2014-7-31
内容选择：
• 第一节 定量分析中的误差
• 第二节 分析结果的数据处理
• 第三节 定量分析数据的评价
• 第四节 有效数字及其运算规则
• 第五节 标准曲线的线性方程拟合
结束
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代入 y’i=a0 +a1xi 得直线方程。
实测值yi与计算值 y’i之间偏差越小，拟合的越好，偏差平方 和最小。
sa0 , a1 yi
i 1
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m

yi'

2
yi a0 a1 xi 2
i 1
m
最小二乘法拟合
m m S S 2 yi a0 a1 xi 0; 2 yi a0 a1 xi xi 0 a0 a1 i 1 i 1
m i 1
1 m XM x x i ; m i 1 Y 2 y2 ; i
i 1 m
Y 2 Y i2 ;
ห้องสมุดไป่ตู้XY x i yi
i 1
m
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线性拟合程序
INPUT M For I=1 to m INPUT X1;Y1 X1=X1+X(I): X2=X2+X(I)^2: Y1=Y1+Y(I) Y2=Y2+Y(I)^2 XY=XY+X(I)*Y(I) NEXT I XM=X1/M : YM=Y1/M LX=X2-XM*M : LY=Y2-YM*M : LZ=XY-M*XM*YM a1=LZ/LX : a0=YM-a1*XM : R=LZ/(LX*LY)^2 任务：用VB编程处理实验数据（分光，电位分析）
i 1 m 2 i 2
编程计算
l yy yi2 my 2
i 1
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三、最小二乘线性拟合程序
编程变量：
M 实验点数; LX l xx ; X 1 xi ;
i 1 m
LY l yy ;
m i 1
LZ l xy
X 2 x2 ; i 1 m YM y yi m i 1
第二章 定量分析中的误 差与数据评价
第五节 标准曲线的线形 方程拟合
一、最小二乘法拟合 的统计学原理 二、线形方程的相关 系数
三、最小二乘线性拟 合程序
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一、最小二乘法拟合的统计学原理
一元线性：y=a0 +a1x
实验点：（yi，xi） （i=1，2，3，…….，m） 实验点数 m＞未知数个数，矛盾方程组， 假设求得： a0 ；a1
a1 m 1 m a0 xi yi ; m i 1 m i 1
a1
a0 xi a1 x i2 xi yi
i 1 i 1 i 1
m
m
m
x y
i 1 m i i 1
m
i
mx y ; a0 y a1 x 1 m y yi m i 1
2 2 x m x i
1 m x xi ; m i 1
将实验数据代入，即可求得 a0，a1；
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二、相关系数 R
R l xy l xx l yy
m i 1 m
R=1 ；存在线性关系，无 实验误差； R=0；毫无线性关系；
l xy xi yi mx y l xx x mx