八上实数导学案教师用 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-平方根（1）执笔人：薛淑娜审核人：【学习内容】课本P68-72【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性【学习过程】［知识回顾］目前为止我们已经学过哪几种运算运算范围有没有限制若有限制请说出运算范围［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否正确①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ）③是的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ）的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根写在下面，和同座交流一下4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来．（巩固学生自学的成果，加深学生对算术平方根的定义的理解，加强对表示方法的训练）【活动2】例：求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) 6449；(3) ；⑷ 0； （教师用1小题演示解题过程，注重求算术平方根的过程，和表示方法）［跟踪训练］1、1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2. 41的算术平方根是（ ） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗⑴（进一步熟悉算术平方根的表示方法，能根据表示的意义求值）［跟踪训练］1.____,_____===2._____,3.若7=，则x 的算术平方根是（ ）【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗为什么总结：1.正数有 的算术平方根0的算术平方根是负数2.对于a ：a 0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根， -161， π， 0， （-3）2，（-1）3 2.下列各式中无意义的是（ ）A ．7-B ．7 C.7- D ．()27--3. 下列运算正确的是（ ）A ．33-=B ．33-=-C=D3=- 4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围：⑵x -55.若20a -=，则a= ,b= ,2a b -= ．(此活动让学生理解并总结出算术平方根的性质，理解算术平方根的双重非负性并在此把绝对值、偶次方的非负性一起加以回顾，给学生纳入知识系统) ［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______具有双重非负性2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的 倍.3.如图：4.要使代数式3有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤5.若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。
［反思归纳］1. 算术平方根的定义、表示方法和性质2. 求一个非负数的算术平方根3. a 的双重非负性平方根（2）执笔人：薛淑娜 审核人：【学习内容】课本P72-74【学习目标】1.理解有些非负数的算术平方根不是一个有理数3.能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小，增强数感【学习重点】能用逼近法估算a （a 不是完全平方数）的算术平方根的大小【学习难点】通过估算能比较类似a （a 不是完全平方数）的数的大小【学习过程】［知识回顾］1、算术平方根的意义及表示方法。
2、说出下列各数的算术平方根。
1002536 42 25 ［探究研讨］某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE 对折使点B 落在点F 的位置上,•再把多余部分FECD 剪下,如果他事先量得矩形ABCD 的面积为90cm 2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm 2.•请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.（从学生熟知的折纸问题入手，学生能够明确此题实质是求50的算术平方根，而 72=49,82=64,故50这个数既不是72,也不是82,由于49<50<64,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢它是一个小数吗你有什么办法确定这个值呢由这一系列问题进入这节课要讨论的问题.）【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。
问题1：画出拼成的大正方形的草图。
问题2：你能求出大正方形的边长吗（动动脑）把过程简要写一下。
（学生思考交流，得出方法、列出方程）解：设大正方形的边长为x，则有：讨论：有多大（让学生思考讨论并估计大概有多大.教师介绍用夹逼法求2的近似值的方法。
关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．）思考：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢（让学生明白：a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。
）［巩固练习］1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗⑴ 121 ⑵181⑶ 7 ⑷ 8你能求出7的算术平方根的值吗它是一个的数，近似值为（精确到）2.估算351037的大小（全部精确到），你还能估算出哪些数的大小根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来（练习估算的方法，可以再让学生举一些例子；用“＞”把数字连接起来，为了把无理数比较大小做准备，便于观察规律，增强数感）总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根（也较大/较小）比较大小：⑶56 65 ⑷-6 【活动2】例3 小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,她可以怎样剪若用上述正方形纸片剪出面积为300cm 2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗（例题稍加变形，能使学生开阔思路，发散思维）［提升能力］1.比较12的大小 2.若a b a 、b 的值。
3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的倍,它的面积为60000米2.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米(误差小于1米)(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少(•精确到［反思归纳］4.当a不是一个完全平方数时，能用逼近法求a的近似值5.通过求近似值比较大小。
规律：被开方数越大，算术平方根越大6.体会数学来自生活，又用之生活的思想平方根（3）执笔人：薛淑娜审核人【学习内容】教材P72-74【学习目标】1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。
运用平方根的知识解决实际问题3.体会从一般到特殊的数学思想方法【学习重点】平方根的概念和表示方法【学习难点】求一个非负数的平方根【学习过程】［知识回顾］1.∵（）2=81 ∴81的算术平方根是（对算术平方根概念的回忆）2.求下列各数的算术平方根⑴49⑵⑶ 225 ⑷（-5）2（为例4做准备；体会不同形式的数字的算术平方根的求法；回忆算术平方根的性质）3.求下列各式的值⑴错误!⑵错误!⑶ -错误!（为例5做准备）［探究研讨］【问题1】①如果一个数的平方等于9，这个数是多少（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）②填表总结平方根的概念：例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根⑴ 100 ⑵916⑶（教师采用师生互动的方法利用第1小题师范解答过程）你还能举出其它的例子吗【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算和平方运算有什么关系，可以用什么方法求一个数的平方根（认识开平方运算，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系）【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点0的平方根呢负数呢（用教师的提问带动学生的进一步思考，得到平方根的性质，并得出平方根和算术平方根之间的关系）总结平方根的性质：正数有个平方根，它们0的平方根是负数【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：（自学平方根的表示方法，教师用两个问题提示学生最容易出错的两个问题）①在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号②被开方数a为什么要大于或等于0③在数字下面的横线上，表示该数的平方根400 2 49（对平方根表示方法的练习）［巩固练习］⑴ 10的平方根可表示为；算术平方根为；负的平方根可表示为⑵（-4）2的平方根可表示为；算术平方根可表示为；负的平方根克表示为例5：说出下列各式表示的意义，并求值⑴144 ⑵- 错误!⑶±错误!（和课本例5稍微有些变化，让学生先说出式子表示的意义，加深学生对平方根表示方法的理解，培养学生的逆向思维）［拓展延伸］1、课本P751-3题2、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ）⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）2、⑴____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=37=，则_____x =，x 的平方根是_____［能力提升］1. x 为何值时，下列各式有意义2. 下列各数有平方根吗如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.⑴-64 ⑵0 ⑶144 ⑷2581⑸ 2 ⑹ 4 3. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数4. 解方程 3x 2-27=05.讨论：（1）（01.0）2＝ ，（5）2＝ ；（2）216＝ ，2)16(-＝ ，2)5(-＝ ；通过计算你有什么发现（本组变式训练涉及到被开方数的非负性，平方根的性质和利用平方根解简单的一元二次方程，有利于学生对平方根更深层次的理解，其中1的⑷小题；2的⑸⑹小题学生理解会有困难，教师可从式子表示的意义入手，帮助学生分析，第4题也是知识的提前渗透；5题通过学生的计算和交流得出结论：（a ）2＝a （a ≥0）， ⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 2，同时再次体会平方运算和开方运算的互逆关系）［反思归纳］⒈本节课学习内容⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）⑶平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知） ⑷平方根的表示方法：a ±（a ≥0）（不能丢符号） 立方根执笔人：薛淑娜 审核人：【学习内容】教材P77-79【学习目标】1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系2体会一个数的立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别3.渗透特殊----一般----特殊的思想方法。