专题运动的图象追及相遇问题
题组1x－t图象物理意义的理解
1.一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图1所示，
则()
A．15 s内汽车的位移为300 m
B．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 图1 C．20 s末汽车的速度为－1 m/s
D．前25 s内汽车做单方向直线运动
＝0时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点
为参考点，它们的位移－时间(x－t)图象如图2所示，下列说法正确的
是()
A．甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动图2 B．0～t1时间内，甲与乙的平均速度相同
C．t1时刻，甲、乙位置相同，瞬时速度相同
D．t1时刻，甲在乙的前方，乙的速度大于甲的速度
3．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移－时间图
象如图3所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下
列说法中正确的是()
A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同图3 B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体速度大小相同方向相反
C．t＝5 s时，a、b两物体相遇
D．物体c做加速运动，加速度越来越大
题组2v－t图象物理意义的理解
4．如图4所示为物体做直线运动的v－t图象．若将该物体的运动过
程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下列四
幅图中描述正确的是()
图4
5．某汽车在沿直线刹车的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是()
6．质点做直线运动的速度—时间图象如图5所示，该质点()
图5
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在第2秒内发生的位移为零
D．在第3秒末和第5秒末的位置相同
7．质点做直线运动的v－t图象如图6所示，规定向右为正方向，
则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()
A．0.25 m/s，向右
B．0.25 m/s，向左图4
C．1 m/s，向右
D．1 m/s，向左
题组3a－t图象物理意义的理解
8．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图7所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是()
图7
9．某物体由静止开始做直线运动，物体加速度a随时间t的变化图象
如图8所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是()
A．物体在2 s～4 s内做匀速直线运动
B．物体在4 s末离出发点最远图8 C．物体始终向同一方向运动
D．物体在0～4 s和在4 s～8 s内的位移相同
图9
10．如图9所示，为一质点做直线运动时的加速度—时间(a－t)图象，
图中阴影部分的面积S表示()
A．初速度
B．末速度
C．速度的变化量
D．位移
题组4追及相遇问题
11．甲、乙两物体同时同地出发，沿同一方向做匀加速直线运动，
它们的v－t图象如图10所示．
(1)甲、乙两物体何时相遇，相遇时离出发点的距离为多少；
(2)相遇前何时甲、乙相距最远，最远距离为多少．
图10
12．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图象如图11甲、乙所示，取运动方向为正方向．通过计算说明两车在0～9 s内会不会相撞？
图11
13．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内，求：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？
答案解析
1．C [因为是位移—时间图象，15 s 末的位移为30 m ，前10 s 内汽车的速度为3 m/s ，加速度为零，A 、B 均错；20 s 末汽车的速度v ＝－1 m /s ，C 正确；由x －t 图线的斜率表示速度可知：汽车在0～10 s 沿正方向运动，10 s ～15 s 静止，15 s ～25 s 沿负方向运动，D 错．]
2．B [甲做匀速直线运动，乙不一定做匀加速直线运动，因为乙图线不一定是抛物线，选项A 错误；0～t 1时间内，甲、乙通过的位移相同，所以平均速度相同，选项B 正确；t 1时刻，甲、乙位置相同，乙图线的斜率大于甲的，所以乙的速度大于甲的速度，选项C 、D 错误．]
3．B [位移—时间图象的斜率表示速度，由题图可知a 、b 两物体均做匀速直线运动，v a ＝2 m/s ，v b ＝－2 m /s ，两者速度方向不同，A 选项错误，B 选项正确；t ＝5 s 时，a 在位移为20 m 处，b 在位移为零处，C 选项错误；c 的图象是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，反映了c 物体做初速度为零的匀加速直线运动，D 选项错误；故选B.]
4．C [由图象0～t 1时间内物体正向匀速运动，A 选项错误；t 1～t 2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，B 、D 选项错误；t 2～t 3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x －t 图象中，0～t 1和t 2～t 3两段时间内，图线斜率大小相等，C 选项正确；故选C.]
5．D [速度—时间图象斜率表示加速度，汽车刹车其加速度逐渐增大，其斜率逐渐增大，能反映其速度v 随时间t 变化关系的是D.]
6．D [A.在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A 错误．B.在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B 错误．C.在第2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C 错误．D.从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻质点的位置相同，D 正确．]
7．B [速度—时间图象中速度与时间轴所围面积表示位移，所以0～3 s 内质点的位移大小
为x 1＝2×3×12 m ＝3 m ，方向向右，3 s ～8 s 内位移大小为x 2＝2×5×12
m ＝5 m ，方向向左，所以前8 s 总位移x ＝x 1－x 2＝－2 m ，故质点8 s 内的平均速度为：v ＝x t ＝－28
m /s ＝－0.25 m/s ，负号表示方向向左，故选B.]
8．D [由a －t 图象可知，0～T /2内物体加速度为正，因此A 、B 选项错误；T /2～T 物体加速度为零，做匀速直线运动，T ～2T 物体加速度为负，大小与0～T /2内相等，C 选项错误，D 选项正确；故选D.]
9．B [由题图可知0～2 s 内物体先向正方向做匀加速直线运动，2 s ～4 s 内向正方向做匀
减速直线运动，A 选项错误；4 s 末物体向正方向运动到最远，B 选项正确；之后在4 s ～6 s 向负方向做匀加速直线运动，6 s ～8 s 内向负方向做匀减速直线运动，物体做往复运动，C 选项错误；0～4 s 和4 s ～8 s 内物体位移大小相等，方向相反，D 选项错误；故选B.]
10．C [由于加速度随时间均匀增加，根据平均加速度的定义式a ＝Δv Δt
，得到Δv ＝a Δt ，所以速度的变化量等于图中小梯形的面积；故选C.
]
11．(1)4 s 16 m (2)2 m
解析 (1)甲、乙两物体同时从同地出发，沿同一方向运动，由题图读出位移相同的时刻为t 1＝4 s ，即在t 1＝4 s 两者相遇．面积表示位移，即离出发点的距离x 1＝16 m.
(2)当t ＝2 s 时，两物体速度相等，所以两者距离最远．
由题图读出最远距离，
x ＝12×(2＋4)×2－12
×2×4 m ＝2 m. 12．两车不会相撞
解析 方法一：公式法
令a 1＝－10 m /s 2，a 2＝5 m/s 2，a 3＝－5 m/s 2
3 s 末，甲车速度为v 1＝v 0＋a 1t 1
代入数据解得v 1＝0
设3 s 后再经过t 2时间甲、乙两车速度相等，此时两车距离最近，则a 2t 2＝v 0＋a 3t 2
两车速度相等之前，甲车位移x 甲＝v 02t 1＋12a 2t 22
乙车位移x 乙＝v 0t 1＋v 0t 2＋12a 3t 22
解得x 乙－x 甲＝90 m<s 0＝100 m ，故两车不会相撞．
方法二：图象法
由题图加速度－时间图象可画出两车的速度图象如图所示．
由图象可知，t ＝6 s 时两车等速，此时两车距离最近．图中阴影部分面积为0～6 s 内两车位
移之差，即
Δx ＝12×30×3 m ＋12
×30×(6－3) m ＝90 m<100 m 故两车不会相撞
13．(1)75 m (2)12 s
解析 (1)当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等，
则：t 1＝v 1a
＝错误! s ＝4 s ，s 货＝v 1(t 0＋t 1)＝10×＋4) m ＝95 m ， s 警＝12at 21＝12
××42 m ＝20 m ， 所以两车间的最大距离Δs ＝s 货－s 警＝75 m.
(2)警车达到最大速度v ＝90 km /h ＝25 m/s 的时间t ＝v a
＝10 s ，t 内两车的位移 s 警′＝v 2
2a
＝错误! m ＝125 m ，s 货′＝v 1(t 0＋t )＝10×＋10) m ＝155 m ，t 时刻两车距离Δs ′＝s 货′－s 警′＝30 m ，
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt 时间追赶上货车．
则Δt ＝Δs ′v －v 1
＝2 s. 所以警车发动后要经过t 总＝t ＋Δt ＝12 s 才能追上货车．。