分式单元复习（一）、分式定义及有关题型一、分式的概念：例：下列各式中，是分式的是 ①1+x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx2、下列各式中，是分式的是①x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy +53、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。

A 、2B 、3C 、4D 、5|例:当x 时，分式22+-x x 有意义；当x 时，22-x 有意义。

练习：1、当x 时，分式6532+--x x x 无意义。

2．使分式||1xx -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±3、分式55+x x，当______x 时有意义。

4、当a 时，分式321+-a a 有意义．5、当x 时，分式22+-x x 有意义。

6、当x 时，22-x 有意义。

7、当x 时，分式435x x +-的值为1； [8．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x +9当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A.23x + B.212x - C.1x D. 211x +三、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零例1：若分式242+-x x 的值为0，那么x 。

例2 . 要使分式9632+--x x x 的值为0，只须（ ）.（A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对 练习：1、当x 时，分式6)2)(2(2---+x x x x 的值为零。

}2、若分式242+-x x 的值为0，那么x 。

3、如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（ ） 4.分式12122++-a a a 有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。

5.已知当2x =-时，分式ax bx -- 无意义，4x =时，此分式的值为0，则a b +的值等于（ ） A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．26.使分式x312--的值为正的条件是 7.若分式9322-+a a 的值为正数，求a 的取值范围 8、当x 时，分式xx--23的值为负数．^9、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是（二）分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

1.填空：aby a xy= ； z y z y z y x +=++2)(3)(6;())0(10 53≠=a axy xy a () 1422=-+a a()222y x y x +-=()yx -．23xx +=()23x x+； 2：若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ ）.（A ）M B M A B A ⋅⋅=（M 为整式） （B ）MB MA B A ++=（M 为整式） （C ）22B A B A = （D ）)1()1(22++=x B x A B A）3、下列各式中，正确的是（ ） A ．a m ab m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+，题型二：分式的符号变化：【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）ba a ---（3）ba ---1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。

①13232-+---a a a a = ②32211x x x x ++--= ③1123+---a a a = 2．（探究题）下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a bc c-++=-;④m n m nm m---=-中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 题型三：分式的倍数变化：1、如果把分式yx x232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值,2、.如果把分式63xx y-中的x,y 都扩大10倍,那么分式的值3、把分式22x yx y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 4、把分式2aba +中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ C ）. （A ）扩大2倍 （B ）扩大4倍 （C ）缩小2倍 （D ）不变. 7、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍2、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx{（三）分式的运算一、分式的约分： 1、 约分（1） 2912x xy(2) a b b a --22 (3) 96922+--x x x (4) ab a b a +-2222．计算：)3(3234422+•+-÷++-a a a a a a 3．计算：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+．…4、化简2293mmm --的结果是（ ）A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m-3 5．分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227baB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y -- 二、最简公分母1．在解分式方程：412--x x ＋2＝xx 212+的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是___________________.2、分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为 。

3．计算：1123----x x x x ． /三．分式的计算：1、xy y y x x 222-+- 2、112---a a a 3计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）mn mn m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；^4化简分式（﹣）÷ ，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．5、222222yx y xy y xy x y x -+-+--，其中0|3|)2(2=-+-y x6、b a a b a +--27、)1(111112-⎪⎭⎫⎝⎛-++-x x x/8、111122----÷-a a a a a a 9、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x10、4222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭四．求待定字母的值 1. 若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值. 《2. 若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________；3. 已知：21=-xx ，求221xx +的值.4. 若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. /5.已知411=-b a ，求分式bab a bab a ---+222的值。

6．已知13x y 1-=，求5352x xy yx xy y+---的值．7、已知a 2－3a+1=0 8、已知bba a Nb a M ab +++=+++==11,1111,1,则M 与N 的关系为( ) >N =N <N D.不能确定.9、若4x=5y ，则222y y x -的值等于（ ）A41 B 51- C 169 D 259-%10、已知n m n m -=+111，则=-nmm n 。

（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）xx 311=-； （2）0132=--xx ；（2）（3）114112=---+x x x ； （4）x x x x -+=++4535 。

题型二：求待定字母的值 1. 若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.2. 若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围.3.已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为 . ， 4．若1044m xx x--=--无解，则m 的值是 （ ）A. —2B. 2C. 3D. —35．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千米， A ． 千米B ．千米 ' C ．千米D ． 无法确定6．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．7.甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字:8.一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。

9.从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 乘车从甲地出发，结果同时到达。

已知B 乘车速度是A 骑车速度的3倍，求两车的速度。

》10．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x 千米，则可列出的的方程是（ ）A 、2115115=-+x xB 、2111515=+-x xC 、2115115=--x xD 、2111515=--x x11、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是（ ）A 、1421140140=-+x x B 、1421280280=++x x B 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x12、某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的倍，求两种车的速度各是多少13、•怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司请你说明理由．14、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．。