童乐园到百鸟园有几条路线（注意还可以从湖中划船过
去），从百鸟园到猴山有几条路线。

第3题建议让学生先做游戏，并记住结果。

2、3题可以不要求连线。

2.例2。

例2教学简单的排列，用3个数字卡片摆三位数，数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的三位数。

本例题能很好地培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

例题给出两个学生用自己的方法记录不同三位数的情景图，引起学生思考：怎样记录更清楚呢？怎样记录能保证不重复不遗漏？例2下面的“做一做”也属于排列，照相时每个人站的位置不同就是不同的排法。

教学例2时，教师提出问题后，建议让学生先动手摆一摆，看看用三个数字卡片一共能摆出多少个不同的三位数，并把它们记录下来。

摆的时候要求学生思考：怎样摆能保证不重复不遗漏？然后让学生在小组中进行讨论。

接下来让每个小组进行汇报交流：你一共摆了几个三位数？你是怎样摆的？用什么方法记录既清楚明了又不重复不遗漏？学生可能会按照从大到小或从小到大来摆，并记录下来；也有的会按照数位顺序来摆：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字，也可能还有其他的方法。

教师对学生不同的方法都应给予肯定和鼓励，并对学生的汇报进行小结：只要做到有顺序的记录，就可以保证不重复不遗漏。

教材在这里给出两个学生在做记录的情景图，并通过小精灵的比较引导出一个既清楚明了又不重复不遗漏的记录方法：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字。

小结后让学生独立完成例2下面的“做一做”。

这里安排小组活动，让学生来扮演角色另一个同学记录。

然后请几个同学说一说：一共有几种不同的排法？怎样有顺序的排？
讲评完“做一做”后，指导学生完成练习二十五中的第4、5、6题，它们与例2是一样的，属于排列。

其中4、5题可以让学生动手实践一下，实践过程中注意有一定的顺序，保证不重复不遗漏，第6题学生独立完成。

3.例3。

例3通过探索4个队一共要踢多少场球，学习简单的组合。

组合与排列的区别是排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。

例3是以中国队参加的2002年世界杯足球赛为背景，中国队所在的C组共有四个国家足球队，小组赛时每两个队踢一场比赛，看看一共要多少场。

这里每场比赛只与哪两个球
队有关，与两个队的顺序无关。

每两个队连一条线，就代表要踢一场比赛。

这里也给出两种连线方法：一种是把四个队摆成正方形，两两相连；另一种是一字摆开，每个队都与其他三个队相连。

例3下面的“做一做”也属于组合，因为两个小朋友抢到座位的可能性与顺序无关。

教学例3前，可以让学会上准备好题中的四个小图标。

教学时，教师可以先向学生简单的介绍一下问题的情景，再提出问题。

让学生动手先连一连，然后在小组进行交流：看怎样连才能保证不重复不遗漏。

教师下去巡视时，可以适当加以引导。

比如将四个小图标摆成一个正方形可以怎样连线，如果一字摆开又可以怎样连线？还可以提出一些问题：两个队之间要连几条线？为什么？请每个小组来展示一下自己的成果；你是怎样连线的？是按照怎样的方法来保证不重复不遗漏的？一共要踢几场比赛？然后教师对学生的汇报进行总结：两个小图标连一条线就代表着两个球队要踢一场，每个队都要和其他三个队踢一场，也就是每个小图标都要和其他的三个相连，分别给出正方形排列时的方法以及一字排列时连线图。

两种方法学生可以选择自己喜欢的方法，不要求都掌握。

例3下面的“做一做”可以安排小组活动，然后小组汇报。

然后做练习二十五中第7、8、9题，这些题目与例3是一样的，属于组合。

建议学生独立完成，然后集体订正。

（二）教学“掷一掷”。

与前几册教材一样，本册教材仍然注意结合各部分教学内容，提供应用所学知识解决问题的例题或练习，培养学生解决问题的能力。

随着学生生活经验与数学知识、数学能力的增长与提高，实验教材注意逐步发展学生综合应用知识的能力，进而发展学生的实践能力。

这一点突出表现在“实践活动”的设计上。

“掷一掷”是“实践活动”中一个内容。

本次实践活动更侧重培养学生综合应用知识解决问题的能力，从而，也可以促使学生的实践能力得以提高。

“掷一掷”（第118-119页）的设计，展示了学生在探索的过程中，运用各种已学的数学知识，采取各种策略解决问题。

即在探究活动中（列出组合数——判断事件的确定性和可能性——探索可能性的大小），我们要将可能性、找出
事物的组合数结合在一起，这些综合应用知识解决问题的活动，不仅对学生所学知识逐步融会贯通，跟重要的是对于提高解决问题的能力、实践能力都能起到促进的作用。

从知识内容上来看，整个活动分为三个层次：1.组合。

2.事件中的确定性与可能性。

3.可能性的大小。

教学建议：
（一）老师示范游戏，然后学生自主活动。

（二）学生经过充分的猜想、实验、验证，自己得出正确的结论。

（三）引导学生利用组合的知识说说可能得到哪些和，为什么不可能是1和13。