2、研究的对象：有相同也有区别。
材料力学基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件 ，即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学虽然也研 究杆状构件，但还研究材料力学无法研究的板与壳及其 它实体结构，即两个尺寸远大于第三个尺寸，或三个尺 寸相当的构件。
弹性力学 — 区别与联系 —
3、研究的方法：有较大的区别。
有限体积法 (Finite Volume Method)

其基本思路是：将计算区域划分为一系列 不重复的控制体积，并使每个网格点周围 有一个控制体积；将待解的微分方程对每 一个控制体积积分，便得出一组离散方程。 其中的未知数是网格点上的因变量的数值。 为了求出控制体积的积分，必须假定值在 网格点之间的变化规律，即假设值的分段 的分布的分布剖面。
塑性有限元常用软件



通用有限元软件： ANSYS、MARC、ABQUS 板料成形专用软件： DANAFORM、SUPERFORM、AUTOFORM 体积成形专用软件： DEFORM、FORGE
1-4 有限元法基本思想
• 先将求解域离散为有限个单元，单元与单元只在 节点相互连接；----即原始连续求解域用有限个单 元的集合近似代替 • 对每个单元选择一个简单的场函数近似表示真实 场函数在其上的分布规律，该简单函数可由单元节 点上物理量来表示--通常称为插值函数或位移函数 • 基于问题的基本方程，建立单元节点的平衡方程 （即单元刚度方程） • 借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组合成 整体的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量 的线形方程组，引入边界条件求解该方程组即可。
弹性力学中关于材料性质的假定
(1) 物体是连续的，亦即物体整个体积内部被组成这种物
体的介质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量， 如应力、应变、位移等等才可以用座标的连续函数来表示。
(2) 物体是完全弹性的，亦即当使物体产生变形的外力被
除去以后，物体能够完全恢复原形，而不留任何残余变形。这 样，当温度不变时，物体在任一瞬时的形状完全决定于它在这 一瞬时所受的外力，与它过去的受力情况无关。
有限元法基本思想
问 题 分 析
力 学 模 型
结 构 离 散
网 格 划 分
分 片 近 似
位 移 模 式
单 元 平 衡
单 元 刚 度
整 体 平 衡
总 体 刚 度
问 题 求 解
节 点 位 移
网格划分
有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有 的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将 弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过 单元节点相连接。由单元、结点、结点连线构成的集合 称为网格。 通常把平面问题划分成三角形或四边形单元的网格， 三维实体划分成4面体或6面体单元的网格。
有限元法的基本思想

有限元法的基本原理 有限元法是将连续体理想化为有限个单元集合而成，单 元之间仅在有限个节点上相连接，亦即用有限个单元的 集合来代替原来具有无限个自由度的连续体。
几个关键点：

“分”： 连续体 无限个自由度
离散技术 离散体 （有限单元的集合） 有限个自由度

“合”：单元之间通过节点连接，并承受一定载荷，组成有限单 元集合体，建立整个物体的平衡方程，实现对整体结构的综合分 析。 由于有限单元的分割和节点配置比较灵活，有限元法可以适 用于任意复杂的几何结构。



使用软件：Dynaform和Deform二、 Βιβλιοθήκη 性加工模拟分析方法

塑性加工工艺模拟时采用的分析方法大致可以分 为三类： 第一、解析法，主要包括主应力法(切块法)、滑 移线法和上限法，它们都属于塑性力学中的经典 解法； 第二、实验/解析法，即实验与解析的综合方法， 有相似理论法和视塑性法； 第三、数值法，它是随着计算机的发展和应用而 产生的，包括有限元法、有限差分法、有限体积 法、无网格法和边界元法，其中有限元法是一种 广泛使用的方法。
体所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，因而应变和转角 都远小于 1，这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以 用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸，而不致有显著的误差； 并且，在考虑物体的变形时，应变和转角的平方项或乘积项都 可以略去不计，这就使得弹性力学中的微分方程都成为线性方 程。
有限元法 （Finite Element Method）

有限元法是将连续的求解域离散为一组有限个单元的 组合体，这样的组合体能近似地模拟或逼近求解区域。 由于单元能按各种不同的联结方式组合在一起，且单元 本身又可以具有不同的几何形状，因此可以模拟形状复 杂的求解域，有限元法作为一种数值分析法的另一重要 步骤是利用在每一单元内假设的近似函数来表示全求解 域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知 场函数在单元各个结点上的数值以及插值函数表达。这 样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函数的结点 值就成为新的未知量，从而使一个连续的无限自由度问 题变为离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量， 就可以利用插值函数确定单元组合体上的场函数。显然， 随着单元数目的增加，亦即单元尺寸的缩小，解的近似 程度将不断改进，如果单元是满足收敛性要求的，其近 似解最后将收敛于精确解。
无网格法 （Meshless Method)

无网格法是近年来兴起的一种与有限元方 法类似的数值方法。由于仅仅采用基于点 的近似，而不需要节点的连接信息，无网 格法不仅避免了繁琐的单元网格生成，而 且提供了连续性好、形式灵活的场函数， 具有前后处理简单、精度高等方面的优点。 在处理裂纹扩展、多尺度分析、高速碰撞 和具有大变形特征的工业成形问题时具有 重要的研究价值和广阔的应用前景。
1-7 有限单元法的基本内容
有限元法的力学基础是弹性力学，而方程求解的原理是泛 函极值原理，实现的方法是数值离散技术，最后的技术载 体是有限元分析软件。必须掌握的基本内容应包括： 1、基本变量和力学方程（即弹性力学的基本概念） 2、数学求解原理（即能量原理） 3、离散结构和连续结构的有限元分析实现（有限元分析 步骤） 4、有限元法的应用（即有限元法的工程问题研究） 5、各种分析建模技巧及计算结果的评判 6、学习典型分析软件的使用，初步掌握一种塑性有限元 软件 注意：会使用有限元软件不等于掌握了有限元分析工具
1-1 材料力学与弹性力学
有限单元法
— 本课程中所指的是有限单元法在弹 性力学问题中的应用。因此要用到弹性力 学的某些基本概念和基本方程。本章将简 单介绍这些概念和方程，作为弹性力学有 限单元法的预备知识。
弹性力学 — 区别与联系 —
1、研究的内容：基本上没有什么区别。
材料力学
弹性力学也是研究弹性体在外力作用下的平衡和运 动，以及由此产生的应力和变形。
1. 塑性有限元法的分类



塑性有限元法分为刚塑性有限元法(亦称流动型有 限元法)和弹塑性有限元法(或固体型有限元法)。 弹塑性有限元法同时考虑金属材料的弹性变形和 塑性变形，弹性区域采用Hooke定律，塑性区采 用Prantl-Reuss方程和Mises屈服准则，求解未知 量是结点位移增量。弹塑性有限元法又分为小变 形弹塑性有限元法和大变形有限元法。 刚塑性有限元法不计弹性变形，采用Levy-Mises 率方程和Mises屈服准则，求解未知量为结点位移 速度。它通过在离散空间对速度的积分来解决几 何非线性，因而解法相对简单，并且求解效率高， 求解精度可以满足工程要求。
材料力学
虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究 ，但是在建立这三方面条件时，采用了不同的分析方法 。材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的，因 而要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。 这样虽然大大简化了数学推演，但是得出的结果往往是 近似的，而不是精确的。而弹性力学是对构件的无限小 单元体来建立这些条件的，因而无须引用那些假设，分 析的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，我 们可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程 度，并确定它们的适用范围。
边界元法 （Boundary Element Method）

边界元法是一种继有限元法之后发展起来 的一种新的数值方法，与有限元法不同， 边界元法仅在定义域的边界划分单元，用 满足控制方程的函数去逼近边界条件。所 以边界元与有限元相比具有单元和未知数 少、数据准备简单等优点，但边界元法解 非线性问题时，遇到同非线性项相对应的 区域积分，这种积分奇异点处的强烈的奇 异性，使求解遇到困难。边界元法在塑性 问题中应用还比较少。
弹性力学 — 区别与联系 —
材料力学
弹性力学与材料力学既有联系又有区别。它们都 同属于固体力学领域，但弹性力学研究的对象更普遍 ，分析的方法更严密，研究的结果更精确，因而应用 的范围更广泛。
弹性力学 固有弱点： 由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又 较严谨，因而解算问题时，往往需要冗长的数学运算 。但为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材 料力学中关于材料性质的假定：
有限元法基本思想
• 先将求解域离散为有限个单元，单元与单元只在 节点相互连接；----即原始连续求解域用有限个单 元的集合近似代替 • 对每个单元选择一个简单的场函数近似表示真实 场函数在其上的分布规律，该简单函数可由单元节 点上物理量来表示--通常称为插值函数或位移函数 • 基于问题的基本方程，建立单元节点的平衡方程 （即单元刚度方程） • 借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组合成 整体的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量 的线形方程组，引入边界条件求解该方程组即可。
思考题



参考书目 思考题： 什么是有限元法？ 简述有限元法的基本思路。 举例说明有限元法在塑性成形和焊接上的 应用情况。
第一章 弹性力学简介
1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 材料力学与弹性力学 应力的概念 位移及应变，几何方程，刚体位移 应力应变关系，物理方程 虚功原理及虚功方程 两种平面问题